Главный момент произвольной пространственной системы сил

Главный момент произвольной пространственной системы сил [c.75]

Что называется главным вектором и главным моментом произвольной пространственной системы сил [c.74]

Что называется главным моментом произвольной плоской системы сил и главным вектором-моментом произвольной пространственной системы сил [c.217]

Как изменяется главный вектор-момент произвольной пространственной системы сил при перемене центра приведения [c.217]

При каком условии главный момент произвольной плоской системы сил и главный вектор-момент произвольной пространственной системы сил не зависят от выбора центра приведения [c.217]

Система находится в равновесии, если R = 0, (Mq) = 0. Таким образом, для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы для какого-либо центра приведения О главный вектор R и главный момент Mq были равны нулю. [c.88]

Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твёрдому телу, являются обращение в нуль её главного вектора и главного момента относительно какой-либо точки пространства. 2. Модуль и направление главного вектора не зависят от центра приведения. [c.17]

Две произвольные пространственные системы сил, приложенных к твёрдому телу, эквивалентны только тогда, когда их главные векторы и главные моменты сил относительно некоторой произвольной точки соответственно равны между собой. 2. Если главный момент всех внешних сил относительно данного неподвижного центра равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра остаётся неизменным. [c.19]

Из доказанной теоремы следует, что две произвольные пространственные системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные векторы-моменты, эквивалентны. Следовательно, для задания произвольной пространственной системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор Я и главный вектор-момент Л4о относительно данного центра приведения О. [c.175]

Предположим, что в результате приведения произвольной пространственной системы сил Р , Р ,. .., к какому-нибудь центру О мы получили силу, равную главному вектору R =I P , приложенному в центре приведения 6, и пару, вектор-момент которой равен главному вектору-моменту Мо=Ъто Р относительно этого центра приве- [c.176]

Из формул (6, 43) и (9, 43) для модулей главного вектора R и главного вектора-момента Мд произвольной пространственной системы сил следует, что и Л4 о одновременно обращаются в нуль при соблюдении следующих шести условий [c.186]

Итак, произвольная пространственная система сил эквивалентна главному вектору Н и главному моменту Мо-2. Введем понятие момента силы относительно оси. [c.68]

Теорема 4.4. Для равновесия свободного твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю, т. е. [c.69]

Доказательство. Пусть дана сила приложенная в точке А (рис. 43). Затем возьмем систему, состоящую из силы Рд, приложенной в произвольной точке В, равную по модулю силе Р , ей параллельной и одинаково с ней направленной, и, кроме того, возьмем пару с векторным моментом т = в(Руд- Тогда по теореме об эквивалентности Р с Рд и паре с моментом th — Йд(Р , так как равны главные векторы этих систем и их главные моменты относительно точки В. Теорема доказана. Модуль IHb(P = P h. Плоскость пары т лежит в плоскости сил P, и Р . Произвольная пространственная система сил эквивалентна одной силе, приложенной в произвольно выбранном центре приведения О и равной главному вектору системы и одной паре, момент которой равен главному моменту [c.59]

Первые три уравнения называются уравнениями проекций они обеспечивают равенство нулю главного вектора V. Три последних уравнения называются уравнениями моментов они обеспечивают равенство нулю главного момента то- В случае произвольной пространственной системы сил задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более шести. [c.237]

Ро - О, Мо =0, т. е. для равновесия произвольной пространственной системы сил в общем случае необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент были равны нулю. При этом положение точки приведения, т. е. точки, относительно которой определяется главный момент, не имеет значения. [c.33]

Как показано в 12, любая система сил приводится в общем случае к силе, равной главному вектору R и приложенной в произвольном центре О, и к паре с моментом, равным главному моменту Мо (см. рис. 40, б). Найдем, к какому простейшему виду может приводиться пространственная система сил, не находящаяся в равновесии. Результат зависит от значений, которые у этой системы имеют величины R и Мо- [c.77]

Заметим, что так как силы системы расположены в пространстве совершенно произвольно, то главный момент Mq по отношению к главному вектору R может быть направлен под каким угодно углом. Таким образом, любая пространственная система сил, будучи приведена к некоторому центру О. заменяется приложенной в этом центре результирующей силой, равной главному вектору системы и результирующей парой, момент которой равен главному моменту системы Mq относительно центра приведения. [c.235]

Плоская система сил. Система сил, расположенных в одной плоскости (плоская система), как и всякая другая, является частным случаем пространственной системы сил. Пусть мы имеем какую угодно плоскую систему сил F,,. .., F . Возьмем в плоскости действия сил произвольный центр О и приведем систему к этому центру. Тогда эта система, как и любая другая, приведется к приложенной в центре О силе, равной главному вектору системы R, и к паре с моментом, равным главному моменту Mq системы относительно центра О, где [c.242]

Таким образом, мы доказали следующую теорему произвольную пространственную систему сил, действующих на твердое тело, в общем случае можно заменить одной силой, равной главному вектору Я системы и приложенной в произвольно выбранном центре приведения О, и одной парой с вектором-моментом, равным главному вектору-моменту Мо системы относительно центра приведения О (рис. 125). [c.175]

Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду. Доказанная в 47 теорема позволяет установить, к какому простейшему виду может быть приведена данная пространственная система сил. Для этого надо определить главный вектор системы и ее главный момент относительно произвольного центра О и исследовать полученные результаты. [c.115]

В отличие от произвольной системы сил пространственная система параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный вектор и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим пространственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения точку О — начало декартовой системы координат, ось Ог которой направим параллельно силам (рис. 85). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.83]

Полученный результат справедлив для общего случая пространственной системы параллельных сил (2 ф О, А ф 0). Случай неперпендикулярно-сти главного вектора и главного момента сил, следовательно, исключается. Из общей теории приведе-пня произвольной пространственной системы сил известно, что в случае пе-перпендикулярности главного вектора и главного момента система сил приводится к динаме. Отсюда можно сделать вывод пространственную систему параллельных сил нельзя привести к динаме, а моото привести к равнодействуюш,ей силе, паре сил или она будет находиться в равновесии. [c.86]

Что касается главного вектора-момента/Ио, то его модуль и направление изменяются с изменением центра приведения. Но скалярное произведение о главного вектора R и главного вектора-момента УИо не зависит от выбора центра приведения, т. е. является emo-рым инвариантом произвольной пространственной системы сил. Докалгем это (см. рис. 126). Для центра приведения О имеем [c.178]

Таким образом, для произвольной пространственной системы сил мы имеем два инварианта первым (векторным) инвариантом данной системы сил является главный вектор этой системы, вторьш (скалярным) инвариантом этой системы является скалярное произведение главного вектора на главный вектор-момент, или проекция главного вектора-момента на направление главного вектора. [c.179]

Пусть в результате приведения произвольной пространственной системы сил к центру О оказалось, что главный вектор и главный вектор-момент Мо этой системы сил отличны от нуля. При этом главный вектор-момент Мо не перпендикулярен к главному вектору У , т. е. ска ярное произведение главного вектора R на главный вектор-момент М о не равно нулю (R Mo =0). [c.179]

Условия равновесия произвольной проостранственной системы сил. Остановимся теперь на случае, когда произвольная пространственная система сил такова, что ее главный вектор R и главный вектор-момент Мо относительно произвольного центра приведения О одновременно равны нулю [c.185]

Очевидно, что такая система сил эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии. Наоборот, если данная система сил находится в равновесии, то должны выполняться условия (1). В самом деле, если бы, например, R фО, но Мо =0, то данная система сил привелась бы к равнодействующей R=R, приложенной в центре приведения О, и равновесия не было бы. Еслибы =0, но МоФО, то данная система сил привелась бы к одной паре и равновесия также не было бы. Не будет равновесия и в том случае, когда R ф0 и Мо фО, так как сила и пара не могут уравновесить друг друга. Отсюда следует, что для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный вектор-момент относительно произвольно выбранного центра приведения одновременно были равны нулю. [c.185]

Вектор УИо, равный геометрической сумме моментвв сил произвольной пространственной системы относительно центра приведения О, называется главным моментом этой системы. [c.68]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...