Взаимное положение кривой поверхности и плоскости

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ И ПЛОСКОСТИ [c.66]

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ПЛОСКОСТИ И КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.57]

Из чертежа взаимное положение плоскости и кривой поверхности очевидно только в некоторых частных случаях, например, когда одна из этих поверхностей является проецирующей. [c.66]

Сечения тт и пп, оставаясь плоскими, поворачиваются друг относительно друга вокруг своих нейтральных линий нейтральные линии сечений должны быть перпендикулярны силовой плоскости для того, чтобы плоскость упругой линии была ей параллельна, и, следовательно, при прямом изгибе силовая и нейтральная линии перпендикулярны нейтральный слой — цилиндрическая поверхность и все волокна после деформации — плоские кривые т т и п п — положения сечений тт и пп после деформации dQ — взаимный угол поворота поперечных сечений, расстояние между которыми до деформации х Л Л/—волокна, лежащие после деформации в нейтральном слое В В — волокна, отстоящие после деформации на произвольном расстоянии у от нейтрального слоя р — радиус кривизны волокон, лежащих в нейтральном слое. [c.150]

X Взаимное положение прямой линии, плоскости и кривых поверхностей [c.54]

Законом образования кривой линии называется совокупность условий, определяющих эту линию. Точка, линия, поверхность перемещаются в пространстве, подчиняясь разным условиям. Плоскость может пересекать разнообразные кривые поверхности по самым различным направлениям. Взаимно пересекаться могут самые разнообразные поверхности при различном положении их относительно друг друга. Отсюда следует, что образование кривой линии может подчиняться бесчисленному множеству условий и может быть образовано бесчисленное множество кривых линий. Кроме того, одна и та же кривая линия может быть образована различными способами. [c.33]

Напомним сначала необходимые сведения из дифференциальной геометрии. Пусть 5 — какая-то гладкая поверхность, а О — произвольная точка на ней (рис. 53а). Нормаль к поверхности 5 в точке О обозначим через N. Проведем через N плоскость П, пересекающую поверхность 5 вдоль некоторой кривой Ь. Если плоскость П вращать вокруг нормали N в пределах 180°, то кривизна кривой Ь, вообще говоря, будет изменяться, достигая в каком-то положении 1 максимума, а в другом положении 2 — минимума. В дифференциальной геометрии доказывается, что нормальные сечения поверхности 5 максимальной и минимальной кривизны взаимно перпендикулярны. Эти сечения называются главными нормальными сечениями поверхности [c.97]

Предположим, например, что центр шара радиуса А расположен в точке пересечения трех взаимно перпендикулярных плоскостей опустим из некоторой точки его поверхности перпендикуляры на все три плоскости в обозначим их буквами X, у, г очевидно, что радиус шара, проведенный к рассматриваемой точке, будет диагональю прямоугольного параллелепипеда с ребрами х, у, г, что его квадрат будет равен сумме квадратов трех ребер, и, таким образом, мы будем иметь уравнение у = А Если предположить, что точка меняет свое положение на поверхности шара, то и расстояния ее X, у, 2 до перпендикулярных плоскостей изменятся, но расстояние до центра не изменится, и сумма квадратов трех ее координат, всегда равная квадрату радиуса, будет сохранять то же значение между координатами этой точки будет продолжать существовать соотношение, выраженное уравнением х у = А Это уравнение, справедливое для всех точек поверхности шара, — и только для них — представляет собою уравнение его поверхности. Каждая кривая поверхность выражается своим уравнением и если не всегда легко выразить это уравнение в таких простых величинах, как расстояния дг, у, г, то всегда можно это сделать, пользуясь более сложными выражениями, как, например, наклонами касательных поверхностей или радиусами кривизны для нашей цели достаточно одного приведенного примера. [c.91]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Для сферы каждая диаметральная плоскость является плоскостью сим.метрии. Если какая-либо поверхность вращения второго порядка пересекает сферу, центр которой находится в плоскости симметрии этой поверхности, то кривая пересечения проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии, в виде кривой второго порядка. Мы уже встречались с этим на рис. 418 и на рис. 422 если бы построить горизонталную проекцию на рис. 42 , то кривая пересечения цилиндра со сферой спроецируется в окружность, что является очевидным так же, как и на рис. 422. Еще раньше, на рис. 398, проекция кривой пересечения конуса с поверхностью полушария представляла собою на пл. V параболу, а на пл. W — эллипс. Надо представить себе второе полушарие и второй конус в таком же взаимном положении, что и на рис. 398, и примкнуть оба полушария друг к другу их круговыми основаниями плоскость соприкосновения окажется ясно выраженной плоскостью симметрии, параллельной пл. а кривая на — эллипсом. [c.295]

К задаче о брахистохроне И. Бернулли возвращался многократно . Искал новые регпения, ставил вопрос о единственности решения. Но в августе 1697 г. в Journal des S avans он опубликовал постановку еще одной экстремальной задачи, обсуждавшейся им в переписке с Лейбницем, — о геодезических линиях найти кратчайшую траекторию между точками на выпуклой поверхности. Задача оказалась непростой. Бернулли опубликовал свое решение только в 1742 г., хотя основная идея метода была высказана в письме Лейбницу в 1715 г. Первым же решение этой задачи опубликовал Эйлер ( Комментарии Петербургской академии наук , 1732). В процессе решения задачи И. Бернулли ввел понятия пространственных координат и уравнения новерхности Под данной кривой поверхностью я разумею такую, отдельные точки которой (подобно точкам данной кривой линии) определяются тремя координатами X, у, Z, отношение между которыми выражается данным уравнением эти же три координаты суть не что иное, как три перпендикулярных отрезка, проведенных из какой-либо точки поверхности к трем плоскостям, данным по положению и взаимно пересекающимся под прямыми углами [64, с. 100]. [c.157]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

В обоих из них поперечные сечения разбиваются на несколько областей четыре на фиг. 22, шесть на фиг. 23, причем при переходе изодиойобласти в приле-ж. щую, функция f меняет знак, а форма кривых т = onst, не меняется. Если для определеи-н сти иы будем считать ось цилиндра вертикальной, то изогнутая поверхность, в которую обращается плоскость поперечного сечеиия, лежит в однрй области выше своего первоначального положения, а в соседней области ниже его. Сен-Венан показал, что сечения квадратной призмы разделяются при помощи диагоналей и прямых, проведенных через центр тяжести параллельно сторонам, на восемь областей. Если сечение призмы представляет собою прямоугольник, две взаимно противоположные стороны которого значительно длиннее двух остальных, то получаются лишь четыре области, отделяющиеся друг от друга прямыми, проведенными параллельно сторонам через центр тяжести сечения. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...