Теория Закон распределения - Вывод формул

При выводе формул для чистого изгиба прямого стержня не было сделано произвольных допущений и найденное решение в этом смысле можно рассматривать как точное. Однако следует иметь в виду, что в рассматриваемой задаче не конкретизирован характер распределения внешних сил. Считается только, что во всех случаях эти силы сводятся к равнодействующим моментам, приложенным к торцам стержня. Решение будет точным только для случая, если внешние силы на торцах распределены по тому же линейному закону, что и во всех поперечных сечениях. Практически это условие, понятно, никогда не соблюдается, и в окрестности торцевых сечений законы распределения напряжений далеки от тех, которые следуют из теории чистого изгиба. В соответствии с принципом Сен-Венана имеется возможность, однако, краевую зону исключить, как это показано, например, на рис. 4.18. Тогда для средней части стержня все выведенные выше формулы сохраняют свою силу и могут рассматриваться как точные. [c.174]

Из логарифмического закона распределения скоростей получается, таким образом, логарифмического же вида формула для X, причем она так же универсальна, как и закон распределения скоростей. Этот общий вывод теории блестяще подтверждается экспериментальными данными по сопротивлению труб. Оказывается, что если нанести экспериментальные точки в системе координат, в которой по оси абсцисс отложены значения lg(R /X), а по оси ординат — значения все они [c.507]

Данный метод расчета учитывает законы распределения отклонений размеров при их изготовлении и случайный характер сочетания составляющих размеров деталей при их сборке. Формулы суммирования различных погрешностей для данного метода расчета размерных цепей базируются на теоремах теории вероятностей. Вывод основных формул для суммирования погрешностей обработки деталей и ошибок кинематических цепей [c.289]

Уже давно были замечены отдельные случаи, когда распределение ошибок значительно отклоняется от ф-лы Гаусса в частности ф-ла Гаусса дает симметричное распределение положительных и отрицательных О. и. иногда на практике приходится встречаться с распределением, значительно отклоняющимся от симметрии такое распределение не охватывается ф-лой Гаусса ни при каком значении параметра h. Иногда в таких случаях говорят, что ошибки не подчиняются теории вероятностей это утверждение неправильно, потому что ф-ла Гаусса выводится не из общих принципов теории вероятностей, а на основе специальных гипотез, как мы это видели выше поэтому, если в каком-либо частном случае распределение О. и. не подчиняется закону Гаусса, то это может только означать, что гипотезы, лежащие в основе ф-лы Гаусса, в этом случае не выполнены. Различными авторами были предложены в большом числе другие законы распределения О. и., и некоторые из этих законов имеют опытное подтверждение однако лишь весьма немногие из них по своей значимости выходят за пределы простых эмпирич. формул. [c.284]

В свою очередь эти обстоятельства позволили широко раздвинуть рамки наших знаний о распределении напряжений в инженерных конструкциях. Развитие экспериментальных методов анализа напряжений стимулировалось разнообразными мотивами. Прежде всего, большую роль здесь сыграло то обстоятельство, что теоретические формулы сопротивления материалов и теории упругости выводились в предположении, что материалы однородны, идеально упруги и следуют закону Гука. В действительности же технические материалы иногда весьма далеко отступают от совершенной однородности и идеальной упругости, в связи с чем проверка формул, выведенных для идеализированных материалов, приобретает большое практическое значение. Лишь в простейших случаях теория способна дать полное решение задачи о распределении напряжений. Большей же частью инженерам приходится довольствоваться приближенными решениями, точность которых нуждается в проверке непосредственными испытаниями. Основное требование, предъявляемое в настоящее время к инженерному проекту,—это наивысшая возможная экономия в весе материала, что может быть достигнуто повышением допускаемых напряжений и снижением коэффициентов запаса. Но то и другое можно признать безопасным лишь в том случае, если проектирующий инженер располагает точными данными о свойствах материалов и строгой методикой исследования напряжений. Обязательной предпосылкой такого исследования является детальное знание условий службы сооружения, в особенности всего, что касается характера воздействия на него внешних сил. Действующие на сооружение силы известны часто лишь приблизительно, так что для пополнения наших знаний в этой области приходится обращаться к исследованию напряжений в существующих сооружениях в условиях их эксплуатации. Из всех этих соображений явствует то значение, которое приобретают ныне успехи экспериментального исследования напряжений ). [c.459]

Вторые члены в правых частях уравнений для о ., Оу и т . , представляют собой поправки на влияние перерезывающих сил при изгибе. Мы видим, что напряжения о , Оу и т у теперь уже не пропорциональны расстоянию г от срединной плоскости, но содержат член, пропорциональный г . Касательные напряжения и Ту изменяются согласно тому же параболическому закону, что и в балке прямоугольного профиля. В случае плоского распределения напряжений Дда является постоянной величиной, и формулы (г) совпадают с теми, которые выводятся в приближенной теории. [c.122]

Теоретические предположения Прандтля и Кармана о длине пути перемешивания (формулы (20) и (21)) экспериментом не подтверждаются. Прямая линия, соответствую1цая гипотезе Прандтля (1 = 7.у) ), и теоретическая кривая Кармана нанесены на фиг. 200 и видно, что хорошее совпадение с экспериментальными точками получается лишь для малых расстояний от стенки, не превышающих 0,1 радиуса трубы. Тем не менее, окончательные выводы теории (логарифмический закон распределения скоростей), как уже указывалось выше, полностью соответствуют действительности. [c.502]

Истинную ценность результата теории возмущений, выражаемого, например, формулой (6.35), можно оценить с помощью неравенства Гиббса — Боголюбова [21]. Последняя приводит к общим вариационным принципам для оценки свободной энергии или энтропии произвольной системы, подчиняющейся законам статистической механики. Например, Ватабе и Янг [22] применили эту теорему для вывода уравнения состояния жидких металлов, которое не основывается явно на формулах для давления газа твердых шаров (6.25)—(6.27), хотя функция распределения твердых шаров (2.46) и использовалась в расчете для параметрического представления g (/ ). Указанный метод позволяет также установить соотношение между энтропией и структурным фактором для многих жидких металлов, допускающее экспериментальную проверку [23]. [c.264]

Прежде чем обсуждать формулу Рэлея — Джинса, заметим, что в случае полости, заполненной изотропной средой, число стоячих волн будет определяться прежними формулами (П7.5) и (117.6), если только в них величину с заменить скоростью света и в рассматриваемой среде (предполагается, что среда изотропная). Отсюда следует, что числа ХяйХъ одном и том же интервале частоты, а с ними и функция и пропорциональны с /о , т. е. кубу показателя преломления среды п. Но это есть закон Кирхгофа — Клаузиуса, доказанный в 114. Вывод справедлив при более общих предположениях, чем это сделано в тексте. Нет необходимости ссылаться на классическую теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Достаточно, чтобы средняя энергия гармонического осциллятора была функцией только частоты со, как это имеет место в квантовой теории. [c.696]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...