Параметрические Расстояние от точки

Другим примером возбуждения параметрических колебаний является хорошо знакомый всем способ раскачивания качелей (рис. 152). Качели со стоящим на них человеком являются своеобразным маятником. Приседая в крайних положениях и выпрямляясь в среднем положении, человек периодически изменяет длину этого маятника вследствие изменения расстояния от точки О подвеса качелей до центра тяжести колебательной системы (/ >/2)- [c.191]

Герполодия. Приведем дифференциальное уравнение герполодии, первые попытки изучить которую принадлежат Дарбу. Его несложно получить, если воспользоваться параметрическим представлением полодии (где роль параметра играет квадрат расстояния от точки полодии до центра эллипсоида) и уравнениями движения. Мы здесь опускаем соответствующие выкладки, а приведем только окончательный результат (подробнее см. в [113]). В полярных координатах р, (р с центром на пересечении вектора момента с неподвижной плоскостью в точке Q (см. рис. 15), уравнение герполодии имеет вид [c.99]

Это же уравнение в параметрической форме (за параметр принято расстояние от начала кривой до данной точки, измеренное по её дуге I) имеет вид [c.185]

Опишем метод построения алгоритма схематизации на примере подповерхностного дефекта с минимальным объемом исходной информации о дефекте (тип исходных данных I.I). Рассмотрим внутреннюю (подповерхностную) несплошность с максимальной площадью проекции F (площадь дефекта)и глубиной залегания дефекта Xg (минимальное расстояние от контура дефекта до свободной поверхности). Основываясь на принципе консерватизма, заменим исходный дефект эквивалентной эллиптической подповерхностной трещиной площадью F с полуосями длиной а и S (рис.2,а). При этом плоскость трещины должна быть нормальной к направлению действия максимальных растягивающих напряжений,а вершина В малой полуоси эллипса и ближайшая к свободной поверхности точка исходного дефекта совпадают. Такое расположение эквивалентной трещины обеспечивает максимально возможное ослабление поперечного сечения при наибольшем увеличении максимального КИН на фронте трещины за счет влияния свободной поверхности. Недостающее соотношение длин полуосей f>/ l найдем из критерия статической трещиностойкости. С точки зрения статической трещиностойкости наиболее опасной является трещина с наибольшим КИН на фронте. Поскольку наиболее опасной точкой на фронте рассматриваемой трещины является точка В на рис.2,а, для нахождения искомого значения h/Q, следует провести параметрический анализ КИН в этой точке при различных значениях Xg /t, площади Г и соотношения /а. Для этого используем решение для КИН, полученное в / 3 /. При равномерном растяжении номинальными напряжениями o решение для КИН в точке В подповерхностной эллиптической трещины с высокой точностью аппроксимируется формулой [c.71]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

Чтобы найти ее параметрические уравнения, мы предположим, как это можно сделать, не нарушая общности, что Л > В > С, и начнем с замечания, что если речь идет о действительном движении и, следовательно, если полодия действительна, то постоянная D необходимо будет заключена между А и С. Чтобы убедиться в этом, вспомним, что D есть величина, обратная квадрату расстояния точки О от неподвижной плоскости т, касательной к эллипсоиду инерции в полюсе Q (п. 11), и потому, наверное, будет, заключена между величинами, обратными квадратам наименьшей и наибольшей полуосей этого эллипсоида, т. е. между Л и С. [c.174]

Допустим, напротив, что это не так, т. е. предположим, что множество / содержит две различные точки. Пусть расстояние между этими точками равно > 0. Возьмем две ка-кие-нибудь точки (лг , у ) и ( 2о. Уго) лежащие в множестве /, и соединим их гладкой дугой 7 без самопересечений, целиком лежащей в и ( /—это окрестность множества /, определенная в конце предыдущего пункта). Пусть д = <р(и), у = ф(и), 0< и<1—параметрическое уравнение дуги 7, так что <р(0) = Хю, ф(0) = ую, <р(1) = Х2о. ф(1) = У2о- Нетрудно видеть, что кривые могут быть выбраны так, что будет существовать постоянная Г, пе зависящая от выбора [c.116]

Наиболее существенным отличием параметрического усиления в нелинейной акустике от подобного процесса, например в нелинейной оптике, служит то обстоятельство, что в последнем случае имеется сильная дисперсия и волна накачки слабо убывает с расстоянием. В акустическом же случае мощная волна накачки при Re l (когда и должно было бы иметь место достаточное усиление) превращается в пилообразную, быстро затухает и параметрическое усиление становится все более слабым. Если считать, что процесс усиления может происходить до расстояния образования разрыва Хр, то можно оценить коэффициент усиления. Для этого отметим, что если не учитывать диссипацию и рассматривать простые волны, амплитуда колебательной скорости волны сигнала i из-за взаимодействия с волной накачки на начальном этапе увеличивается согласно [1], с. 156 (рассматриваем для простоты вырожденный случай [c.100]

Кроме задачи о взаимодействии слабой регулярной акустической волны с шумом, представляет интерес задача о динамике нелинейной эволюции самого спектра интенсивного шума, происходящей из-за взаимодействия его отдельных компонент. Эволюция зависит от нелинейных свойств среды, от расстояния, которое этот шум проходит, от вида самого спектра и интенсивности его компонент. Эта задача первоначально рассматривалась в [33] для среды без диссипации и в 1431 при малой нелинейности. Было выяснено, что для широкополосного исходного спектра спектры всех гармоник перекрываются, и если, например, начальный спектр 5 (ю, 0) сосредоточен вблизи со=0, то он с расстоянием деформируется на низких частотах спектральная плотность уменьшается, а на высоких возрастает. В том же случае, когда максимум спектральной плотности находится на частоте со О, спектральная плотность возрастает как на более высоких частотах, так и параметрически подкачивается к низким частотам. [c.116]

Пример параметрических колебаний и анализ их устойчивости рассматриваются в гл. XVIII ). Здесь же приведем простейший наглядный пример параметрических колебаний— колебания качелей. Для раскачивания качелей качающийся на них человек, когда качели отклонены на небольшой угол от положения равновесия, производит периодическое приседание. Когда качели проходят через среднее свое положение, человек стоит, а при расположении качелей в крайних позициях — приседает. Вследствие таких движений расстояние центра тяжести массы маятника (коим являются качели) от точки О [c.236]

Уравнение радиоидальной спирали обычно задается в параметрической форме (за параметр взято расстояние от начала кривой до данной точки, измеренное по дуге 1хУ- [c.459]

Так как полодия лежит целиком на эллипсоиде инерции, то расстояние и любой ее точки Q от центра О остается, наверное, заключенным между двумя вполне определенными конечными пределами, необходимо заключенными между 1/У Л и 1/У С. Для определения расстояния мы обратимся к параметрическому определению полодии, которое получится, если мы разрешим относительно х , у , систему уравнений [c.174]

В симметрии подобия считаются равными не только действительно равные фигуры, но и все подобные им, т. е. все фигуры одной и той же формы, например, члены параметрических рядов различных узлов, машин, механизмов, приборов, станков и т. д., отличающихся друг от друга не компоновкой и не формой, а только размерами. Операции симметрии подобия представляются своеобразными аналогиями трансляций, отражений в плоскостях, поворотов вокруг осей с той разницей, что здесь одновременно увеличивается или уменьшается масштаб подобных фигур и расстояний между ними. Примером трансляции симметрии подобия могут быть подшипники одного параметрического ряда, выстроенные в выставочную линию. Примером винтовой оси симметрии подобия в природе (Служит расположение постепенно уменьшающихся к вершине ветвей по винтовой оси вокруг конического ствола дерева. Простая трансляция симметрии и трансляция симметрии подобия практически характеризуют основные признаки одного из важней,-ших понятий теории архитектурной компози- [c.49]

Первая и третья из формул (2.24) представляют собой параметрические уравнмгия окружности в координатных осях Л) Лу с радиусом R и центром на оси на расстоянии а от начала координат (рис. 2.20). Абсцисса произвольной точки этой окружности равна осевому моменту инерции Jx относительно оси Ох, которая составляет угол а с главной осью 1 (рис. 2.7). Ордината точки равна центробежному моменту инерции Jj,y относительно осей Ох, Оу. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...