Инвариант билинейный

Определим на множестве инвариантов билинейную симметричную операцию Ф, сопоставляющую паре инвариантов ф и скалярное произведение их евклидовых градиентов в С [c.132]

Связь инварианта (16) с оптико-механической аналогией обнаруживается, если заметить, что левая часть (16) есть иное выражение билинейного коварианта принципа аналогии Гамильтона [c.283]

В консервативной системе с одной степенью свободы билинейная форма может быть понимаема как инвариант Пуанкаре, спинор — как некоторое частное решение уравнений в вариациях Пуанкаре для некоторого возмущенного движения. Группа преобразований движения, как это хорошо известно, будет бинарной группой. [c.358]

Можно ли ввести что-нибудь подобное в гамильтоновом фазовом пространстве Имеются ли какие-либо инвариантные дифференциальные формы, которые могли бы в нем играть роль формы ds , как в лагранжевом пространстве конфигураций Такая дифференциальная форма, связанная с каноническими преобразованиями и инвариантная при этих преобразованиях, действительно существует, хотя она и отличается принципиально от римановой формы ds . Она также квадратична относительно дифференциалов, но связана при этом с двумя перемещениями и не имеет ничего общего с расстоянием. Геометрия фазового пространства имеет, таким образом, необычную метрику. Она похожа скорее на некую геометрию, в которой могут измеряться не расстояния, а площади. Поскольку основной дифференциальный инвариант канонических преобразований линеен по каждому из двух бесконечно малых перемещений, мы будем называть его билинейной дифференциальной формой . На основе этой инвариантной дифференциальной формы может быть построена полная теория канонических преобразований. [c.241]

Канонические преобразования. Билинейный инвариант. При произвольном преобразовании (х, у)— у ) канонические уравнения (86.6) примут вид [c.289]

КП х, у) —> (х, у ) соответствует единственное обратное КП х, у ) — х, у), а ИЗ (87.16) или из билинейного инварианта следует, что последовательное применение двух КП есть также КП. [c.293]

Напомним, что инварианты К п, п), К Ь, Ь) — квадратичные формы и соответственно а К (п, Ь) — билинейная форма этих величин. Эти формы определяются по (15.21) и (15.23) коэффициенты их представляют составляющие тензора Риччи, вычисляемые по (15.13). [c.633]

Лемма 1. Единственными симплектическими инвариантами подпространства линейного симплектического пространства (снабжённого невырожденной кососимметрической билинейной формой) являются его размерность и ранг ограничения на него симплектической формы. [c.13]

Определение. Операцией сворачивания инвариантов Ф называется билинейная операция, сопоставляющая паре инвариантов евклидово скалярное произведение их евклидовых градиентов в С [c.82]

Операция сворачивания инвариантов симметрична, билинейна и удовлетворяет тождеству Лейбница, при фиксированном первом аргументе она является дифференцированием второго аргумента, [c.82]

Определение. Линеаризованным сворачиванием инвариантов называется билинейное отображение [c.87]

Теорема ([98], [100]). Линеаризованное сворачивание инвариантов Т хТ Т эквивалентно как билинейная операция) отображению Q X Q Q, определённому формулами (р, д) 8 рц), где [c.91]

Зафиксируем допустимое отождествление касательного пространства Т многообразия орбит и линейного пространства локальной алгебры (9- Линеаризованное сворачивание инвариантов для каждого элемента 9 (9 определяет симметрическую билинейную форму [c.93]

Билинейная дифференциальная форма. В любой теории преобразований имеются основные величины, которые при преобразовании не меняются. Они являются основными инвариантами, которые определяют собой природу преобразования. Начав изучать канонические преобразования, мы установили инвариантность дифференциальной формы 2 pibqi, откуда следовала инвариантность канонических уравнений. Однако затем выяснилось, что канонические уравнения остаются инвариантными и при более общих условиях. Необходимое и достаточное условие каноничности [c.240]

ДЛЯ конечных групп можно построить эрмитов квадратичный инвариант по заданным неприводимым представлениям единственным образом, а именно в форме билинейного произведения базисных векторов самих на себя (эрмитова квадратичная форма), откуда следует, что (109.24) должно быть скаляром. Этим свойством мы воспользуемся в 116, так что важно доказать его здесь. [c.334]

Теорема ([69]). Лианеризованное сворачивание инвариантов Т Х.Т - Т эквивалентно как билинейная операция отображению QfУ(.Qr- Qf> заданному формулой [c.138]

Отождествление многообразия орбит В с базой версальной деформации Л не однозначно и определено с точностью до диффеоморфизма В - -В , сохраняющего ласточкин хвост Е. Касательное пространство к грулпе таких диффеоморфизмов порождает из операции линеаризованного сворачиваний инвариантов Фо т Х.Т - Т семейство билинейных операций Ь>а Т ХТ - Т, где а Т следующим образом. Рассмотрим инвариант ф В ->-С, для которого <р=а. Линеаризация векторного поля с потенциалом ф (п. 5.4) определяет линейный [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...