Фурье рекуррентный

Отрезки рядов такого вида как в периодическом, так и в непериодическом случаях применялись С.Н. Бернштейном [2] для рассмотрения аналитичности решений нелинейных эллиптических уравнений. С.С. Титов [7] обнаружил, что применение двойных тригонометрических рядов для представлений периодических решений нелинейных уравнений с частными производными в случае задачи Коши приводит к рекуррентной процедуре вычисления коэффициентов рядов в отличие ОТ обычного метода Фурье, когда получение рекуррентной цепочки уравнений для коэффициентов связано с необходимостью искусственного обрезания рядов. [c.381]

Можно заменить исходные дифференциальные уравнения (9) уравнением (14 ) и первым из уравнений (14). Постоянную С будем считать известной. Вводя для и к] ряды Фурье, для их коэффициентов получим рекуррентные формулы второго порядка, которые содержат все бесконечное число коэффициентов. Уравнения (9) привели бы к рекуррентным формулам восьмого порядка. Вывод рекуррентных формул был выполнен Хиллом следующим образом. [c.384]

При этом коэффициент Кь и функция зависят от масштабного параметра L. Отображение (5.124) можно заменит рекуррентной формулой, связывающей функцию Р ь с Рь- Для этой цели надо [78, 75] ограничить длины волн в фурье-разложении функции Si, (г) расстояниями, превышающими L, т. е. использовать только волновые числа в области О С q < HL. Переход от к Sgi, сводится к интегрированию статистической суммы [взятой в виде разложения Фурье типа (15.145)] по области волновых чисел H2L < q <. i/L. Вместо перехода ко все большим и большим блокам мы переходим теперь ко все меньшим и меньшим ящикам , окружающим начало координат в пространстве обратной решетки, и отыскиваем рекуррентное соотношение между данной оболочкой и другой, расположенной внутри нее. [c.245]

Функции Рк. х) и Qk x t) будем считать базисными (они заданы), а с помощью коэффициентов ak t) bk t)) можно удовлетворить уравнению (например, вида (2)) и дополнительным начальным или краевым условиям. Вид ряда (4) является стандарт ным при применении метода разделения переменных для линейных уравнений. Однако для нелинейных задач процедура получения коэффициентов ak t) существенно услож няется. Как правило, системы обыкновенных дифференциальных уравнений для ak t) оказываются зацепленными и нелинейными (например, когда Рк х) = sin А ж(со8 А ж) и (4) является рядом Фурье), рекуррентное точное определение ak t) становится невоз можным и необходимо соответствующие системы обыкновенных уравнений каким-то образом обрезать. Нахождение коэффициентов ak t) даже после обрезания нелинейной системы является достаточно трудоемкой операцией, особенно если требуется опреде лить много коэффициентов. [c.19]

Следуя подходу создателей метода, мы использовали уравнения движения в форме Лагранжа. Однако все это можно было бы проделать и в канонической форме с помощью подстановки х р, хотя для периодических траекторий такая формулировка не дает каких-либо очевидных преимуществ. Что на самом деле желательно, так это иметь дело с лагранжианами, содержащими невысокие степени координат, в противном случае метод становится слишкол громоздким из-за необходилюсти перемножать сразу много рядов Фурье, что приводит к появлению многократных сумм в рекуррентных соотношениях для коэффициентов ). [c.174]

Решения и я V дифференциальных уравнений (9) впервые были получены Хиллом [1] в 1878 г. Оп нашел их несколько другим путем, используя период решения как параметр и вводя непосредственно ряды Фурье с пеопределеппыми коэффициентами. Сравнение коэффициентов дало бесконечную систему уравнений, в которой каждое уравнение содержит бесконечное количество неизвестных. С помош,ью разложения в степенной ряд по параметру оп пришел к рекуррентным формулам, которые совпадают с уравнениями (18), (19). Но Хилл пе доказал сходимость полученных им рядов. Доказательство сходимости было дапо в 1925 г. Виптпером [2] . [c.177]

Подставляя ряды Фурье (3) в дифференциальные уравнения (Б)) 493, придем после приравнивания коэффициентов при сов ЫI т), 8т М1пг) при всех к в бесконечной системе алгебраических уравнений для неизвестных коэффициентов (4). Обозначим эту бесконечную систему через (5), так что (5) содержит Бсе неизвестные функции (4) и параметр т, который вводится вместе с производными х, у, х", у" рядов (3). Поскольку уравнения (51) 493 нелинейные, то такова же и система (5). Кроме того, система (5) не является рекуррентной, так как каждое ыз уравнений системы содержит всё неизвестные (4). [c.473]

Анализ данных и идентификация систем (табл. 4). Пакет MATRIXx позволяет очень легко и эффективно проводить анализ данных и идентификацию. Графи еские возможности пакета допускают применение пакетных и рекуррентных методов идентификации. Для простой передачи данных предназначен универсальный интерфейс. Можно отбраковывать и анализировать данные, а также исключить временной дрейф. Пакетные процедуры включают в себя стандартные регрессионные методы с анализом дисперсии и методы пошаговой регрессии. Кроме того, процедуры пакетного метода максимального правдоподобия могут быть применены к нелинейным системам и системам, описанным в пространстве состояний. Из рекуррентных алгоритмов реализованы метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и модифицированный обобщенный фильтр Калмана. Для определения ковариационных функций и спектральных плотностей предусмотрены непараметрические пакетные и полу пакетные методы на основе быстрого преобразования Фурье. Для синтеза алгоритмов адаптивного управления многомерными системами используются простые команды. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...