Устойчивость установившегося движения

Постановка задачи. Будем рассматривать устойчивость установившихся движений. Дифференциальные уравнения возмущен- [c.527]

Устойчивость установившегося движения. Понятие об устойчивости мы до сих пор связывали с отклонениями от положения равновесия, однако его можно обобщить, если рассматривать отклонения от заданного движения. [c.160]

УСТОЙЧИВОСТЬ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ 161 [c.161]

УСТОЙЧИВОСТЬ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ 163 [c.163]

Обычный метод разыскания возможных границ области устойчивости установившегося движения некоей механической системы (произвольное движение которой, мало отклоняющееся от исследуемого, описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами) заключается в построении так называемого D-разбиения в пространстве параметров [24]. [c.104]

Теперь no (65), соблюдая ту же точность, можно паРт скорости л и у, а затем и координаты X у частицы в устойчивом установившемся движении Траектория частицы в указанном движении имеет вид деформированного эллипса (овала) средняя скорость движения V Vl+Vf/ равна нулю. [c.46]

УСТОЙЧИВОСТЬ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОЛОСТЯМИ, СОДЕРЖАЩИМИ ЖИДКОСТЬ [c.300]

Изложим иной подход к задаче об устойчивости стационарных движений и, в частности, равновесий твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными идеальными или вязкими жидкостями, опирающийся на определение устойчивости и идеи, развитые Ляпуновым в теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости [8]. Установившимся движениям соответствуют стационарные значения потенциальной энергии П или iff. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к исследованию характера экстремума потенциальной энергии [c.300]

УСТОЙЧИВОСТЬ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЯ 301 [c.301]

УСТОЙЧИВОСТЬ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ 303 [c.303]

Приведенные примеры можно продолжить им полностью посвящена последняя глава. А сейчас постараемся дать общий ответ, в чем причина стохастического поведения рассмотренных систем, каковы основные общие условия его возникновения. Как уже отмечалось, при устойчивости генерация стохастичности невозможна. Это обусловлено тем, что при устойчивости установившимися движениями могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. В этих случаях даже при случайности начального условия в дальнейшем со временем случайность исчезает, так как плотность вероятностей в пределе при оо обращается в нуль всюду вне состояния равновесия или вне замкнутой кривой, отвечающей периодическому движению. В случае периодического движения некоторый след от случайности начального условия все же остается в виде случайности фазы периодических колебаний. Но при этом вероятностное описание этой фазы зависит от распределения вероятностей начального условия и им определяется. Таким образом, для генерации стохастичности необходима локальная неустойчивость при общей ограниченности движений, лри некотором глобальном сжатии или, во всяком случае, отсутствии расширения. [c.73]

Условия устойчивости установившегося движения [c.124]

Отметим, что в случае устойчивости установившееся движение асимптотически устойчиво по части переменных, характеризующих отклонения возмущенного движения от семейства установившихся движений, которому принадлежит исследуемое движение в частности, по отношению к г, В /Вг. [c.446]

Замечание 4-5. Характеристическое уравнение (56) инвариантно (с точностью до постоянного множителя) относительно выбора переменных, определяющих состояние системы. Поэтому при исследовании устойчивости установившихся движений неголономных систем с помощью теоремы 4.1 уравнения движения этих систем можно брать в любом виде (приводить их к виду (52) не обязательно). В частности, характеристическое уравнение линеаризованной в окрестности решения (48) системы (43), эквивалентное уравнению (56), имеет вид [c.447]

При таком определении устойчивости даны доказательства теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия и теоремы об устойчивостей установившихся движений твердого тела с жидкостью в его полости. Последняя теорема сформулирована следующим образом. [c.33]

Большой интерес представляют задачи, в которых рассматривается устойчивость установившегося движения упругих тел, взаимодействующих с жидкостью или газом. В этих задачах существенно как воздействие среды на конструкцию, так и обратное влияние деформаций конструкции на распределение скоростей, давлений и т. п. в окружающей среде. Согласно существующей терминологии задачи такого типа относятся к теории аэрогидроупругости. [c.355]

ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ 91 [c.91]

ЗАДАЧА ОБ устойчивости УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ 95 [c.95]

Теперь мы можем доказать основные теоремы Ляпунова, устанавливающие случаи, в которых задача об устойчивости установившегося движения приводится к исследованию корней некоторого алгебраического уравнения с действительными коэффициентами. [c.97]

Рассмотрим основные теоремы А. М. Ляпунова об устойчивости установившегося движения. [c.98]

Примечание 1. Рассмотренные два основных случая таковы, что в каждом из них задача об устойчивости невозмущенного движения и задача об устойчивости нулевого решения системы (2.30 ) решаются одновременно в одном и том же смысле. Такие случаи называют, следуя Ляпунову, обыкновенными, и в этих случаях решение задачи об устойчивости сводится просто к исследованию корней определяющего уравнения. Все остальные случаи задачи об устойчивости установившегося движения называются особенными. [c.100]

В первом и последнем случаях происходит исчез1юне-ние устойчивого установившегося движения, во втором случае такое исчезновение не имеет места, поскольку при этом устойчивое состояние равуювесия непрерывно преобразуется в устойчивое же периодическое движение. Отметим, что при этом область притяжения устойчивого состояния равновесия непрерывно переходит в область притяжения устойчивого периодического движения. Сказанное поясняется рис. 7.8. [c.256]

Постановка задачи. Будем рассматривать устойчивость установившихся движений. Дифференциальные уравнения возмущепио-го движения запишем в виде [c.378]

Пример 4. Необходимое у с jr о в и е устойчивости в о л ч 1 а (и р а щ а т е л ь н о го движения снаряд а). В примере Л 2.6 было получено следуюш,ее достаточное условие устойчивости установившегося движения волчка (вра-п ательного движепия снаряда) относительно неременных а, а, Р, Р п ф [c.118]

Согласно результатам 4, устойчивость этих движений зависит от свойств нулевого решения линейной приведенной системы (58) при этом для получения достаточных условий устойчивости установившихся движений (53) требуется нетривиальность матрицы Оо диссипативпо-ускоряюш их сил, действуюш,их на линейную приведенную систему. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...