ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость установившегося движения из "Аналитическая динамика " Здесь o i, 2, — координаты, относящиеся к положению равновесия. Положение ос устойчиво, если любому сколь угодно малому положительному числу 8 можно поставить в соответствие положительное число я = х (е) такое, что если г (0) С я, то г (t) е при О ). [c.160] Дадим теперь определение устойчивости движения движение является устойчивым, если, получив малое возмущение, оно остается близким, в известном смысле, к невозмущенному движению. Понятие об устойчивом движении сложнее, чем понятие об устойчивом равновесии общую теорию устойчивости движения мы рассмотрим в гл. XXIII. Однако имеется класс задач, теория которых достаточно проста. Для них можно указать простой способ проверки устойчивости движения, аналогичный способу проверки устойчивости равновесия но минимуму потенциальной энергии. [c.160] Функция Та получается из Т, если величинам q, qz,. . q придать постоянные значения, соответствующие установившемуся движению, а величины ( т + Ь Чт + 2, Чп ПОЛОЖИТЬ раВНЫМИ НуЛЮ. [c.161] Примерами установившегося движения могут служить движение частицы в центральном поле по круговой орбите, круговое движение сферического маятника и установившаяся прецессия вращающегося волчка. [c.161] Пусть мы имеем установившееся движение, в котором циклические интегралы равны Pi, а явные координаты равны а +ь т + г, . [c.161] Пример 9.6А. Центральное ноле. Частица движется под действием притяжения к центру с силой л/г на единицу массы. [c.163] И установившееся движение является устойчивым. Устойчивость его можно доказать на основании 5.2 без ссылки на общую теорию. В установившемся движении нули Зз и Z2 функции / (z) совпадают и кривая / (z) касается оси Oz в точке Z = 2з (см. рис. 5). Влияние малого возмущения сказывается в том, что оно изменяет кривую таким образом, что она пересекает ось Oz в двух почти совпадающих точках. Движение при этом происходит в узком сферическом поясе вблизи первоначальной окружности. [c.164] Пример 9.6С. Прецессия вращающегося волчка. Как мы видели в 8.6, имеются два возможных установившихся двин ения волчка, ось которого наклонена под любым заданным углом а к направленной вверх вертикали, при условии, что р q. Рассуждения, подобные только что проведенным для сферического маятника, показывают, без ссылок на общую теорию, что эти установившиеся движения устойчивы. Для установившегося движения кривая / (z) на рис. 19 касается оси Oz малое возмущение изменяет этот график таким образом, что он пересекает ось Oz в двух почти совпадающих точках. [c.164] Вернуться к основной статье