Теорема Бертрана

Теорема Лагранжа—Бертрана. Закончим эти общие рассуждения одним предложением, которое носит название теоремы Бертрана, хотя в одном частном случае оно было известно еще Лагранжу. [c.507]

Теорема Бертрана ). Предположим, что система, первоначально находившаяся в покое в некотором положении, приводится в движение заданной системой импульсов. Повторим мысленно этот эксперимент при тех же условиях, но с той лишь разницей, что теперь систему подчиним дополнительным (конечным) связям. Согласно теореме Бертрана, энергия T системы во втором случае меньше энергии Т системы в первом случае на величину энергии потерянных скоростей (т. е. скоростей и — щ). [c.252]

Связь между теоремами Бертрана и Кельвина можно продемонстрировать на следующем простом примере. Предположим, что стержень АВ, первоначально находившийся в покое, приведен в движение ударом, перпендикулярным к стержню в точке В. Повторим этот опыт при условии, что точка С стержня закреплена неподвижно. Если удар в точке В в обоих опытах будет одним и тем же, то наложение связи уменьшит энергию стержня. Если же в обоих опытах будет одинакова скорость в точке В, то наложение связи увеличит энергию. (Если точка С находится близко от точки В, то выигрыш в энергии при одной и той же скорости в точке В может быть весьма большим.) [c.254]

Теорема Тейлора о связи между теоремами Бертрана и Кельвина. Произведем мысленно три опыта а), Ь) и с). В каждом из них будем предполагать, что в начальный момент система находится в покое в некотором заданном положении. [c.254]

Для доказательства теоремы Бертрана предположим, что составляющие обобщенного импульса Qr равны нулю при г > и что во втором опыте [c.259]

Интересно отметить, что это значение больше, чем- (J lM), что и следовало ожидать на основании теоремы Бертрана мы должны были бы наложить на движение связь, заставив струну двигаться внутри гладкой трубы тогда ее энергия была бы равна [c.267]

Теорема Бертрана. Пусть на некоторую движущуюся систему действуют данные ударные импульсы, вследствие чего ее кинетическая энергия делается равной Т. Тогда Т > Т", где Т"— кинетическая энергия, возникающая вследствие приложения тех же ударных импульсов к системе в том же начальном движении, но подчиненной связям, совместным с этим движением. [c.195]

Теорема Бертрана. Предположим, что потенциальная энергия У (л) такова, что [c.80]

Если для некоторой величины / = /о > О имеем (р 1о) > О, то существует круговая орбита радиуса Го = л/1о- Первым этапом в доказательстве теоремы Бертрана будет изучение до первого порядка тех орбит, у которых г всегда остается близким к го. Но сперва надо гарантировать существование таких орбит, то есть стабильность круговой орбиты. Следующая лемма показывает, что, когда ограниченные орбиты замкнуты, нестабильный случай невозможен. [c.19]

Существует теорема Бертрана, утверждающая, что единственными центрально-симметрическими потенциалами, для которых орбиты связанных состояний при любых начальных условиях представляют собой замкнутые кривые (эллипсы), являются кулоновский потенциал 1/ (г) = —а/г и потенциал трехмерного изотропного осциллятора I/ (г) = кг /2 [c.111]

На основании теоремы Бертрана, учитывая, что мыслимое движение более стеснено, чем свободное движение, получим следующие соотношения [c.332]

Тело абсолютно шероховатое 141 Теорема Бертрана 322 [c.463]

Эта теорема аналогична теореме 74. Для начальных движений теоремой, аналогичной теореме 75, которая относится к потенциальной энергии системы, смещенной из положения равновесия заданными силами, является теорема Бертрана. Ее можно формулировать так если система выходит из состояния покоя под действием заданных импульсов, то кинетическая энергия действительного движения превосходит кинетическую энергию всякого другого движения, какое систему можно было бы заставить принять при помощи одних только связей, на кинетическую энергию разности этих движений ). [c.120]

Баллистика внешняя 47 Бернулли теорема 247 Бертрана задача 26 Бине уравнение 53 Борда — Карно теорема 250 [c.638]

Теорема Пуанкаре — Бертрана устанавливает связь между интегралами / ( ) и / ( ) в виде [c.17]

Мы уже выше отметили, что эта теорема подлежит ограничению. Это же замечание применимо и к выводам, которые здесь делаются из этой теоремы. См. статью Пуансо D конце настоящего тома. (Прим. Бертрана.) [c.153]

Лагранж 111, 385 Лагранжа — Бертрана теорема 507 Лагранжа — Пуассона случай интегрируемости движения 111, 166, 168,334 Лагранжа система уравнений 239 [c.547]

Теоремы Делонэ-Бертрана и Томсона 451 [c.451]

Теорема Делонэ-Бертрана. Рассмотрим систему материальных точек Ру = 1, 2,..., 7V) с идеальными обратимыми связями. Первоначально она покоится, но в некоторый момент внезапно приводится в движение заданной системой ударных импульсов 1 . В результате удара точка получает скорость а система приобретает кинетическую энергию Наложим теперь на систему новые дополнительные связи, также идеальные и обратимые. Тогда точки Р системы под действием тех же импульсов 1 приобретают, вообще говоря, другие скорости а система — кинетическую энергию [c.451]

Теорема (Делонэ-Бертрана). Если точки материальной системы получают заданные импульсы то кинетическая энергия в возникающем движении будет больше, чем кинетическая энергия, которую приобрела бы система при тех же импульсах, если бы к первоначальным связям системы были добавлены новые связи. [c.451]

Содержание теоремы Делонэ-Бертрана можно выразить еще следующим образом. Рассмотрим кинематическое состояние системы после действия заданных ударных импульсов как одно из кинематических состояний системы с увеличенным числом связей. Тогда среди бесконечного множества таких состояний системы истинное послеударное кинематическое состояние выделяется тем, что для него кинетическая энергия имеет максимальное значение при тех же импульсах. [c.452]

Пример 2. Определим при помощи теоремы Делонэ-Бертрана послеударное кинематическое состояние стержня в примере 2 п. 196. [c.452]

Мысленно наложим на стержень новую связь, шарнирно закрепив его в точке, лежащей слева от центра масс стержня на расстоянии х от него (рис. 146). Согласно теореме Делонэ-Бертрана, истинное положение мгновенного центра скоростей после удара найдется из условий максимума кинетической энергии как функции х при заданной величине импульса I. [c.452]

Замечание 3. Теореме Кельвина можно придать форму, весьма близкую к теореме Бертрана. Для этого приведем рассматриваемую свободную систему в движение, задав соответствующим точкам определенные скорости. Пусть приобретенная энергия системы будет равна Т . Затем повторим мысленно эксперимент, на этот раз с системой, на которую наложены связи. Приобретенную энергию системы в этом случае обозначим через Гг- Тогда будем иметь ТНаложение связи увеличивает энергию системы. [c.254]

Теорема Бертрана. Теорема лорда Кельвина сводит задачу о действии ударных импульсов на материальную систему к рассмотрению минимума некоторой функции. Подобным образом теорема Бертрана(Bertrand) показывает, что задача о действии ударных импульсов сил на систему совпадаег с задачей о нахождении некоторого максимума. [c.635]

Среди других задач о радиальном потенциале задача Кеплера стоит особняком. Все ее ограниченные орбиты периодичны. Напротив, ограниченные орбиты обш,его вида в других задачах только квазипе-риодичны. Это утверждение уточняется в теореме Бертрана. [c.16]

Теперь видно, что период может оставаться постоянным, только если <т = 1 или <т = 4. Именно эти показатели и были Зсшвлены в теореме Бертрана, таким образом доказанной. [c.22]

В этом курсе мы использовали обозначение Гамильтона только в 5.16 и в одном их двух доказательств теоремы Бертрана, при вычислении возмуш,ени. Именно теория возмуш,ений в 19-м веке принесла успех этим обозначениям, сохранившим, как известно, первостепенную важность. Но позволим себе теперь позаимствовать заключение у Г. Д. Биргоффа [1] [c.54]

Сформулированная выше теорема Бертрана (см. 18) обращает внимание на исключительное положение кулоновского поля —а/г и поля трехмерного изотропного осциллятора кг 2 среди других центрально-симметрических полей если в произвольном центральносимметрическом поле и (г) финитное движение частицы в общем случае (т. е. при произвольных значениях и I) происходит по розеточной траектории, то в указанных полях оно вырождается в движение по замкнутым эллиптическим орбитам. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...