Касание локально-линейное

При линейном и локально-линейном касании поверхностей Д м. И ъ одном из направлений, проходящем через точку К, нормальные кривизны этих поверхностей одинаковы по величине и противоположны по знаку (k = -kj ). Поэтому на основании формулы Эйлера (30) для поверхностей Д и И запишем уравнение [c.247]

Определение 4.4 Локально-линейное касание поверхностей Д и И - это вид точечного касания, при котором в одном (и только в одном) проходящем через точку К плоском нормальном сечении поверхности Д [c.261]

При локально-линейном касании поверхностей Д л И соотношение [c.262]

Локально-линейное касание тождественно линейному касанию поверхностей Д л И т. уровне вторых производных. [c.262]

При локально-экстремальных (локально-линейном и локально-поверхностном первого и второго родов) видах касания поверхностей Д м. И имеются плоские нормальные сечения, в которых выполняется условие = -Кг<). Вьшолнение этого условия предполагает, что порядок касания поверхностей в таких сечениях не ниже второго - он может быть и выше. Более полная информация о геометрии касания может быть получена, если определен порядок касания поверхностей Д м. И при локально-экстремальных видах их касания. [c.263]

Определение 4.7. Квази-линейное касание поверхностей Д и И - это вид точечного касания, при котором в зависимости от величины погрешности положения инструмента относительно детали, касание изменяется от точечного до локально-линейного. [c.264]

К локально-экстремальным относятся локально-линейное и локально-поверхностное первого и второго рода виды касания поверхности детали и исходной инструментальной поверхности (см. гл. 4). [c.376]

При локально-линейном касании в плоском нормальном сечении, проходящем через точку К в направлении, соответствующем наибольшей степени конформности поверхности И инструмента к [c.376]

Доказательство. Сначала, используя теорему 6.2.3, введем подходящие локальные координаты с центром в р так, чтобы устойчивое и неустойчивое многообразия в точке р совпали с координатными подпространствами К и соответственно. Так как устойчивые и неустойчивые многообразия для д и для / имеют касания бесконечной кратности, можно сопрячь д, используя некоторый диффеоморфизм, имеющий касание бесконечной кратности с тождественным, для которого возникающие в результате устойчивое и неустойчивое многообразия совпадают с соответствующими многообразиями /. По лемме о продолжении 6.2.7 существует пара (7°°-диффеоморфизмов К , сохраняющих начало координат, совпадающих с координатными представлениями /ид соответственно в некоторой окрестности начала координат и с линейной частью /ад вне некоторой большей окрестности, сохраняющих R и К"" и С -близких к их общей линейной части. Мы будем по-прежнему обозначать эти отображения / ад. Тогда отображение а = f — д имеет нулевые струи всех порядков в начале координат и само обращается в нуль вне некоторой окрестности начала координат. Покажем теперь, что отображение а может быть разложено в сумму [c.289]

Пусть, например, выпуклая исходная инструментальная поверхность И своим эллиптическим локальным участком касается в точке К вогнутого эллиптического локального участка поверхности Д детали (рис. 4.11). Выясним при каких условиях поверхности Д и И касаются одна другой по характеристике Е, т.е. условие линейного их касания. [c.216]

Чтобы обеспечить линейное касание поверхностей Д и И, ш. нормальные радиусы кривизны в направлении касательной к характеристике Е должны быть равны один другому. Это значит, что искомая индикатриса кривизны Ind И поверхности И инструмента имеет с индикатрисой кривизны Ind Д поверхности Д детали общий диаметр и общие касательные, проходящие через концы этого диаметра. Общим диаметром является диаметр АВ (рис. 4.11), составляющий с осью х локальной системы координат х у некоторый угол ф. [c.217]

Определение 4.9. Квази-поверхностное (второго рода) касание поверхностей Ди И - это вид линейного касания, при котором в зависимости от величины погрешности положения инструмента относительно детали, касание изменяется от собственно линейного до локально-поверхностного (второго рода). [c.264]

За исключением случаев точечного касания поверхностей Д и Я (а именно собственно точечного, ло-кально-линейного и локально-поверхностного первого и второго рода), на величину хода движения ориентирования второго рода всегда накладываются ограничения, вызванные необходимостью выполнения третьего условия формообразования поверхностей деталей (см. выше, гл. 7). [c.457]

Существует только девять принципиально различных видов касания поверхностей деталей и инструментов кроме точечного, линейного и поверхностного возможны также три вида локальноэкстремального их касания (локально-линейное и локально-поверхностное первого и второго родов), а также три вида квази-касания квазилинейное и квазиповерхностное (первого и второго родов). [c.265]

Для увеличения эффективности обработки поверхностей деталей на металлорежущих станках следует стремиться поддерживать не собственно точечное касание поверхностей Д и, а локально-линейное или локально-поверхностное их касание первого и второго рода (см. гл. 4), когда значение угла относительной локальной ориентации поверхностей Д м И ylq равно нулю ( Цэфф 0°) и 1 фф не кратно этих более [c.490]

Полученное значение /л незначительно (на 5—7%) отличается от вычисленного по формуле (107) при еп<8<ЗЕв. т. е. практически до сближений, соответствующих наиболее высокой впадине. Поэтому в дальнейшем при вычислении интегральной линейной интенсивности г.з-нашивания будем применять выражение (111). Выражения (105) и (107) позволяют вычислить удельную линейную интенсизность изнашивания по известному сближению и числу воздействий, приводящих к разрушению некоторого локального объема аоверхностного слоя. Отмеченные характеристики являются функциями напряженного состояния в зонах фактического касания твердых гел. Поэ- [c.38]

Следствие 6.6.4. Предположим, что f — такое С°°-отображение с неподвижной точкой р, что его линейная часть имеет вид diag Л (т. е. является диагональной матрицей с собственными значениями Л,,..., удовлетворяющее условию отсутствия резонансов для всех г и всех мультииндексов к 6NJ. Тогда существует такое локальное С°°-отображение h, что hofoh имеет касание бесконечной кратности с линейной частью /. [c.289]

Пусть (Ф, 0)6Лз. Тогда в подходящих (вообще говоря, не аффинных) локальных координатах Ф записывается в виде Х Х.1 при любом другом выборе такой системы координат координатная кривая хIХ2= сохранит свою 2-струю все такие кривые имеют в а касание второго порядка. Скажем, что особенность типа Лз в точке а версально невырождена, если первая и вторая производные этой кривой линейно независимы в а. Если это условие выполнено, то соответствующий росток волнового фронта диффеоморфен произведению линейного пространства на ласточкин хвост, то есть поверхность, изображенную на рис. 119. [c.193]

Если поверхности Д н И касаются одна другой вдоль отрезка линии, то совместное решение уравнений этих поверхностей определит координаты всех точек линии касания - характеристики Е (также, как правило, единственной). В этом случае угол д можно рассчитать в любой точке характеристики Е. Следовательно, для случая линейного касания поверхностей Д н И задача определения величины угла д дополняется необходимостью конкретизации (выбора или установления по определенным правилам) точки К на характеристике Е, в которой требуется расчитать величину угла д. Таким образом при линейном касании текущее значение угла д определяет относительную локальную ориентацию поверхностей Д н И в текущей точке К характеристики Е. [c.200]

Определение 4.6. Локально-поверхностное (второго рода) касание поверхностей Д и И - это вид линейного касания, при котором во всех проходящих через точку К нормальных сечениях поврехности Д и И имеют одинаковые по величине и противоположные по знаку кривизны. [c.263]

Классификация (см. рис. 4.23) обладает потенциальной полнотой ее можно развить и углубить. Она может быть использована для качественной оценки степени эффективности процессов формообразования поверхностей деталей. Переход от собственно точечного вида касания поверхностей Д м. И к локальнолинейному и далее к линейному, локально-поверхностному первого рода, локально-поверхностному второго рода и к собственно поверхностному изменяет характер формообразования поверхности Д детали во времени (здесь и далее речь идет о локально-экстремальных видах касания поверхностей Д л И если рассматривается идеальный процесс формообразования поверхности Д если рассматривается формообразование с учетом погрешностей относительного положения и движения инструмента относительно детали, то вид локально-экстремального касания следует заменить на соответствующий ему вид квази-касания поверхностей Д м. И ). [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...