Решетка кристаллическая индексы направлений

Индексы направлений - это три числа, заключенных в квадратные скобки и представляющих собой приведенные к целым значениям координаты любой точки направления после его параллельного переноса в начало координат. За единицы длины принимают параметры кристаллической решетки. Например, направление, совпадающее с пространственной диагональю куба, имеет индексы [111]. Если направление имеет отрицательные координаты, то над соответствующим индексом ставится знак минус. [c.20]

Индексами направления т, п, р являются координаты любой точки на прямой, проходящей через начало координат параллельно заданному направлению. Индексы направлений в кристаллических решетках обозначают цифрами, заключенными в квадратные скобки. Например, на рис. 38, в в плоскости (111) направление аЬ обозначается [c.91]

Индексами направления т, п, р являются координаты любой точки на прямой, проходящей через начало координат параллельно заданному направлению. Индексы направлений в кристаллических решетках обозначают цифрами, заключенными в квадратные скобки. Примеры обозначения направлений показаны на рис. 37, д. Параллельные направления в кристаллической решетке имеют также одинаковые индексы. Совокупность симметрично эквивалентных направлений, получаемую при всех возможных перестановках индексов и изменениях знаков (например, [100], [010], [001], [100], [010], [001]), обозначают <100>. [c.117]

Для характеристики кристаллической решетки необходимо уметь обозначать направления, в которых располагаются ряды атомов или отдельные атомы относительно выбранного начала координат. Для этого из начала координат до рассматриваемой точки проводят вектор и затем проектируют его на оси координат. Получаемые значения проекции выражают в периодах решетки на данной оси и записывают в виде наименьших целых чисел в квадратных скобках, чтобы отличить от индексов плоскостей. Определим направление, в котором лежит атом 7 в кубической решетке, элементарная ячейка которой изображена на рис. 3, а. Проекции точки 7 на оси координат будут 1, 1, 1, следовательно, индексы направления будут [111]. Центральный атом 9 имеет такое же направление, так как его проекции будут 1/2, 1/2, 1/2, следовательно, индексы будут также [Ш]. Из рисунка видно, что оба атома 7 и 9 действительно лежат на одной прямой, являющейся диагональю куба, и индекс [111] указывает направление этого ряда атомов. На-30 [c.30]

Индексы кристаллической решетки. При изучении свойств металлов, обусловленных действием на металл деформации, магнитного поля и т. д., необходимо с помощью отсекаемых отрезков или индексов Миллера обозначать кристаллографические плоскости (чтобы определять их положение), кристаллографические направления внутри данного кристалла, ориентировку отдельных кристаллов относительно друг друга. Индексы — это числовые обозначения кристаллографических плоскостей и направлений внутри кристалла. Отсекаемые отрезки, характеризующие положение плоскости в кристалле, являются расстояниями от начала координатной системы до точек пересечения этой плоскости с каждой из осей координатной системы. Положение плоскостей устанавливается с помощью закона рациональных индексов отношения отсекаемых отрезков для любой плоскости, проходящей в кристалле, всегда могут быть выражены рациональными числами эти числа могут быть равны 2, [c.22]

Пространственное положение кристаллографических плоскостей (плоскостей, проходящих через определенные группы атомов кристаллической решетки), а также кристаллографических направлений характеризуется кристаллографическими индексами. [c.20]

В работе [43] изучали процесс пластической деформации в зоне фрикционного контакта с учетом типа кристаллической структуры и кристаллографической ориентации монокристаллов. Исследовали влияние асимметрии пространственного расположения атомов в кристаллических структурах на деформационную составляющую силы трения. Исследуемые кристаллы были ориентированы в главных плоскостях с малыми индексами ниобия, меди и кремния — в плоскостях 001 , 011 , 111 , цинка — в плоскостях 0001 , 1120 , ЮГО . На рис. 16 приведены зависимости силы трения от кристаллографической ориентации для указанных монокристаллов. Для монокристаллов Zn в наибольшей степени выражена анизотропия силы трения, и величина ее максимальна в базисной плоскости 1010). Установлена общая закономерность для монокристаллов меди, кремния и цинка — возрастание деформационной составляющей силы трения в плотноупакованных плоскостях и направлениях. Для меди анизотропия силы трения наиболее выражена в плоскости 001) — рис. 16, б однако существенной разницы в средних значениях силы трения плоскостей 001), 011 , 111 не наблюдается. Для монокристаллов ниобия (ОЦК решетка) анизотропия не проявилась, [c.37]

В тесной связи с кристаллизующим действием поверхности находится явление определенной ориентации возникающих зародышей кристаллов. При образовании пленок на поверхности химическое превращение развивается таким образом, чтобы конфигурация атомов исходной твердой базы сохранялась (или почти сохранялась) и в новой твердой фазе. Кристаллическая решетка новой фазы сопрягается с кристаллической решеткой исходной фазы теми кристаллическими плоскостями, параметры которых минимально отличаются друг от друга. При этом- пленки приобретают защитную способность в том случае, когда между металлом и пленкой существует структурное соответствие [24, 25]. Однако при химических реакциях возможны случаи образования промежуточных фаз, вызванные трудностью соблюдения принципа ориентационного и размерного соответствия при непосредственной перестройке решетки исходной фазы сразу в окончательную форму [26]. Между индексами кристаллографических направлений и плоскостей в регулярно соприкасающихся решетках установлена количественная связь, что позволяет производить расчеты кристаллических решеток при образовании защитных пленок и различных фазовых превращениях в металлах и сплавах [27]. Принцип структурного соответствия, т. е. направленная кристаллизация или так называемая эпитаксия [28, 29], при которой структура основного металла воспроизводится в образующейся на нем пленке в результате ориентированного роста кристаллов в системе металл — покрытие, особенно хорошо проявляется для большинства металлов и их окислов, гидроокисей, нитридов, карбидов, оксалатов и других продуктов реакционноспособных систем. В последние годы закономерности эпитаксии были также установлены и для различных фосфатных пленок на черных и цветных металлах (гл. П). [c.12]

Индексы кристаллических решеток. Индексация в удобной форме определяет различные положения плоскостей и направлений в кристаллической решетке. Используемая индексация исходит из того положения, что все параллельные плоскости в кристаллической решетке, построенные идентично, должны иметь одинаковые индексы. [c.90]

Одинаковые индексы должны иметь и параллельные направления в кристаллической решетке. Указывая ориентацию, индексы не должны определять положения в пространстве. Индексы, обозначаемые к, к, I, представляют собой целые рациональные числа, являющиеся величинами, обратными величинам отрезков, отсекаемых данной плоскостью на осях координат. Чтобы индексы получались из наиболее простых целых чисел, рассматриваемую плоскость (или направление) можно смещать параллельно. [c.90]

Формулы (8.38) и (8.39), которые следуют из общих выражений, совпадают с выражениями, полученными нами ранее [5]. Индекс а в (8.39) характеризует ориентацию линии дислокаций (единичный вектор вдоль направления линии дислокации обозначен через т ) и направление вектора Бюргерса Ь , т. е. а принимает значение 1, 2,. .., р, где р —число возможных значений векторов т , Ь во всех системах скольжения, характерных для данной кристаллической решетки. Константа Са равна концентрации дислокаций типа а, т. е. [c.245]

Индексы кристаллических решеток, В кристаллографии принято характеризовать плоскости и направления так называемыми индексами Миллера. Индексация в удобной форме определяет различные положения плоскостей и направлений в кристаллической решетке. Используемая индексация основана на том, что все параллельные плоскости в кристаллической решетке, построенные идентично, должны иметь одинаковые индексы. [c.117]

В кристаллической решетке вообще можно провести и исследовать сколь угодно много плоскостей и направлений, индексы которых могут выражаться сочетанием любых целых чисел. Однако опыт показывает, что наибольшую роль в определении физических и механических свойств металлических кристаллов играют плоскости и направления, в которых на единицу длины или площади приходится наибольшее число атомов, т. е. обладающие наиболее плотной упаковкой. [c.31]

Для процессов пластической деформации весьма существенны свойства кристаллической решетки (по сравнению со свойствами кристалла, рассматриваемого как сплошная среда). На это указывает чрезвычайно анизотропный характер скольжения. Даже в металлах кубической структуры смещение происходит лишь вдоль вполне определенных кристаллографических плоскостей с небольшими значениями индексов Миллера например, в металлах с гранецентрированной кубической структурой— вдоль плоскостей 111 , в объемноцентрированных — вдоль плоскостей 110 , 112 и 123 . В большинстве случаев направление скольжения совпадает с направлением наиболее плотной упаковки атомов. В металлах гранецентрированной кубической структуры это направление типа (ПО), в объемноцентрированных— типа (111). [c.694]

Индексы направлений. Для определения индексов направлений расположения рядов атомов в кристаллической решетке необходимо из семейства параллельных плоскостей выбрать направление плоскостей, проходящих через начало координат. Далее, приняв за единицу длину ребра элементарной ячейки (или период решетки), определяют координаты любой точки этого направления. Полученные значения координат точки приводят к отношению трех наименьших чисел. Эти числа, заключенные в квадратные скобки luvw], являются индексами данного направления и всех параллельных ему направлений, Основные направления в кубической решетке приведены на рис, 8, г. Индексы осей решетки х— [100], у [010] иг— [001]. Индексы пространственной диагонали [111]. Для кубической решетки индексы направлений [uvw, перпендикулярных к плоскости (hkl), численно равны индексам этой плоскости. Например, индексы оси X равны [100], а индексы плоскости, перпендикулярной к оси х, равлы (100). [c.16]

Наиболее удобный способ единообразного описания пространственного расположения кристаллографических плоскостей и направлений заключается в приписывании им определенных индексов индицирова-нии). Кристаллографическое направление характеризуется индексами вектора, выходящего из начала принятой в кристаллической решетке системы координат, т.е. тремя целыми, взаимно простыми числами и, v и W, пропорциональными координатам любого узла кристаллической решетки, лежащего на этом направлении. Индексы направления записывают в одинарных квадратных скобках [uvw] и называют символом направления. [c.30]

Miller indi es — Индексы Миллера. Система для идентификации плоскостей и направлений в любой кристаллической системе посредством наборов целых чисел. Индексы плоскости относятся к отрезкам, отсекаемым на координатной оси плоскостью с осями элементарной ячейки индексы направления, — к множественным параметрам решетки, которые представляют собой координаты точки в линии, параллельной к направлению и проходящей через начало произвольно выбранной элементарной ячейки. [c.1002]

В работах [6,54,67] по рентгенограммам определяли положение полюсов мартенсита (без определения ориентировок мартенситных кристаллов) и затем подбирали модели, наиболее согласующиеся с экспериментальными данными. Приведенная форма записи ориентационной связи удобна для модельных представлений, поскольку постулируется параллельность кристаллографических элементов (плоскости и лежащего в ней направления с низкими индексами) одной решетки соответствующим кристаллографическим элементам другой решетки. В обеих моделях предполагалось, что мартенеитное превращение происходит путем таких кооперативных сдвигов кристаллической решетки, при которых одна из плотноупакованных плоскостей illl] аустенита сохраняет свое положение в пространстве, превращаясь в плоскость 1011 наиболее плотно упакованную в решетке мартенсита. Различие моделей заключается в выборе направлений сдвига, что приводит к параллельности различных пар кристаллографических направлений в решетках мартенсита и аустенита. [c.31]

Отличительным признаком кристаллов является внутренний порядок атомов, ионов или молекул в кристаллической решетке [276]. Кристаллическая структурная решетка обладает тем свойством, что ее можно образовать перемещением подходящего параллелепипеда в направлении его ребер. Наименьший и наиболее простой параллелепипед, обладающий подобным свойством, назовем элементарной ячейкой. Обозначим ребра элементарной ячейки ао, Ьо, со, а их длину ао, Ьо, со- Они выходят из одной точки, в которую поместим начало системы координат (рис. 10.1). Оси системы координат, параллельные ребрам элементарной ячейки, будем называть кристаллографическими осями. Точки кристалла с координатами П ао, ПгЬо, П Со, где Ль Лг, лз —целые числа, назовем узловыми точками. Через узловые точки кристаллической решетки можно провести бесчисленное множество взаимно параллельных эквидистантных плоскостей, так называемых плоскостей решетки. Чтобы определить положение плоскостей решетки в кристалле, рассмотрим две соседние плоскости, одна из которых проходит через начало координат. Тогда вторая плоскость отсечет на ребрах элементарной ячейки отрезки ао/И, Ьо/к, со/1 (рис. 10.1). Индексы Миллера Л, к, [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...