Возмущения первого порядка

Возмущение первого порядка можно представить в виде [c.497]

Введем безразмерные возмущения первого порядка Фц [c.106]

Если известно невозмущенное движение, то возмущения первого порядка определяются простыми квадратурами. [c.359]

Винтомоторная группа самолета 49 Виртуальные перемещения 280 Возмущения первого порядка 358 [c.544]

Иную картину можно наблюдать при /> /2, когда квадрупольное взаимодействие достаточно сильно и возмущение первого порядка не описывает явление с достаточной точностью, а во втором и высших порядках прослеживается зависимость расщепления от угла 0 (для порошков центральная составляющая линии поглощения т—112-угп——1/2 сильно размыта и ее регистрация затруднена). Для описания расщепления спектра включающего в себя 21 составляющих, вводится понятие константы квадрупольного взаимодействия e Qq h и определяется ориентация главных осей и степень осевой симметрии тензора градиента электрического поля в местах расположения ядер. Частота перехода на соседний магнитный уровень в первом приближении теории возмущений, развитой Паундом [18], равна [c.177]

До сих пор мы не делали никаких приближений. Чтобы упростить процедуру решения уравнений (А.13), будем использовать метод возмуш,ений. Предположим, что в правой части уравнений (А.13) можно приближенно записать ai(/) 1 и аг(<) 0. Решая уравнения (А.13) с учетом такого предположения, находим решения для ai(<) и аг(0 в приближении первого порядка. По этой причине развиваемая далее теория называется теорией возмущений первого порядка. Решения ai(<) и аг(0, полученные таким образом, можно теперь подставить в правую часть уравнений, чтобы найти решение в приближении второго порядка, и т.д. Соответственно это называется теорией возмуш,ений второго порядка и т. д. Следовательно, в первом Порядке уравнения (А.13) дают [c.529]

Уравнение (2,3,15) решается с использованием теории возмущений первого порядка [9], Сначала находятся распределение поля моды F x,y) и соответствующая постоянная распространения Р(со) при е = и . Для одномодового световода F x,y) соответствует основной моде НЕ , определяемой уравнениями (2,2,13) и (2,2,14) или. в гауссовском приближении, уравнением (2,2,15), Затем в уравнении [c.44]

В модели, при которой отрицательный заряд — помещается в вакантное место, он является просто потенциальной энергией возмущения, вычисленной с изменением знака округленно для одного иона (см. гл. И, п. 3). По теории возмущения первого порядка каждый уровень поднимается на величину [c.51]

Определяя невозмущенное движение при U=Uq, для возмущений первого порядка малости относительно е получим уравнения [c.603]

И если невозмущенное движение известно, то возмущения первого порядка определятся простыми квадратурами. [c.603]

Проскурин В. Ф., Б а т р а к о в Ю. В., Возмущения первого порядка в движении искусственных спутников, вызываемые сжатием Земли, Сб. Искусственные спутники Земли , вып. 3, 1959, стр. 32—38. [c.334]

КОЙ функции. Так как мы имеем дело только с малыми возмущениями (теория возмущений первого порядка), то предположим, что воздействия разных возмущений могут линейно накладываться друг на друга. Но тогда возмущение характеристической функции может быть записано в виде суммы двух компонент возмущение траектории в невозмущенном поле и возмущение поля при невозмущенной траектории. Первая компонента определяется вариацией характеристической функции (5.34), куда следует подставить 8Х=Х< > и 6У=У( так как вариацией координаты является именно разность между ее значениями в рамках теории третьего порядка и в параксиальной теории. Вторая компонента — это характеристическая функция, т. е. интеграл от возмущения вдоль невозмущенной параксиальной траектории. Следовательно, можно написать [c.256]

Посмотрим, однако, что дает метод последовательных приближений при вычислении возмущений первого порядка. Для простоты мы будем предполагать, что возмущающая функция R имеет вид (4.7.3). Поскольку элементы I, g, h входят в R только посредством тригонометрических функций и поскольку в промежуточном движении [c.126]

Таким образом, мы имеем следующую теорему Если начальные условия таковы, что при любых целых к , к , к , 1) 21 выполняется условие (4.8.1), то среди возмущений первого порядка относительно е ) элементов Ь, О, Н нет вековых членов. [c.127]

Интегрируя теперь уравнения (4.13.1) при условии (4.13.3), мы найдем все важнейшие возмущения первого порядка. Отброшенные неравенства будут примерно в 1000 раз меньше найденных. [c.146]

Формула (12.112") показывает, что возмущение первого порядка элемента состоит из трех аналитически различных частей. [c.647]

Первая из этих частей есть величина постоянная, зависящая от начальных значений элементов, и ее можно назвать постоянной частью возмущения первого порядка и можно объединить с начальным значением элемента вторая [c.647]

Периодическое возмущение первого порядка состоит, как уже сказано, из бесчисленного множества членов, каждый пз которых называется периодическим неравенством. [c.647]

Иногда каждый член формулы (12.112") называют возмущением первого порядка, и в таком случае говорят, что полное возмущение первого порядка состоит из векового возмущения и из бесчисленного множества периодических возмущений ). [c.648]

Теорема Лапласа. Если возмущающая сила допускает силовую функцию (возмущающую функцию / ), не зависящую явно от времени, то полное возмущение первого порядка большой полуоси не содержит в себе векового неравенства. [c.649]

Если ограничиться только рассмотрением этих вековых чле-нои в возмущениях первого порядка, то в первом приближении [c.649]

Но в случае, когда средние движения соизмеримы, в выражении для (4г) будет присутствовать бесчисленное множество членов, не зависящих от времени, в результате чего в возмущении первого порядка большой полуоси появится вековой член, и теорема Лапласа не имеет в этом случае места. [c.653]

Рассмотрим теперь несколько более подробно определение первого приближения, т. е. нахождение возмущений первого порядка. [c.668]

Чтобы выполнить квадратуры в формуле (13.19), определяющей возмущения первого порядка кеплеровских элементов оскулирующих орбит точек Мз, рассмотрим выражения для подынтегральных функций еТ], исходя из общих выражений этих функций, даваемых формулами (13.15 ) или (13.15"). [c.669]

После этих необходимых замечаний перейдем к выполнению квадратур в формуле (13.19 ), определяющей частные возмущения первого порядка элементов 3si . [c.672]

Возмущения первого порядка. До тех пор пока не делается никакого предположения о функции V, преобразованная система (142) не представляет, конечно, никакого преимущества по сравнению с первоначальной дело, однако, будет обстоять иначе, если, как это предполагается с самого начала, слагаемое V есть простая пертурбационная функция, т. е., по существу, остается малой по сравнению с первым слагаемым Яд. Это, в частности, будет иметь место, если отдод1ение V рассматривать как количество первого порядка, [c.357]

Однако, если будем иметь в виду значение возмущений первого порядка, в смысле, разъясненном в предыдущем пункте, то движение возмущающего тела Р можно рассматривать непосредственно как кеплерово, так как отклонения действительного движения от невозмущенного, которые сами по себе должны приниматься как отклонения первого порядка, могут прибавить к возмущениям точки Р только слагаемые более высокого порядка. [c.359]

Отметим, что возмущенная система может не иметь невырожденных долгопериодических решений периода 2n/uj = 2тгп/т при т ф I. Точнее, существование таких решений не вытекает, вообще говоря, из рассмотрения возмущения первого порядка по , Примером может служить известная задача о плоских колебаниях спутника на эллиптической орбите (см, 4 гл, I), Трансверсальность пересечения сепаратрис в этой задаче при малых ненулевых значениях эксцентриситета орбиты установлена в работе [36], [c.296]

Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, I, (О, Q и Мд в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10 и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов у 10 . [c.146]

Что касается комбинированных неравенств, то мы рассмотрим их в гл. VIII на примере влияния сопротивления атмосферы, а сейчас продолжим анализ возмущений первого порядка. [c.146]

Из других работ, посвященных этой проблеме, следует отметить работу Ю. В. Батракова и Л. Л. Филенко [10], в которой получены явные выражения возмущений первого порядка от всех гармоник до четвертого порядка включительно с точностью до е, и работу Л. Л. Филенко [11], в которой разработана методика вычисления возмущений от любой гармоники с точностью до е . [c.211]

Учитывая (107.16), мы исключаем члены нулевого порядка п получаем типичное уравнение теории возмущений первого порядка для вырожденного уровня (напомним, что мы берем только множество вьтрожденных собственных векторов) [c.317]

Итак, возмущение первого порядка каждого элемента оску- тирующей эллиптической орбиты состоит из постоянного неравенства, векового неравенства и бесчисленного множества периодических неравенств. [c.647]

Совершенно такая же тер.мннология употребляется и при рассмотрении возмущений первого порядка прямоугольны.х или полярны.х координат. [c.648]

Возмущения первого порядка (а тем более и следующих порядков) всех остальных элементов оскулирующей орбиты вообще содержат вековые члены, так как в уравнениях (12.112) пюбодный член не равен нулю. [c.649]

Итак, частные возмущения первого порядка действительно определяются независщю друг от друга, а полное возмущение первого порядка есть просто сумма всех частных возмущений. Тпкнм образом, в теории возмущений больших планет солнеч-1ЮП системы возмущения первого порядка элементов оскулирующей орбиты Марса, например, найдутся сложением возмущений первого порядка элементов орбиты Марса от каждой из остальных планет в отдельности. [c.669]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...