Тензор кривизны (Римана — Кристоффеля)

Используя результаты задачи 9 к гл. 4 и соотношения (ii) задачи 2, выразите тензор кривизны Римана — Кристоффеля [c.284]

Согласно уравнениям (2.2.18) и (2.2.19), тензор или kl метрический для этого евклидова материального пространства тогда и только тогда, когда образованный из этого тензора тензор кривизны Римана —Кристоффеля Ж обращается в нуль. Символически это можно записать в виде [c.89]

Тензор четвертого ранга Rik.a- называется тензором кривизны или тензором Римана — Кристоффеля. [c.505]

Условия совместности для компонент тензора деформации можно получить из того, что, согласно одной из исходных гипотез механики сплошной среды, пространство, в котором происходит деформация сплошной среды, является евклидовым. Поэтому тензор кривизны этого пространства (тензор Римана — Кристоффеля), связанный с метрикой пространства, должен быть равен нулю. [c.79]

При изложении теории деформаций мы все время пользовались для определения положения точек тела до деформации декартовой системой координат. Это равносильно утверждению, что рассматриваемое нами трехмерное пространство является эвклидовым. Но если это так, то компоненты тензора кривизны данного пространства — компоненты тензора Римана-Кристоффеля ([И], стр. 442) — должны были быть равны нулю, какой бы системой координат в этом пространстве мы ни пользовались, в частности, они должны быть равны нулю и в системе криволинейных координат х, у, г, используемой выше при определении положения точек тела после деформации. [c.52]

Структура этого выражения показывает, что величины Rrsq представляют компоненты тензора четвертого ранга, трижды ковариантные по индексам srq и контравариантные по индексу t. Это — тензор кривизны Римана — Кристоффеля его компоненты вычисляются через компоненты метрического тензора. Если последние заданы так, что тензор Римана — Кристоффеля оказывается нулевым, то уравнения (V. 6.6) интегрируемы, а пространство с линейным элементом (V. 6.2)—евклидово Ez. [c.888]

Пространство-время Минковского в согласии с работой [210] является частным случаем четырехмерного риманова пространства. Поскольку все метрические коэффициенты псевдоевклидова пространства постоянны, то это означает, что все соответствуюш ие скобки Кристоффеля тождественно равны нулю. Отсюда тензор кривизны Римана (Римана-Кристоффеля) равен нулю и пространство-время Минковского в этом смысле становится плоским, если воспользоваться аналогией с евклидовой плоскостью. [c.454]

Тензор Rihim называется тензором кривизны Римана — Кристоффеля. Равенства (9.226) выражают правило коммутации для ковариантного дифференцирования векторного поля. Соответствующее правило ковариантного дифференцирования тензорного поля tik имеет вид [c.245]

Простейщим примером евклидова пространства двух измерений будет плоскость. Так как основным отличием между поверхностью и плоскостью является кривизна поверхности, связанная с тензором Римана — Кристоффеля, то этот тензор называется также тензором кривизны, как было сказано выше. [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...