Свойства тензора кривизны

Свойства тензора кривизны [c.71]

Тензор кривизны антисимметричен относительно первой пары индексов К и V. Это свойство непосредственно вытекает из формулы (IV.84). [c.507]

Условия (2.21) тождественно выполняются в евклидовом пространстве. Их введение эквивалентно постулированию евклидовых свойств трехмерного пространства. В случае пространства с числом измерений, превышающим три, равенства (2.21) не обеспечивают равенство нулю тензора кривизны и, следовательно, евклидовы свойства пространства. [c.21]

Существенной особенностью векторов и тензоров определенных в точках элементов d па граничной поверхности 2з -Ь будет их зависимость не только от ориентации этих элементов, как это имеет место для обычных напряжений, но и от кривизны этих элементов и от других более топких дифференциальных геометрических свойств рассматриваемых элементов ). [c.482]

Равенство нулю тензора кривизны в смысле Вагнера является необходи-мым и достаточным условием существования в неголономном многообразии абсолютного параллелизма. Позже В. В. Вагнер исследовал также свойства нелинейных неголономных многообразий и создал основы внутренней геометрии соответствуюпщх пространств. [c.104]

Природа всех объектов в теории оболочек тензорная. Действительно, недеформированная срединная поверхность с точностью до положения в пространстве определяется двумя тензорами — метрическим и тензором кривизн, обеспечивающими удовлетворение условиям Кодацци—Гаусса. Деформированная оболочка, при учете гипотезы о прямолинейной нормали элемента, определяется характером деформации срединной поверхности. Де юрмированная срединная поверхность, при условии задания недефэрмированной, определяется вектором перемещения или, по-другому,,— двумя тензорами — метрическим и кривизн деформированной срединной поверхности G , - Тензорную природу имеют деформации [как тангенциальная (мембранная) так и изгибная] , и напряжения или выражаемые через них погонные тангенциальные-(мембранные) усилия и моменты Л/ , Наконец, упругие свойства (упругие податливости или упругие жесткости) также имеют тензорную природу. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...