Конечный элемент для бигармонической задачи

Описание и анализ сходимости смешанного метода конечных элементов для решения бигармонической задачи, основывающиеся на теории двойственности (прежде всего это касается решения соответствующей дискретной задачи гл. 7). [c.8]

Смешанный метод конечных элементов для бигармонической задачи [c.372]

Обсудим кратко применение этой теоремы Основной вывод состоит в том, что бигармоническая задача может решаться при тех же самых пространствах конечных элементов, которые обычно используются для решения задач второго порядка, при условии выполнении включений Р К)с Р , частности, если [c.380]

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

Р. Саусвелл и Д. Аллен рассмотрели полосу с симметричными полукругами и угловыми выточками [88]. Е. И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упруго-пластическое полупространство [63]. Н. Б. Баничук методом локальных ва-риащ1Й получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упруго-пластическое тело [7]. В работах [82, 89] также рассматривалась задача о давлении жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [89] получено релаксационным методом, а в [82] применялся метод, конечных элементов. В работах [23, 83] были численно решены упруго-пластические задачи для щели. В. Л.. Фомин [64], В. М. Мирсалимов [30] рассмотрели упруго-пластическую задачу с учетом стационарного температурного поля для плоскости с круговым отверстием, когда в пластической зоне бигармоническое напряженное состояние, а на бесконечности действуют постоянные напряжения. [c.111]

Замечание 6.2.1. Если бы мы попытались использовать неконформные методы конечных элементов для бигармонической задачи этом случае аппроксимирующая билинейная форма [c.357]

Кесаван, Ваннинатхан [1] математически исследовали эффект численного интегрирования в сочетании с использованием изопараметрических конечных элементов для дискретных задач второго порядка, получающихся с помощью метода, описанного в разд. 7.2. Заметим, что этот метод (с использованием численного интегрирования и изопараметрических конечных элементов) был реализован также Бурга [1]. Оказывается, что получаемые результаты предпочтительны по сравнению с результатами, которые дают обычные методы конечных элементов. С практической точки зрения ясно, что такой подход существенно проще, чем прямое применение численного интегрирования и изопараметрических конечных элементов к более стандартной дискретизации бигармонической задачи. [c.394]

Смешанный метод для бигармонического уравн ия. Сопоставляя три предыдущих пункта, можно увидеть, что при переходе от трехмерной задачи теории упругости к задаче о пластине интегрирование по толщине привело к более простой математической задаче с двумя независимыми переменными. За пониижние размерности мы расплачиваемся увеличением порядка уравнения, позтому в билинейной форме появляются вторые производные. В итоге практическая реализация метода конечных элементов, как мы увидим дальше, значительно усложняется из-за поиска решения в существенно более узком классе функций, что на-кладьшает ижсткие ограничения на использование различных конечных элементов. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...