Квадратурная схема, или формула

Числа o)j называются весами, а точки узлами квадратурной формулы 2 0i)- В дальнейшем для простоты будем рассматривать только такие примеры, где узлы принадлежат множеству К, а веса строго положительны (узлы вне множества К и отрицательные веса в принципе не включаются, но следует ожидать, что они войдут в квадратурные схемы, которые ведут себя достаточно плохо при реальных вычислениях). [c.180]

Квадратичный функционал 17 Квадратурная схема, или формула 180, 181, 1 90, 204, 249, 268 [c.504]

Для построения дивергентных схем можно использовать интегральные соотношения (законы сохранения). Интегральные соотношения записываются по контуру, составляемому из отрезков, которые соединяют узлы сетки. Аппроксимируя интегралы но отрезкам с помощью тех или иных квадратурных формул, получаем сеточные уравнения. Подбирая соответствующим образом схемы и параметры, управляющие диссипацией, удается сократить ширину переходной зоны до 3—5 расчетных интервалов при достаточно высокой точности расчета (погрешность порядка 1%). [c.159]

Для общего случая коэффициенты Сц могут быть найдены различными способами. В частности, можно использовать сферическую систему координат и, совмещая каждый раз ее начало с рассматриваемой точкой Мг, построить квадратурную формулу на основе такой трехмерной схемы. [c.253]

В первой колонке в скобках указана максимальная степень полинома, для которого данная схема квадратурной формулы дает точный результат (в пределах точности ЭВМ). [c.274]

Предложенная упрощенная схема численного решения интегральных уравнений (11.66) эффективна лишь в том случае, когда не требуется определять распределение напряжений в окрестности угловой точки. Если необходимо исследовать концентрацию напряжений вблизи точки излома треш,ины, то решение следует искать в виде (11.69), использовав при этом более сложные квадратурные формулы (например, формулы Гаусса — Якоби), верно отражаюш.ие особенности решения в угловой точке [420]. [c.62]

Таблицы В.2 и В.З (см. ниже) взяты из [3] (а также из [4]) и содержат результаты, полученные по предложенному Радо [5] варианту квадратурной формулы Гаусса для ячеек в форме треугольника и тетраэдра. Ясно, что, комбинируя треугольную и линейную схемы, можно вывести схему интегрирования для трехгранных призматических элементов почти так же, как было введено похожее параметрическое представление в гл. 8. [c.479]

В работах [62, 95] для ломаных и ветвящихся трещин, когда боковые звенья выходят из вершин основного разреза Lo, предложена упрощенная схема численного решения интегральных уравнений (3.66) с использованием квадратурных формул Гаусса— [c.85]

Квадратурная формула Г аусса для приближенной оценки интеграла в уравнении переноса дает достаточно точные результаты при относительно небольшом числе членов разложения. Однако эта формула не является единственным возможным выбором направлений и весовых множителей для представления углового распределения потока нейтронов. Были предложены и другие схемы, в частности, можно отметить схему, в которой направления выбираются таким образом, что они расположены с равным шагом по х . Подобный выбор направлений имеет некоторые полезные свойства симметрии при обобщении результатов для двух- и трехмерных систем (см. разд. 5.3.3). [c.177]

Интерпретация и применение полученных данных в значительной мере облегчается введением диагностических функционалов от решения. Самые простые и широко применяемые функционалы — интегральные коэффициенты типа коэффициентов подъемной силы, момента и сопротивления, которые можно разбить на вклады за счет трения, давления на передней части тела, донного давления и т. д. Можно находить распределения коэффициента трения (касательных напряжений), числа Нуссельта (теплопередачи) п коэффициента давления вдоль границ. Повторим рекомендацию выбирать квадратурные формулы для вычисления функционалов в соответствии с точностью численной схемы, принятой для решения уравнений газодинамики например, схеме второго порядка точности должна соответствовать формула Симпсона. [c.506]

Практически равенство (6) очень часто выполняется для всех линейных полиномов Р некоторой степени п, большей т. В этом случае точность выше минимальной ошибка в деформациях имеет порядок Каждая дополнительная степень точности в квадратурной схеме вносит дополнительную степень к в оценку ошибки. Другими словами, если степень пробных функций равна к— 1, а квадратура точна степени д, то порядок ошибки равен д — к- -т- -2. Если пробные функции содержат какой-нибудь член степени выше к—1, что всегда бывает для элементов на прямоугольниках, то порядок ошибки прртится. В любом случае правильное тестирование выражается формулой a Pn,v )= i P ,v ) точно должен интегрироваться полный полином степени п — т, умноженный на пробные деформации [c.215]

Порядок точности разностной схемы можно повысить, если использовать более сложные квадратурные формулы, в которых производная / (т, Г) вычисляется не в одной, а в нескольких точках отрезка Itj, Tj+,1. При таком подходе возникает задача определения приближений / и соответственно решения и в этих промежуточных точках. Эти приближения вычисляются последовательно по мере продвижения по отрезку [Tj, Tj+,] от точки Tj к точке Tj+i. Так как при этом согласно (1.29) функция/(т, Т) равна производной от решения Т (т), то приближения для решения и строятся на основе оценок значений его производной — значений функции / (т, и). Поэтому в окончательных формулах приближение для / (т. Г) в определенной точке выражается через приближения / (т, Т) в предыду1цих точках, см. ниже формулы (1.47), (1.48). [c.32]

Для численного интегрирования величины [L] [В] det [/] при Построении матрицы жесткостг по алгоритму, блок-схема которого приведена на рис. 92, применялась квадратурная формула Гаусса—Лежандра, причем по обеим переменным использовалась трехточечная схема, обеспечивающая получение точных результатов для полиномов для пятого порядка включительно (рис. 93). [c.290]

Подробное обсуждение приближенных формул, предложенных для определения необходимого порядка квадратурных формул интегрирования, содержится в работах Лаша и Уотсона [1- , И] и Мусто [121. Уотсон [ 1Г1 рассматривает дополнительно схемы интегрирования по бесконечным граничным элементам (см. также гл. 8). [c.417]

Основная проверка определенности состоит в обнаружении пробных функций, которые при численном интегрировании теряют всю свою энергию деформации. Практически это выясняется из ранга матрицы жесткости элемента если единственное нулевое собственное значение появляется от перемещений твердого тела, то квадратурная формула правильна. Если еще есть нулевые собственные значения, то квадратурная формула может все же быть приемлемой надо проверить, можно ли собрать полиномы, грешащие на отдельных элементах, в пробную функцию обладающую слишком малой энергией на всей области (как в случае кручения, описанного выше). Например, четырехтЬчечная формула Гаусса (2X2) не удовлетворяет нашему условию устойчивости для биквадратичных функций с девятью параметрами. Для гауссовых узлов ( , ) на квадрате с центром в начале координат функция (л — 1 ) ( 2 — 2 имеет нулевую энергию деформации этот шаблон можно передвигать и тогда трудности будут на всей области. (Матрица К на самом деле может не быть вырожденной, если эта схема не отвечает краевым условиям (скажем, и = 0) задачи. В этом случае можно рискнуть и испытать такую четырехточечную формулу интегрирования, даже если К намного ближе к вырождению, чем позволено теорией.) [c.222]

Приведем несколько примеров часто исполь = уемых квадратурных формул Заметим, что каждая схема сохраняет некоторое пространство многочленов. Эта инвариантность относительно многочленов в дальнейшем будет играть решающую роль в задаче оценивания отиибки. [c.181]

Для численного решения этой задачи использовалась трехслойная условно-устойчивая схема (1.37) с применением оператора Af, определяющего квадратурную формулу при интегрировании потока через границу х = onst сеточной ячейки. [c.34]

Для вычисления правых частей системы Бубнова - Галёркина квадратурная формула бралась так, что система (3.8) совпадала с разностной схемой с точностью до множителя. В этом случае оценка (3.7) остается справедливой. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...