Асимптотика напряжений и перемещений

Асимптотика промежуточная 26, 69 Асимптотика напряжений и перемещений 38—40, 44, 55, 61—64, 88, 93, 141-143,146-148, 205, 207 [c.293]

В этом параграфе изучается асимптотика решения задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел в окрестности вершины трещины. Получены асимптотические представления напряжений и перемещений. Установлено, что для напряжений эти представления совпадают с соответствующими представлениями в классической теории упругости, а для перемещений отличаются добавочными слагаемыми. [c.147]

Как уже упоминалось, асимптотика напряженного состояния оболочки, не имеющей жестких тангенциальных закреплений, улучшается, если работа приложенных к ней внешних сил на возможных (допускаемых тангенциальными закреплениями) перемещениях будет с той или иной точностью обращаться в нуль. В этом случае в формулах (20.16.2) и подобных им надо выбирать число отличным от нуля и давать ему тем большее значение, чем точнее обращается в нуль работа внешних сил. Если последняя точно равна нулю, то для надо выбирать максимальное из значений, которые допускают неравенства, указанные в (20.16.2). Нетрудно заметить, что выбрав для ц максимально допустимое значение, мы во всех вариантах получим формулы [c.328]

Видим, что перемещение берегов трещины и асимптотика напряжений на ее продолжении в данной осесимметричной задаче отличаются от соответствующих функций в плоской задаче лишь множителем 2/л. [c.63]

Первое неравенство (22.28.4) показывает, что безмоментное напряженное состояние остается преобладающим, т. е. вдали от краев напряжения в основном будут обусловливаться тангенциальными усилиями, и асимптотика останется оптимальной. Второе неравенство (22.28.4) означает нарушение эквивалентности безмоментного и чисто моментного напряженных состояний по перемещениям. Преобладать будут чисто моментные перемещения, т. е. вдали от краев деформативность оболочки по сравнению с оптимальной возрастет на порядок. [c.326]

Формулы (26.3.4), определяющие перемещения трехмерного упругого тела оболочки, не зависят от Ь, н погрешности второго рода, связанные с переходом от перемещений срединной поверхности и углов поворота к трехмерным перемещениям, при О остаются прежними. Это значит, что понижение точности, которым сопровождается применение итерационной теории к напряженно-деформированным состояниям с особой асимптотикой, относится только к определению напряжений, но не перемещений. [c.421]

Это значит, что, если итерационная теория оболочек, в которой такие отбрасывания делаются, применяется для построения напряженно-деформированных состояний с особой асимптотикой, соответствующей неравенству Ь >0, то погрешности в определении напряжений увеличиваются и для них вместо (27.8.4) получается оценка (27.12.7). Погрешности в определении перемещений, как показывают формулы (26.3.4), остаются прежними. В частности, отсюда следует, что оценка погрешностей итерационной теории оболочек при построении чисто моментных напряженных состояний, в силу [c.423]

Замечание. В обсуждаемой приближенной теории предполагается, конечно, что штрихованные величины должны отбрасываться. В связи с этим может показаться, что формулы (27.13.8) непоследовательны. В первых двух из этих равенств отбрасываемые величины имеют порядок О (Я + ), а в остальных равенствах отбрасываются величины вида О (Я" ). Однако это имеет свое объяснение из формул (26.2.4) видно, что напряженно-деформированное состояние с особой асимптотикой при 6 > О имеет повышенную деформативность и для того, чтобы в ней добиться требуемой точности для напряжений, необходимо повысить точность определения перемещений. [c.426]

Определение главных членов асимптотики напряжений и перемещений для тонкостенных стержней оказалось намного сложнее, чем в случае массивного сечения. Дадим сводку полученных выше итоговых результатов. [c.196]

Рассмотрим произвольную трещину и возьмем точку на ее границе, в которой существуют плоскость, касающаяся трещины, и касательная к ее границе. Проведем ось z вдоль касательной, а ось х в плоскости, касающейся трещины. В этих осях асимптотики напряжений и перемещений будут теми же, что и в плоской задаче для прямолинейной трещины (2.15), (2.19) (2.21). Конечно, формула (2.17) для произвольной трещины не годится, коэффициенты интенсивности определяются решением соответствующей краевой задачи. По их значениям обычно судят об устойчивости тела с трещиной. Силовой критерий Ирвина. 141] состоит в том, что либо для каждого вида деформации коэффициент интенсивности напряжений сравнивается с соответствующим критическим значением Ki , Кцс, Кщс), либо нормируется некоторая функция от указанных трех коэффициентов [117]. В последнем случае критерием устойчивости трещины служит неравенство /(/Q, Кц, Кщ) < < / = onst. В частности, в качестве такой функции можно взять функцию в правой части соотношения (2.25). Тогда силовой критерий становится полностью эквивалентным энергетическому критерию. Очевидно, что эквивалентность критериев сохраняется и при любом фиксированном виде деформации (фиксированном соотношении между коэффициентами Ki, Кц, Кщ), В противном случае выводы, следующие из энергетического и силового критериев, могут различаться. [c.45]

Найдем выражения для асимптотик напряжений и перемещений У края трещины. Пусть носители функций S , Р и скорость трещины определяются неравенствами [c.205]

Изложение в основном следует [ ], где дан анализ для случая полубесконечной прямолинейной трещины. В случае криволинейного разреза асимптотики напряжений и перемещений у его вершин также без труда определяются (см., например, [ ], с. 18-24, где вывод осуществляется методом сингулярных интегральных уравнений). [c.55]

Используя асимптотики напряжений и перемещений у криволинейного края трещины, приведенные в, можно вычислить компоненты Jk пнварпантного интеграла [c.175]

В качестве второго примера рассмотрим такую же оболочку, что и раньше, но будем считать, что ее край освобожден от закрепления по нормали, т. е. примем граничные условия в виде (20.11.1 ). Тогда для приближения (s) основного напряженного состояния должны будут выполняться первые два граничных условия (20.11.4). Они показывают, что теперь без учета простого краевого эффекта можно строить уже приближения (0) и (1), а следовательно, в (27.9.3) надо положить п = 2. Это значит, что погрешность построения основного напряженного состояния снижается до величин порядка hi. Для показателей интенсивности мы имеем формулы (20.11.2) и (20.11.3 ). Из них вытекает, что интенсивность простого краевого эффекта понижается, что приводит к уменьшению погрешности определения краевых напряжений и перемещений до величин порядка h > . Напомним, что устранение лишних нетангенциальных закреплений улучшает асимптотику напряженно-деформированного состояния (при условии, что тангенциальные закрепления обеспечивают жесткость срединной поверхности). Мы видим теперь, что это улучшает также и точность итерационной теории. [c.418]

Сейчас мы сосредоточим наше внимание на задаче о стра-гиванни стационарной трещины в упругопластическом теле, нагруженном произвольной системой внешних силовых воздействий. Если рассматриваются двумерные задачи, то любой интеграл по произвольно малому круговому контуру Г , содержащему внутри себя вершину трещины (радиус е окружности очень мал), может служить адекватной характеристикой состояния окрестности вершины трещины, причем подынтегральная функция удовлетворяет следующим условиям 1) зависит от напряжений, деформаций и перемещений точек вблизи вершины трещины 2) при стремлении к вершине трещины имеет особенность порядка 1/г. Поскольку на контуре подынтегральная функция имеет асимптотику 1/е, то, поскольку dT = edQ, данный интегральный параметр конечен. Итак, рассмотрим динамически нагружаемое упругопластическое тело со стационарными трещинами из бесконечного числа параметров, которые можно ввести, удовлетворив сформулированным выше требованиям, выберем, например, параметр [c.65]

Все напряженные состояния, о которых идет речь, введены в части II таким образом, что для любого из них можно найти асимптотику соответствующих усилий, моментов и перемещений. Далее не представляет труда [c.421]

Асимптотика прострапствеппого поля перемещений и напряжений у заостренного входящего края произвольного очертания [c.62]

В разобранных примерах применение метода расчленения базировалось на формуле (9.15.1), выражающей главную идею метода представление полного напряженного состояния в виде суммы основного напряженного состояния и простых краевых эффектов. В ходе рассуждений принимались дополнительные предположения (9.15.3), (9.16.1), (9.17.4), определяющие асимптотику краевых значений усилий, перемещений и углов поворота основного напряженного состояния. Можно принять, что перечисленные величины имеют такой же порядок и во всей рассматриваемой области, т. е. что [c.135]

Рассмотрим формулы (20.16.2 ), т. е. будем считать, что на единственном краю оболочки отсутствуют и тангенциальные, и нетангенциальные закрепления. Тогда оптимальная асимптотика (22.27.6) получится лишь при (х = 4, т. е. только тогда, когда работа внешних сил на возможных перемещениях будет равна нулю с ничтожной погрешностью О (т] ) (при hir = 0,01 — с погрешностью порядка 0,0001). Малейшее изменение характера внешних сил, если оно сопровождается нарушением условия нулевой работы, будет в корне менять свойства напряженно-деформированного состояния оболочки. Так, например, при изменении нагрузки на величину порядка О (ii ) надо положить = 3, что приведет к формулам [c.329]

Если в соответствии с законом Гука и исходя из перемещений (4.6) вычислить напряжения (т и Tj e, то, оставляя главные члены асимптотики, получаем следующие выражения [c.104]

Из формул (1.10)- (1.12), (2.14) следуют выражения для перемещений и напряжений. Их асимптотики вблизи края трещины имеют вид (перемещение - верхнего берега) [c.38]

Видно, что соотношение между асимптотиками перемещений и напряжений то же, что и в соответствующей плоской задаче (задаче о плоской деформации). Так, если представить асимптотические формулы [c.61]

Для трещины конечной длины эти формулы определяют асимптотику перемещений и напряжений у ее правого края. [c.188]

Итак, в нестационарной задаче о полубесконечной трещине асимптотики перемещения и напряжения у края трещины можно представить в виде [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...