Разностная производная левая

Символическая запись О к) означает величину, имеющую тот же порядок малости, что и к. Говорят, что разностный оператор аппроксимирует дифференциальный с порядком т в точке х = а ,-, если разность их значений в этой точке равна 0 к ). В этом случае правая (аналогично левая) разностная производная имеет первый порядок аппроксимации. Разностное выражение определено на двух точках ш Xi + к, т. е. имеет двухточечный шаблон. [c.270]

Будем рассматривать это выражение как левую разностную производную. Тогда правой разностной производной будет отношение [c.172]

Левая, правая и центральная разностные производные построены по. значениям функции в двух узлах, производная (14.5)—по значениям в трех узлах. Совокупность узлов, фигурирующих в разностном выражении того или иного дифференциального оператора, называется его шаблоном. [c.173]

Поэтому часто применяются так называемые неявные схемы, устойчивые при любом шаге по времени. Применим к уравнению (8-28) левую разностную производную по времени для шага с номером / + 1. Получим [c.129]

Для равномерной сетки определим операторы разностных производных — правой и левой д [c.161]

X — Центральная разностная производная (> = ) аппроксимирует оператор со вторым порядком (аппроксимация второго порядка). Заметим, что если вместо -производной выбрать произвольную линейную комбинацию правой и левой производной [c.169]

Применяется несколько способов выражения производных через значения Vk. Вид разностных операторов удобно представлять графически в форме шаблонов. На рис, 4.4, а—г даны примеры шаблонов для одномерных, а на рис. 4.4, д, ж — для двумерных стационарных задач. Шаблон представляет собой часть сетки, включающую множество узлов Xft, значения переменных в которых используются при аппроксимации производных в заданном узле Х. Узлы X на рис. 4.4 показаны темными кружками, а узел X обведен дополнительной окружностью. В левой части рисунков указан аппроксимируемый дифференциальный оператор, а рядом с узлами сетки записаны значения коэф- [c.160]

В полученных уравнениях множители перед производными по X являются угловыми коэффициентами характеристик. Каждое из уравнений (3.62) — (3.64) аппроксимируется с помощью схемы левый уголок или правый уголок в зависимости от того, положителен или отрицателен угловой коэффициент соответствующей характеристики. Например, если характеристика расположена так, как на рис. 3.7, разностные уравнения имеют следующий вид [c.95]

Если Е, конечно-разностный аналог условия Mj, = О войдут лишь введенные ранее параметры Vi, Vg,. .., v , v -i, то при написании условия Qy — О зтих параметров будет достаточно при вычислении Qy как производной от в левосторонних разностях. Ко-нечно-разностную аппроксимацию для на левом конце балки запишем в виде [c.266]

Для построения разностной схемы заменим в (3.33) производные разностными отношениями. Аппроксимация второй производной была рассмотрена в 3.1, соотношение (3.8). Первую производную в точке X Хп можно аппроксимировать левой или правой разностями с погрешностью О (Л) [c.84]

Проанализируем теперь с учетом (4.25) структуру системы (4.21). Видно, что производная дl >/дUi представляет собой сумму произведений неизвестных температур ы,-, uj, на постоянные известные коэффициенты, зависящие от координат узлов и параметров задачи, а также постоянных известных членов, не зависящих от искомых температур. Левые части уравнений (4.21), получаемые путем суммирования частных производных, имеют такую же структуру, и, следовательно, приравнивая их нулю, мы получаем линейную систему разностных уравнений относительно неизвестных температур узловых точек. [c.138]

Эта формула называется центрально-разностной. Иногда при аппроксимации первой производной используются так называемые правые и левые конечно-разностные формулы, которые [c.481]

Граничные условия (3.59) в разностной форме можно записать, не используя законтурные точки. Сохраняя точность аппроксимации производной О (А ), рассмотрим первое соотношение (3.49 ). Для левого Края стержня граничное условие примет вид [c.80]

Упражнение 2.1. Показать,что сходимость имеет место и при выборе в качестве разностного аналога для оператора левой частной производной [c.171]

Здесь — значения функции в узлах, расположенных в окрестности центральной точки, которой соответствует / у. Информацию о коэффициентах при у и т в конечно-разностных выражениях очень удобно представлять с помощью вычислительных шаблонов, являющихся диаграммами, показывающими, какой вклад вносят узлы сетки в рассматриваемую производную. На рис. 5.5 представлены вычислительные шаблоны для некоторых часто встречающихся производных. Из этих элементов строятся более сложные вычислительные шаблоны для дифференциальных уравнений. Сложение производных осуществляется суперпозицией соответствующих вычислительных шаблонов. Этим методом собраны вычислительные шаблоны для Д/ и (рис. 5.6). Все приведенные вычислительные шаблоны имеют погрешность порядка Следует отметить, что можно построить и более точные (имеющие меньшую погрешность) вычислительные шаблоны, если пользователь готов включить в рассмотрение дополнительные узлы. В основе всех построенных до сих пор вычислительных шаблонов лежит центрально-разностная аппроксимация. Иногда, чтобы свести к минимуму распространение ошибок, пользуются левыми или правыми разностями. Вычислительными шаблонами следует пользоваться с осторожностью, так как построенное с их помощью разностное уравнение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение в частных производных, при счете может оказаться неустойчивым. Разностная схема считается неустойчивой, если погрешность, каково бы ни было ее происхождение, с течением времени не убывает. Трудности, связанные с неустойчивостью разностных схем, особенно часто возникают в эволюционных задачах [c.110]

С = (uw,vw,w + p,wУ, у = (u,v,w,QУ, г = (1, о, о, 0), а все производные рассматриваются при х = х,-. Вид линеаризованной левой части (2.32), а с ней и матрично-разностных операторов компактного численного дифференцирования зависит от выбора вектора зависимых переменных. В частности, если в качестве последнего выбрать вектор Г, то матрицы Якоби P=дF/дf и Q = дG дf будут иметь вид [c.209]

При вычислении производных в крайних точках слоя х полагают равным Xi-i или д ,+, для левого и правого конца соответственно. В остальных точках слоя x = xi. При вычислении производных трехточечная разностная схема в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором, который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши в эллиптической области. Изложенная разностная схема имеет второй порядок точности по который обеспечивается итерациями по I. [c.190]

Перейдем от системы разностных уравнений к системе уравнений, содержащих ( в качестве неизвестных функций. Вначале выберем одну (любую) из входящих в разностные уравнения производных. После этого все уравнения разделятся на две группы 8 первую попадут уравнения, содержащие эту производную, во вторую — не содержащие. В уравнениях первой группы исключим выбранную производную и сравним левые части полученн%1х уравнений с левыми частями уравнений второй группы. При совпадении левых частей приравниваем правые части и получаем уравнения для 1. После исключения выбранной производной следствия уравнений первой группы и уравнения второй группы образуют новую систему разностных уравнений, в которой снова выбирается одна из частных производных, и вся процедура повторяется. [c.226]

При вычислении производных в крайних точках слоя s полагается равным Si-1 или s,+i для левого и правого концов соответственно. В остальных точках слоя s=s,. Производные dp/dQ и dr/dQ вычисляются аналогичным образом. Однако при этом, по-видимому, целесообразно использовать трехточечную схему с постоянным шагом А0 на плоскости s= onst, который тем не менее. может изменяться от одной плоскости к другой. Очевидно, что формула (3.12) получена в результате дифференцирования интерполяционного полинома Лагранжа, проходящего через точки 5, 1, Si и s,+i. Трехточечная разностная схема при вычислении производных в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором в смысле Тихонова А. Н., который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши. Производная входящая [c.102]

Напомним, что безындексное обозначение уу соответствует разностной левой производной, вычисленной на перанномерной сетке. Здесь [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...