Беспорядок топологический

Можно выделить два эффекта, определяемых беспорядком. Топологический беспорядок сводится к потере дальнего порядка с сохранением некоторого ближнего порядка. Можно ожидать, что такой беспорядок размазывает кристаллический потенциал аналогично уширению линии из-за небольших размеров [c.86]

Дж. Займан, проф. Бристольского университета (Англия) хорошо известен советскому читателю по книгам Электроны и фононы (М. ИЛ, 1962), Принципы теории твердого тела (М. Мир, 1966, 1974), Современная квантовая теория (М. Мир, 1971), Вычисление блоховских функций (М. Мир, 1973). Данная книга охватывает широкий круг вопросов, так или иначе связанных с наличием какого-либо беспорядка в атомной или электронной системе конденсированного вещества,— от статистической теории жидкостей и теории фазовых переходов до физики полимеров и электронных процессов в жидких металлах и сильно легированных полупроводниках. Изучены различные типы беспорядка (топологический, беспорядок замещения и др.). [c.4]

Тем не менее ячеистый беспорядок у льда, строго говоря, нельзя считать совершенно случайным. При выводе формулы Полинга (1.8) предполагалось, что в каждой элементарной ячейке протоны распределяются статистически независимо от того, что делается в соседних ячейках. Рассмотрим, однако, замкнутое кольцо из шести связей. Если расположение протонов вблизи каждого из первых пяти атомов кислорода в этом кольце задано заранее, то около шестого атома протоны уже не могут размещаться как попало. Таким образом, рассматриваемый тип беспорядка подчиняется топологическим ограничениям. Последние слегка изменяют статистические свойства распределения протонов вблизи любого данного узла. Комбинаторную задачу о подсчете числа дозволенных конфигураций в этом случае не удалось решить аналитически. Расчет методом последовательных приближений ( 5.8) показал, однако, что истинная энтропия должна, примерно, на 1 % превышать значения, вытекающие из формулы Полинга. Очевидно, это малый эффект. Он, однако, указывает нам на то, что связность, размерность и другие топологические характеристики решетки могут оказаться важными в теории неупорядоченных систем. [c.26]

Рис. 2.1. а — решеточный порядок б — топологический беспорядок в — континуальный беспорядок. [c.55]

В реальных трехмерных жидкостях и стеклах всегда присутствует и некоторый неприводимый топологический беспорядок. Приведенные выше соображения показывают, что все эффекты, вносимые таким беспорядком, нельзя полностью отразить в рамках модели линейной цепочки. В реальных жидкостях, стек- [c.59]

В кристалле со случайным распределением дислокаций дальний топологический порядок отсутствует (рис. 2.15). Правда, явный беспорядок имеет место лишь в ядрах дислокаций, а в любой области, не пронизываемой линиями дислокаций, очень точно сохраняется локальный кристаллический порядок. Если при этом не будут преобладать дислокации какого-то одного знака, то в целом все же сохранится ориентационная однородность исходного кристалла. Вместе с тем в таком материале уже не будет однозначного соответствия между координатами атомов в данном образце и узлами соответствующей идеальной решетки. [c.69]

Практически этим дальним топологическим беспорядком обычно пренебрегают. В теории дислокационного беспорядка главную роль играет способность дислокации существовать как некоторое квазистационарное образование, существующее в образце и перемещающееся по нему как единое целое. Разумеется, это и есть ключ к пониманию современных воззрений на природу механических свойств материалов. То же приближение справедливо и при изучении физических явлений, рассматриваемых в зтой книге. Например, остаточное электрическое сопротивление холоднокатаного металла обычно вычисляется в предположении, что оно обусловлено многими независимыми актами рассеяния на изолированных дислокациях [24, 25]. При этом почти не обращают внимания на отсутствие дальнего порядка, наличие которого постулируется, чтобы ввести функции Блоха [26]. Аналогично динамика решетки в материалах с дислокациями сводится к изучению взаимодействия фононов с характерными конфигурациями из одной или нескольких дислокаций. Иными словами, беспорядок считается локализованным в основном вблизи дислокационных линий, а сколько-нибудь заметные коллективные эффекты считаются отсутствующими. [c.69]

Рис. 2.17. Топологический беспорядок в жидкости а) всегда можно представить в виде кристалла с большой плотностью сильно взаимодействующих друг с другом дислокаций (б), однако это представление оказывается неоднозначным (в).

И все же эти соображения ошибочны. Тому есть две причины. Во-первых, не точна оценка свободной энергии, так как большая часть энергии дислокации связана с атомным беспорядком в ее ядре. Структура этого ядра не зависит от относительного расстояния между дислокациями. Следовательно, нет никаких физических оснований для кооперативной катастрофы . Во-вторых, есть и более фундаментальное замечание. Дело в том, что само понятие дислокации —- нарушенного расположения — предполагает наличие некоторого правильного расположения атомов, нарушенного тем или иным способом. Топологическая характеристика данной дислокации имеет однозначный смысл, лишь если остается еще достаточно большой объем, занятый локально идеальной решеткой, по отношению к которой можно определить наличие разрыва непрерывности. Если же допустить, что почти каждый атом попадает в ядро дислокации, то нельзя определить, где же эта дислокация на самом деле находится. Описание топологического беспорядка на языке математической теории дислокаций имеет смысл, только если дислокации расположены достаточно далеко друг от друга, так что каждую из них можно однозначно идентифицировать. В противном случае локальный беспорядок, возникающий повсюду из-за взаимодействия ядер дислокаций, в принципе невозможно отличить от случайной плотной упаковки. Последняя лучше всего описывается на простом атомном языке (рис. 2.17). [c.73]

При рассмотрении плотности энергетических состояний электронов аморфных и жидких металлов нужно обязательно принять во внимание следующие два фактора. Первый — это описанная в главе 3 неупорядоченность трехмерного атомного распределения, второй — это неупорядоченность межэлектронных и межатомных взаимодействий, которая сводится к непостоянству направлений межатомных связей и межатомных расстояний. Первый фактор часто определяют как топологический (геометрический) беспорядок, а второй —как количественный беспорядок (quantitative disorder). [c.178]

Здесь фа — волновая функция, соответствующая атому на узле а и связи Ь. Таким образом, Vi определяет взаимодействие между различными связями на одном атоме, а Уг —взаимодействие между соседними атомами, соединенными данной связью. С помощью матричных методов можно получить информацию о плотности состояний. Самым важным результатом этой работы был общий вывод о том, что топологический беспорядок (т. е. отсутствие дальнего порядка) сам по себе не ликвидирует запрещенную зону. По-видимому, этот подход можно обобщить так, чтобы учесть дальнод ействующие взаимодействия, такие, как взаимодействие вторых ближайших соседей, и рассмотреть системы, состоящие из атомов более чем одного сорта. Будущее покажет, насколько успешными окажутся такие попытки перед лицом все больших математических трудностей. [c.93]

Следует отметить, что ни дислокационный беспорядок, ни поли-кристаллический беспорядок не удовлетворяют условиям применимости квазикристаллической модели Губанова [30]. В этой модели предполагается, что топологический порядок в кристаллической решетке сохраняется, но последняя в результате изгиба и растяжения настолько деформирована, что на больших расстоя-лиях ориентационная когерентность нарушается (рис. 2.18). [c.74]

Такой ПОДХОД удобен математически, так как он оправдывает адиабатическое приближение, в рамках которого волновые функции считаются непрерывно изменяющимися вслед за деформацией решетки. При этом беспорядок приводит лишь к сравнительно малым изменениям, которые можно исследовать с помощью теории возмущений. К сожалению, эта модель физически не реалистична, ибо ни одна реальная конденсированная среда не ведет себя подобным образом. Пластическая деформация кристалла легче всего происходит путем возникновения локализованных топологических дефектов типа дислокаций или границ зерен — так, чтобы в пространстве между ними возможно большая часть решетки оставалась в ненапряженном состоянии, без напряжений. Как мы видим, дефекты такого типа представляют собой центры сильного рассеяния влияние их нельзя описать с помощью малых поправок к адиабатическому приближению. С другой стороны, стекла и жидкости столь сильно разупорядочены за пределами одного или двух межатомных расстояний, что для них представление о деформированной регулярной решетке вообще неприменимо (см. 2.8—2.11). [c.75]

Фактически есть не поддающиеся алгебраическому описанию веские причины геометрической и механической природы, которые заставляют отвергнуть паракристаллическую гипотезу как модель структуры с простой тетраэдрической сеткой связей. Если область топологически упорядочена, то ее структура должна быть очень близкой к идеальной кристаллической жесткость связей в тетраэдре не позволяет слишком сильно изменяться ни длинам связей, ни углам между ними. Но если каждый кристаллит внутренне хорошо упорядочен, то области между ними должны быть сильно разупорядочены, чтобы зерна могли сопрягаться друг с другом без образования излишне больших напряжений и структурных дефектов. Для решетки связей с малым координационным числом это практически невозможно, если только пограничная область не очень широка отдельные зерна могут удерживаться вместе лишь благодаря существованию значительной прослойки материала с более или менее случайными тетраэдрическими связями. Но тогда мы должны предположить наличие в структуре заметной пространственной неоднородности — больших зерен, которые можно увидеть в электронный микроскоп, и т. д. Другими словами, экспериментальные данные свидетельствуют о том, что диаметр паракристаллов, если они вообще существуют, не может превосходить десятка ангстрем или около того просто невозможно построить тетраэдрическую сетку, большая часть атомов которой лежит в таких областях. Если попытаться создать подобную модель, сближая маленькие кристаллы с произвольными ориентациями, то скоро выяснится, что беспорядок, существующий на границах зерен, распространяется и на сами кристаллиты, пока от них ничего не останется. Пока приверженцы рассматриваемых моделей не построят реальную трехмерную структуру, удовлетворяющую всем сделанным ими предположениям, приходится сомневаться в том, что это вообще возможно. [c.90]

В трехмерном случае основное внимание уделялось сеткам с четырехвалентными атомами. Исходным пунктом при этом обычно служит предположение о том, что длины всех связей одинаковы, а углы между соседними связями такие же, как в идеальном тетраэдре. Беспорядок возникает благодаря свободе выбора азимутального угла, определяющего различие в ориентациях ребер двух тетраэдров относительно линии их общей связи (рис. 2.33), В идеальной решетке алмаза здесь всегда имеется некоторый зигзаг ). Считая лишь некоторые конфигурации смещенными , Григоровичи и Мамайла [40] смогли построить большие аморфо-ны — кластеры топологически неупорядоченного материала, в которых все другие связи остались ненапряженными. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...