Дебая разложение

Дебая разложение 353 Деформации теизор 148 Деформация импульса 115, 119, 372 Диполь 328, 340 [c.410]

Дебай использовал для расчета внутренней энергии и теплоемкости кристалла так называемую непрерывную модель, В этой модели закон дисперсии предполагается таким же, как для сплошной среды и для электромагнитного излучения, т, е, линейным, В соответствии с этим для частоты продольных и поперечных фононов имеем v = = fut / 2тг и V = fut / 2л, где ui и и, — скорости распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно, которые считаются не зависящими от частоты. Заметим, что эти выражения для частоты получаются, если разложить функцию v(f) в ряд по степеням/и ограничиться первым (линейным) членом разложения. Поэтому они, строго говоря, пригодны лишь при малых/(подробнее см. конец параграфа). [c.257]

Исследуем теперь вопрос о том, можно ли получить результаты теории Дебая из фундаментального группового разложения [c.249]

Используя потенциалы Дебая и асимптотическое разложение сферических функций Ханкеля, докажите, что в дальней зоне поле от источников, находящихся в ограниченной области, можно представить в виде [c.332]

Следуя методу сращиваемых асимптотических разложений (Найфэ, 1984), введем новую переменную, масштабированную как = каг, и рассмотрим область > 1, в которой потенциал достаточно быстро убывает до нуля. Другими словами, мы предполагаем, что на масштабах, много больших дебаевского радиуса 1/к, электростатическая энергия связывания зарядов много меньше больцмановской энергии к Т, ответственной за их броуновское движение. В таком случае, раскладывая правую часть уравнения Пуассона-Больцмана и ограничиваясь лишь первым, отличным от нуля, слагаемым, приходим к уравнению Дебая-Хюккеля [c.67]

Распределение поля вблизи точки формирования идеального изображения Fso (3.9) описывается интегралом Дебая, в который переходит выражение (3.6) после разложения фазы в показателе экспоненты в ряд по степеням brjr и пренебрежения всеми членами, кроме первого [7, 223]. Здесь бга = Гв — Гео — отклонение точки наблюдения от положения идеального изображения Fsq. Итак, вместо (3.6) с учетом (3.7) имеем [c.64]

Zs2 — продольная координата точки наолюдения Гз2, в которой происходит фокусировка в направлении уу. В силу симметрии (П1.11) относительно замены а на г/, а г/ на х распределение поля вблизи второго фокуса г 2, определяемого формулой, аналогичной (П1.12), с заменой а на г/ описывается формулой (П1.13) тоже с заменой х у. Если поверхность S является поверхностью вращения (i = Ry), то положение обоих фокусов совпадает и интеграл по 2 в формуле (П1.13) превращается в интеграл Дебая [12]. Для вычисления аберраций необходимо в разложении фазы (П1.5) учесть члены более высокого, чем второй, порядка. Если ограничиться случаев, когда S является поверхностью вращения [c.146]

Ряд Дебая сходится со скоростью, которая зависит от коэффициента затухания парциальной волны при каждом внутреннем отражении. Если среда рассеивающего цилиндра не является абсолютно прозрачной, то возникает дополнительное затухание вследствие поглощения излучения. В частности, в таком важном случае, как дифракция на водном препятствии п = 1,33), более чем 98,5% всей интенсивности идет на последовательную рефракцию трех первых преломленных лучей, сооветствующих трем первым членам в дебаевском разложении. [c.420]

Асимптотическое разложение функции Бесселя, представленнное в данном приложении, является частным случаем разложения Дебая. [c.742]

Пример. Приближение Дебая — Хюккеля. Хотя в разбавленных растворах электростатическая поправка может быть очень малой, ее представление в виде степенного ряда типа (6.101) является неточным. Как впервые показал Мильнер (1912), разложение дополнительного члеЕ13 фактически начинается с полуцелой степени концентрации. Более удобный метод решения задачи предложили Дебай и Хюккель [21] ). Пользуясь весьма остроумными соображениями, они получили в первом приближении следующее выражение для электростатической энергии ионов [c.146]

Результаты Юнггрена (1948) менее значительны, поскольку он не дает решения реальных математических задач. Он начинает преобразование точного решения с разделения коэффициентов Ми на два начальных члена плюс бесконечная геометрическая прогрессия. Это разложение аналогично разложению, только что приведенному в п. 4, а также разложению, выполненному в разд. 12.33. Оно должно получиться тождественным последнему, если ввести асимптотические выражения Дебая для цилиндрических функций при n- -- jx, значительно меньших 1. [c.253]

Вторая статья Юнггрена (1949) посвящена специально расчету рассеяния вперед делается попытка правильно учесть краевые члены. Для выполнения асимптотических разложений это требует применения особого ряда Дебая . Однако после многочисленных преобразований и приближений оказывается, что дважды преломленное излучение дается формулой, тождественной (во всяком случае для 0, близких к 0) формуле, следующей из геометрической оптики (разд. 12.21 и 12.22), или дебаевскому приближению для формул Ми (разд. 12.33). Юнггрен отмечает, что метод перевала не применим в случае отраженного света. Вместо этого он предлагает добавить числовое значение суммы [c.253]

Такая структура позволяет выделить однофононные процессы среди всех остальных членов в многофононном разложении 8 или в сечении рассеяния, поскольку можно показать, что все члены, кроме однофононных, представляют собой относительно медленно меняющиеся функции конечной энергии нейтронов. Отметим, что интенсивность однофононных пиков модулируется тем же фактором Дебая — Валлера, который уменьшает интенсивность брэгговских пиков. Отметим также наличие множителя [д-вд (q)] , который позволяет получить информацию о векторах поляризации фононов. И наконец, множители, зависящие от температуры, п (д) и 1 -Ь ng (д) обусловлены соответственно процессами, в которых испускаются или поглощаются фононы. Эти множители, типичные для процессов, отвечающих испусканию или поглощению бозе-эйнштейнов-ских частиц, указывают на то (представляющееся довольно разумным) обстоятельство, что при очень низких температурах процессы с испусканием фононов должны быть доминирующими (когда они допускаются законами сохранения). [c.385]

Если разложить (0.26) в ряд по числу фононов, то интегралы по частотам в отдельных членах этого ряда будут такими же, как в многофононном разложении для нейтронов. Бесфононные члены в данном случае описывают брэггов-екие пики, интенсивность которых уменьшена за счет фактора Дебая — Валлера (в нашем рассмотрении в гл. 6 мы не касались вопроса об интенсивности брэгговских пиков). Однофононный член приводит к сечению рассеяния, пропорциональному величине [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...