Стержни Силы сжимающие критически

Исследования показывают, что, пока сжимающая сила меньше критической, прогибы стержня будут небольшими, но при приближении значения силы к критическому они начинают чрезвычайно быстро возрастать (рис. Х.2, а). [c.265]

Рассмотрим сжатый стержень в критическом состоянии, когда сжимающая сила достигла критического значения, т. е. примем, что стержень слегка изогнут (рис. Х.З). Если моменты инерции относительно двух главных центральных осей поперечного сечения не равны между собой, то продольный изгиб произойдет в плоскости наименьшей жесткости, т. е. поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. В этом легко убедиться, сжимая гибкую линейку. [c.266]

Максимальная сжимающая нагрузка / р. при которой прямолинейная форма стержня устойчива, называется критической силой. [c.252]

Даже при незначительном превышении сжимающей силой ее критического значения в стержне возникают большие прогибы и высокие напряжения — практически стержень выходит из строя. Таким образом, с точки зрения практических расчетов сжатых стержней критическая сила должна рассматриваться как разрушаюш,ая нагрузка. [c.312]

Примеры потери устойчивости стержней. Напомним простейшие задачи статической устойчивости стержней из курса сопротивления материалов. На рис. 3.1,а показан шарнирно закрепленный стержень, нагруженный сжимающей мертвой силой Р. При некоторой силе [Р (критической) прямолинейное состояние равновесия стержня становится неустойчивым и при малых случайных возмущениях переходит в новое состояние равновесия, показанное [c.92]

Теперь становится ясным следующее. Нагрузить стержень силой, большей критической, мы не можем. Но к ней можно приблизиться в той мере, в какой мала величина at. Поэтому в тех случаях, когда имеет значение вес конструкции, стержни, нагружаемые продольной сжимающей силой, специально рихтуются и перед сборкой контролируется их прямолинейность. [c.167]

Расчет на устойчивость должен обеспечить такие соотношения между величиной сжимающей нагрузки, размерами стержня и упругими свойствами его материала, при которых будет обеспечена работа стержня на сжатие без опасности продольного изгиба. Это значит, что сила, сжимающая стержень, должна быть не больше допускаемой (Я< [Р]), которая составляет некоторую часть от критической, [c.241]

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Например, если силы, сжимающие стержень, невелики, то первоначальная форма равновесия остается устойчивой (рис. 520, а). При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором наряду с прямолинейной формой стержня возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 520, б). При дальнейшем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется — стержень выпучивается (рис. 520, в), прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой. Это означает, что нагрузки превысили критическое значение. [c.561]

При заданном отклонении стержня от прямолинейного положения сила, сжимающая стержень, при любых обстоятельствах должна быть одной и той же. Неограниченно уменьшая кривизну стержня, мы неминуемо придем к выводу, что критическая сила для рассматриваемого стержня будет одной и той же как в обычном случае нагружения стержня мертвым грузом, так и в рассмотренном случае температурного воздействия. [c.226]

Какая форма стержня устойчива, если величина сжимающей силы больше критической [c.129]

Рассмотрим сжатый стержень, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной (рис. 175). Если верхний конец сжатого стержня слегка отклонить, то при малых значениях сжимающей силы он вернется в прямолинейное состояние. Это значит, что прямолинейная форма равновесия оси стержня устойчива. Если увеличивать сжимающую силу, то при некотором ее значении отклоненный стержень не возвращается в первоначальное прямолинейное состояние, т. е. его прямолинейная форма равновесия стала неустойчивой. Наибольшее значение центральной сжимающей осевой силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива, называют критическим. [c.203]

На рис. 18.47 для двух стержней — шарнирно опертого по концам и с жестко защемленными концами — показано очертание оси при различных уровнях сжимающих сил, превышающих критическое значение. [c.366]

Критическая сила сжимающая — Определение 184 Критические нагрузки для сжатых монолитных стержней 309 Критические силы в расчетах на устойчивость 309 [c.547]

Продолжим эксперимент и будем медленно увеличивать силу F. Рано или поздно стержень начнет искривляться (рис. 15.1 б). Соответствуюш.ее значение сжимающей силы называют критическим с обозначением /vr- При дальнейшем росте силы F наблюдаем интенсивное увеличение прогиба v стержня (см. рис. 15.16 и в). С ростом прогиба v увеличиваются [c.275]

Понятие потери устойчивости не следует отождествлять с понятием потери прочности. Так, например, если в гибком стержне, нагруженном сжимающей силой, превосходящей по величине ее критическое значение, возникают только упругие деформации, то после разгрузки восстанавливается первоначальная прямолинейная форма стержня. Разрушение стержня в результате потери устойчивости в этом случае не произойдет. Однако, в реальных конструкциях критическое состояние недопустимо, поскольку оно, как правило, приводит к разрушению конструкции. При расчете на устойчивость безопасность сооружения обеспечивается введением коэффициента запаса устойчивости. [c.262]

Из этого рассуждения становится очевидным, что для определения зависимости прогибов от величины сжимающей силы Р необходимо вместо граничного условия (/) = О использовать уточненное граничное условие v (l—Ug) = 0. Для решения этой задачи можно воспользоваться приближенным уравнением (13.4) при условии, если величина силы Р настолько незначительно превосходит критическое значение, что прогибы стержня остаются малыми. Однако, точными исследованиями установлено, что если сила превосходит критическое значение всего на 1 2%, прогибы становятся достаточно большими, и необходимо пользоваться точным нелинейным дифференциальным уравнением продольного изгиба [c.265]

Пример 13.8. Определим критическую силу для шарнирно опертого стержня, нагруженного сжимающей силой Р, приложенной в середине длины j3 22 стержня (рис. 13.22). [c.293]

При превышении силой, сжимающей стержень, критического значения прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, стержень выпучивается—деформация сжатия переходит в деформацию продольного изгиба. При этом появляется изгибающий момент, резко возрастающий с увеличением силы, что в свою очередь вызывает резкий рост напряжений и, как следствие, разрушение стержня. Поэтому сжатый стерл<ень должен удовлетворять условию устойчивости [c.282]

Среднее сжимающее напряжение в центрально сжатом стержне находится делением осевой силы на площадь поперечного сечения. Полученное таким путем напряжение для случая, когда осевая сила равна критической нагрузке, называется критическим напряжением 0кр Таким образом, для основного случая выпучивания (рис. 10.6, а) критическая нагрузка описывается выражением (10.7), а критическое напряжение равно [c.399]

На основе изложенного можно дать следующее определение то наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы, до которого прямолинейная форма равновесия стержня устойчива-, называется критическим. [c.447]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимаюш их сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.120]

При нагрузке стержня сжимающими силами, превышающими критическую силу Р р, приложенными в центре тяжести сечения, в стержне, кроме сжатия, наблюдается изгиб, который называется продольным изгибом. [c.319]

Если к прямолинейному стержню будет приложена действующая по оси его сжимающая сила Р (рис. 215, а), то при достижении этой силой особого критического значения и наличии побудительных причин произойдет искривление стержня (рис. 215, б). При этом, если сжимающая сила достигла критического значения и после удаления причины, вызвавшей начало искривления, стержень останется искривленным. Это [c.316]

В сжатых стержнях большой гибкости, для которых применима формула Эйлера, после достижения силой Р критического значения обычно наблюдается резкий рост деформаций. До этого момента прогибы, как правило, растут с ростом нагрузки, но остаются незначительными. Теоретически можно было бы ожидать, что до критической силы стержень будет оставаться прямым однако ряд неизбежных на практике обстоятельств — начальная кривизна стержня, некоторый эксцентриситет приложения нагрузки, местные перенапряжения, неоднородность материала — вызывают небольшие прогибы и при сжимающих силах, меньших критических. [c.632]

Итак, при сжимающей силе, меньшей критической, стержень работает на сжатие при силе, большей критической, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня и возникающие в нем напряжения, как правило, недопустимо велики. [c.321]

Рассмотрим сравнительно длинный и тонкий прямолинейный стержень, нагруженный центрально приложенной сжимающей силой (рис. 168, а). Если приложить к стержню поперечную нагрузку, т. е. слегка изогнуть его, то при малых значениях сжимающей силы после снятия поперечной нагрузки стержень вернется в прямолинейное состояние. Это значит, что прямолинейная форма равновесия оси стержня, является устойчивой. При большем значении сжимающей силы слегка изогнутый поперечной нагрузкой стержень после ее устранения медленнее, как бы неохотнее , возвращается в прямолинейное состояние. Но все же прямолинейная форма равновесия является еще устойчивой. Наконец, при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия оси стержня становится неустойчивой, и возникает новая устойчивая форма равновесия — криволинейная. Происходит выпучивание стержня (рис. 168, б). При достижении сжимающей силой значения (критического), при котором прямолинейная форма рав- [c.272]

Итак, при сжимающей силе, меньшей критической, стержень работает на сжатие при силе, большей критической, стержень работает на совместное действие 7/////////УУ сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой значения Р р прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и он или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому, с точки зрения практических расчетов, критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.273]

Сделанная приближенная оценка не может, конечно, претендовать на высокую точность. Изогнутая ось стержня при явно несимметричном характере нагружения может заметно отличаться от принятой синусоиды. Но дело не в точности, а в порядковой оценке. Если нам приходится иметь дело с совместным действием продольных и поперечных сил, необходимо прежде всего сопоставить продольную силу с критической. Если сила существенно меньше критической, то это означает, что можно смело проводить расчеты по одним поперечным силам, пренебрегая продольной. В крайнем случае расчетные напряжения можно увеличить в соответствии с только что найденным отношением. Если же обнаруживается, что продольная сжимающая сила соизмерима с критической, то это указывает не столько на необходимость проведения специального уточненного расчета, сколько на непригодность конструкции вообще и на необходимость ее усиле- [c.164]

Естественная завитость стержня значительно повышает критическое значение сжимающей силы. Действительно, при наличии естественной завитости упругая линия стержня после потери устойчивости представляет собой пространственную кривую и критическая сила определяется двумя главными центральными моментами инерции сечения стержня. [c.323]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

Для идеального продольно сжатого упругого стержня, если сжимающая сила не превышает критического зйлерова значения стержень будет возвращаться в первоначальную прямолинейную форму, если ему задать малый прогиб в виде sin (па /0 и затем отпустить состояние стержня, предшествовавшее заданию в нем перемещений, опишем как условие устойчивого равновесия. Если силу Р можно было бы довести до значения, намного превышающего критическое, не допуская выпучивания, а затем стержню задали бы некоторое смещение и снова отпустили, toi он стал бы неограниченно изгибаться дальше, т. е. выпучиваться , говорят, что это было условие неустойчивого равновесия. Если нагрузка Р в точности равна критическому значению и стержню-придаются прогибы небольшой величины, а затем его отпускают, то стерн ень останется в состоянии равновесия в изогнутом положении будем говорить, это есть условие нейтрального равновесия при малых перемещениях. [c.81]

Поведение сжатого стержня при сжимающей силе, превосходящей критическую. Исходя из уравнения (12.1), можно определить критическую силу для сжатого стержня, т. е. силу, при превышении которой равновесие оказывается неустойчивым. Однако мы не сможем ответить на вопрос о том, как будет вести себя стержень при сжимающей силе, равной критической или превосходящей последнюю, так как уравнение (12.1) является приближенным, справедливым лишь при малых прогибах, почему критическое состояние определялось из условия безразлич- [c.357]

С другой стороны, ползучесть сопровождается упругой и пластической деформацией. Непрерывный рост перемещений со временем вследствие ползучести может привести систему в такое состояние, что перемещения ее мгновенно изменяются на конечную величину. В геометрически нелинейных системах может произойти упругий хлопок, в пластических элементах — мгновенное выпучивание вследствие исчерпания упруго-пластического сопротивления. При решении задач ползучести момент хлопка или выпучивания обнаруживается тем, что скорость роста перемещений обращается в бесконечность при некотором конечном значении перемещений и конечном времени, которое принимается теперь за критическое. Как известно, для начально искривленного стержня из упруго-пласти-ческого материала величина критической сжимающей силы зависит от начального прогиба. Наоборот, если сила задана, то можно указать начальный прогиб, для которого эта сила будет критической. Увеличение прогиба вследствие ползучести можно считать эквивалентным увеличению начального прогиба упруго-пластического стержня таким образом, при любой величине сжимающей силы в некоторый момент достигается критическое состояние. Однако ползучесть вызывает перераспределение напряжений поэтому, как показал С. А. Шестериков (1963), приведенная простая схема пригодна лишь для однопараметрической системы. Исследование выпучивания стержней при наличии пластических деформаций численным методом дано в работе В. И. Ванько и С. А. Шестерикова (1967). [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...