Функционал Ферма

Из условия минимума функционала Ферма получаем уравнения Эйлера (26), которые преобразуем к виду [c.808]

Из уравнения эйконала вытекает важное физическое положение, известное, как принцип Ферма, согласно которому оптический луч всегда выбирает траекторию с минимальной длиной оптического пути. Только в очень редких случаях условие минимума заменяется условием максимума. Таким образом, лучевые траектории являются экстремалями функционала Ферма [c.38]

При распространении неоднородного теплового потока в среде с переменной теплопроводностью линии тока могут быть найдены как экстремали функционала Ферма [c.434]

Из этой формулы следует параллельность Vt экстремали функционала Ферма. Приравнивая квадраты длин векторов, стоящих слева и справа в равенстве (2.4), получим уравнение эйконала [c.23]

Можно и несколько иначе строить решения уравнения (2.5). Пусть Мо пробегает некоторую поверхность S. Из каждой точки поверхности S в направлении нормали выпустим экстремаль функционала Ферма и определим т формулой (2.3) (здесь Мо не фиксирована, а пробегает поверхность S). Для функционала [c.23]

Выпишем теперь общее решение системы (5.4). Введем, как и ранее, лучи-экстремали функционала Ферма [c.32]

Пусть S — поверхность в трехмерном пространстве, сотканная из лучей, т. е. поверхность, образованная лучами (экстремалями функционала Ферма — ), выходящими из ка- [c.151]

Функционал Ферма 10, 21, 270 Функция Бесселя 44 [c.456]

Вариационное исчисление имеет обширную область приложений в математической физике благодаря тому, что физическая система часто ведет себя таким образом, что некоторый функционал, зависящий от ее поведения, принимает стационарное значение. Иначе говоря, уравнения, описывающие физические явления, часто являются условиями стационарности некоторой вариационной задачи. Типичным примером является принцип Ферма в оптике. Он состоит в том, что луч света между двумя точками проходит по пути, который Требует наименьшего времени. Отсюда непосредственно следует вывод, что в любой однородной среде свет распространяется по прямой. [c.15]

Еще одно приложение —уравнение состояния металлов при высоких давлениях. Имеются указания на преимущество приближения функционала плотности перед приближениями типа Томаса — Ферми. [c.195]

Принцип Ферма. Известно, и здесь мы это не будем доказывать, что траектории, определяемые из (21.11), соответствуют экстремальному значению функционала [c.221]

Действительно, из принципа взаимности вариационных задач на условный экстремум следует, что экстремали в задаче на минимум функционала (27) при фиксированном времени движения совпадают с экстремалями задачи на минимальное время движения при фиксированном (или стационарном) действии I (27). Поэтому из (29) непосредственно получаем, что стационарному значению действия I соответствует стационарное значение функционала быстродействия. Таким образом, движение с ударами, имеющими потенциал ударных импульсов, в случае обобщённо-консервативных систем имеет аналогию с оптическим принципом Ферма. [c.141]

При таком определении равновесная функция распределения будет функцией Ферми с гр, о в качестве энергии ). Поскольку в функционал (16.16) Пр, + и Пр, входят одинаковым образом, то и соответствующие Ър, <, окажутся одинаковыми. Варьируя (16.16), например, по Пр, получаем [c.298]

Сформулируем принцип Ферма. Пусть свет распространяется в трехмерном евклидовом пространстве. Физическая среда предпо-, лагается изотропной и неоднородной, т.е. скорость света в каждой точке пространства не зависит от направления светового луча, но различна в разных точках пространства. Рассмотрим две точки Ао, А , гладкую кривую , их соединяющую, й функционал [c.154]

Поверхности т = onst, согласно общепринятой терминологии, будем называть волновыми фронтами, а экстремали функционала Ферма — лучами. [c.23]

Поверхности т= onst оог-ласно общепринятой терминологии будем называть волновыми фронтами, а экстремали функционала Ферма - лучами. Только что описанное построение функции v есть восстановление волнового фронта t по его положению при t=0 (можно, разумеется, точно так же построить волновой фронт и по его поло- io= onst -О). Ортогональность вектора Vt И формула (2.4) показывают, что лучи ор- [c.8]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

Метод функционала плотности представляет собой попытку еще на. один шаг продвинуться в направлении одновременного учета решеточного потенциала и взаимодействия электроиов. При таком методе твердое тело рассматривается как система большого числа одинаково взаимодействующих между собой электронов, маходявдихся. в решетке из ядер. Так же как и в исходной теории Томаса—Ферми (о которой будет сказано нил е), ажную роль играет распреде-ленйе ш плотности в основном состоянии [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...