Собственное значение размножения. См. Собственное значение

Можно заметить, что уравнение (6.71) для изменений коэффициента размножения к, обусловленных возмущением сечений, аналогично уравнению (6.64) для изменения а. Действительно, правые части обоих уравнений имеют один и тот же вид. Единственное различие состоит в том, что в уравнении (6.71) фигурируют собственные функции, соответствующие собственным значениям и а в уравнении (6.64)—соответствующие собственным значениям а и а. В односкоростном приближении влияния на величину к простых возмущений сечений аналогичны тем, которые даются уравнениями (6.66) и (6.67) для изменений а и качественно приводятся на рис. 6.1. [c.219]

Как было упомянуто в разд. 10.1.2, собственные функции, соответствующие собственным значениям периода реактора (а) или собственным значениям коэффициента размножения реактора к), являются наиболее естественными пробными функциями для решения пространственно-временных задач разложением в ряд. Тем не менее они редко используются в таких задачах. Эти собственные функции представляют принципиальный интерес, и поэтому покажем, как собственные функции периода реактора могут быть обобщены на случай учета действия запаздывающих нейтронов. Идеи, развитые в этом разделе, проиллюстрированы примером в разд. 10.1.5. [c.427]

Ниже будет показано, что собственные значения а/, и особенно ао, играют большую роль в теории реакторов. В дальнейшем они будут называться собственными значениями интенсивности размножения , постоянными спада или собственными значениями периода (см. гл. 10), а ао — полной интенсивностью размножения . [c.33]

СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ РАЗМНОЖЕНИЯ [c.146]

Задачу на собствен ное значение (или на критичность). МОЖНО рассматривать в терминах собственных значений интенсивности размножения. Напомним (см. разд. 1.5.3), что собственные функции, соответствующие значениям а, определяются как решения нестационарного уравнения переноса без источников, имеющего вид [c.146]

Система конечно-разностных уравнений (4.59) и (4.60) есть многогрупповая задача на собственное значение, которую следует решать методом внешних итераций, описанным в разд. 4.4.4. Решение дает эффективный коэффициент размножения вместе с соответствующей собственной функцией <р для каждой группы, т. е. — 1,2, В рассматриваемом случае схема внешних [c.153]

Наконец, среди характеристик, определяющих задачу, для которой ищется решение, основными являются граничные условия, например условия периодичности, отражения или условия свободной поверхности, и указание на то, содержит система независимый (или внешний) источник или решается задача на собственное значение. Для подкритической системы с независимым источником величина этого источника должна быть определена. В задаче на собственное значение искомое решение может иметь в качестве собственного значения эффективный коэффициент размножения к, полную интенсивность размножения, [c.161]

Далее будем предполагать, что задача на собственное значение должна решаться, например, с целью определить эффективный коэффициент размножения или условия критичности в данной системе. После того как групповые константы определены, так же как геометрия, состав системы и тип решаемой задачи, выбирается источник деления. Пространственное распределение полного потока нейтронов в первой группе (я = 1) можно затем вычислить либо непосредственно для одномерной системы, либо с помощью внутренних итераций. Если рассматриваются приближения более высокого порядка, чем Рх-приближение, то помимо полного потока и тока нейтронов требуются дополнительные компоненты разложения угловой зависимости потока нейтронов. Когда поток нейтронов для первой группы известен, то расчет можно продолжить для следующей (я = 2) группы с выбранным источником деления и т. д. для всех О групп. Если в некоторых группах присутствует рассеяние, приводящее к возрастанию энергии нейтронов, то потребуются отдельные итерации, если только не используются специальные методы, такие, как метод матричной прогонки. [c.161]

Программы, основанные на методах дискретных ординат, можно использовать для решения задач на собственные значения или для изучения под-критических систем с внешним источником нейтронов. Обычно все процедуры, включая внутренние и внешние итерации, оценку эффективного коэффициента размножения к или полной интенсивности размножения а, определение условий критичности, оказываются такими же, какие описаны в конце гл. 4. Ниже приводится пример использования такой программы. [c.191]

Метод дискретных ординат является гибким инструментом для решения задач переноса нейтронов в относительно простой геометрии. В настоящем разделе дан пример применения этого метода к изучению некоторых систем иа быстрых нейтронах, изложены соображения, которые определяют описание анизотропного рассеяния и выбор числа энергетических групп результаты расчетов, в частности эффективного коэффициента размножения (или собственного значения к) и критических радиусов сферических систем, сравниваются с экспериментальными данными, полученными на быстрых критических сборках. [c.191]

Исследования, аналогичные тем, которые проводились в предыдущем разделе для собственного значения а, можно применить и для определения влияния различных возмущений на собственное значение к, т. е. на эффективный коэффициент размножения. Уравнение переноса для этого собственного значения было выведено в гл. 1 [см. уравнение (1.49)1 и для потока нейтронов имеет вид [c.218]

В предыдущих главах собственные значения а и к изучались с точки зрения их связи с критичностью системы. В этих задачах присутствие делящегося материала было существенным, так как именно в результате деления обеспечивались размножение нейтронов и возможность достижения критичности. Кроме того, только при делении нейтроны способны были приобрести энергию, т. е. могли появиться высокоэнергетические нейтроны деления. Следовательно, процесс деления необходим для того, чтобы спектр нейтронов был самоподдерживающимся в интервале энергий вплоть до 10 Мэе. [c.290]

Основное влияние резонансов на эффективный коэффициент размножения (или реактивность) или другие собственные значения обусловлено поглощением нейтронов, как радиационным, так и приводящим к делению. Вдали от резонансных пиков такое поглощение оказывает относительно небольшое влияние на перенос нейтронов. Следовательно, при оценке многогрупповых сечений, например, с помощью уравнений (4.26) и (4.27) очень важно, чтобы резонансное поглощение правильно учитывалось в зна- [c.347]

Прежде всего следует отметить, что собственные значения коэффициента размножения реактора и соответствующие собственные функции не зависят от временной задержки испускания запаздывающих нейтронов. Причина состоит в том, что задача на собственные значения к) является задачей нахождения не зависящих от времени решений уравнения переноса нейтронов, причем член, описывающий вклад деления в баланс нейтронов, равен полному числу нейтронов деления, как мгновенных, так и запаздывающих, деленному на к. В противоположность этому задача о собственных функциях периода реактора существенно учитывает вклад запаздывающих нейтронов. В частности, большое время жизни предшественников запаздывающих нейтронов обусловливает большой вклад медленно убывающих собственных функций периода реактора, причем это не имеет места при учете лишь мгновенных нейтронов. В дальнейшем будем предполагать, что сечения, использующиеся в уравнениях переноса нейтронов (10.2) и (10.3), не зависят от времени. [c.427]

Запишем теперь уравнения для собственных функций периода реактора при учете только мгновенных нейтронов деления и для собственных функций коэффициента размножения реактора. Эти уравнения были записаны в гл. 1, но в использованных там обозначениях не выделены запаздывающие нейтроны. Обозначим — собственное значение периода при учете только мгновенных нейтронов, аФ " —соответствующую собственную функцию. Уравнение, связывающее эти величины, получается из уравнения (10.11) при отбрасывании членов, описывающих запаздывающие нейтроны [c.428]

В задаче на собственные значения коэффициента размножения член источников деления умножен на /к для достижения критичности реактора. Пусть ктп — собственное значение коэффициента размножения, а Ф — соответствующая собственная функция. Предположим, что можно подобрать такую функция Ф/, что будут справедливы уравнения [c.428]

В многогрупповой теории нет однозначных определений для величин в правой части этого равенства, но некоторые разумные определения могут быть выведены из соображений о балансе нейтронов в реакторе. Вспомним, что в многогрупповых расчетах (см., например, разд. 4.4.4) к определяется итерациями нейтронов деления, а в разд. 1.5.5 эффективный коэффициент размножения находится как асимптотическое отношение числа нейтронов в последовательных поколениях, т, е. с помощью собственных функций уравнения переноса, соответствующих собственному значению к. На этой основе можно дать следующие физически оправданные определения [71] для коэффициентов уравнения (10.53). [c.460]

Из предшествовавших рассуждений может быть сделан следующий вывод каждой собственной функции коэффициента размножения Ф соответствует шесть запаздывающих собственных функций периода Ф , таких, что Ф да г ф . Запаздывающие функции Ф/ различаются по соответствующим им значениям периода реактора и по концентрациям предшественников запаздывающих нейтронов, но для всех них значения малы по абсолютной величине. [c.429]

Существование собственного значения к предполагалось выше иа основе физических соображений. Точнотакже предполагается существование соответствующей ему неотрицательной собственной функции. Для некоторых простых задач был детально исследован спектр собственных значений к. Например, было доказано [30], что в односкоростном приближении (см. гл. 2) с изотропным рассеянием для среды или пластины существует бесконечное число дискретных действительных собственных значений к и что, в частности, наидгеньшее из них является эффективным коэффициентом размножения. В многогрупповом приближении также может быть получена обширная информация о собственных значениях к и собственных функциях (см. гл. 4). [c.38]

Изучение крити 1ности обычно приводит к задаче на собственное значение, так как такие задачи связаны с определением реактивности как собственного значения, т. е. эффективного коэффициента размножения к в стационарном уравнении (1.49), и других представляющих интерес собственных значений. Напомним (см. разд. 1.5.5), что эффективный коэффициент размножения k определяется таким образом, что критичность рассматриваемой си-аемы обеспечивается, если разделить число нейтронов, возникающих при делении, на k. [c.145]

Необходимо отметить, что, как следует из уравнения (6.26), в надкритической системе, когда собственное значение ао положительно, Ф+ убывает со временем. Это соответствует физической интерпретации функции ценности. В надкритической системе нейтрон в более ранние моменты времени будет иметь относительно ббльшую ценность, чем в более поздние, так как в первом случае он имеет дополнительное время на то, чтобы вызвать размноженне и, таким образом, привести к большей активации детектора. [c.208]

Собственное значение нитенсивности размножения. См. Собственное значение а Собственные функцин 33—39 [c.484]

Таким образом, особенности внешней среды и самой системы приводят к тому, что численность отдельных популяций и биологических сообществ в целом испытывает случайные флуктуации, т.е., вообще говоря, представляет случайный процесс. Важнейшие свойства этого процесса - средние значения, дисперсия колебаний (интенсивность флуктуаций) определяются характером возмущений — их средними, интенсивностью и временем корреляции. Если характерное время возмущений значительно меньше собственного времени самой системы (популяции или сообщества), к анализу динамики системы можно применить достаточно развитый аппарат теории марковских процессов, при этом идеализированной моделью возмущениГ является белый шум, корреляционная функция которого - 5-функция. В качестве характерного времени системы может выступать, например, среднее время жизни особей в популяции, период циклов размножения, характерный период собствен- [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...