Полюс многоугольника сил

Вправо от отложенных векторов сил Р1 и Изберем точку О—полюс многоугольника сил. Из этого полюса проводим лучи 1,2 и 3, соединяющие полюс с концами векторов сил Р и Рг. [c.52]

Сложение сил. Сложение двух сил по п вилу параллелограмма позволяет найти вектор равнодействующей R и линию ее действия (рис. 19). Многократное применение этого приема дает возможность складывать три силы и более. Но удобнее пользоваться построением векторного многоугольника сил, замыкающая которого дает векто равнодействующей R (рис. 20, 6), а для определения линии действия / строить веревочный многоугольник (рис. 20, а) следующим образом выбирают произвольно полюс О (рис. 20, 6) и соединяют его с вершинами силового многоугольника лучами через любую точку а на линии действия силы Pi (рис. 20, а) проводят аЬ ОВ, через полученную точку Ь — прямую Ьс II ОС и через точки а и с — прямые ad ОА и d 11 0D. Через найденную в их пересечении точку d будет проходить искомая линия действия силы R. На рис. 20 лучи силового многоугольника и параллельные нм стороны веревочного многоугольника для удобства обозначены одинаковыми цифрами 01, 12, 23 и 30. [c.34]

Полюс движущегося тела ( многоугольника сил, многоугольника Вариньона...). [c.66]

Возьмем на плоскости произвольную точку О (полюс) и проведем из полюса в вершины многоугольника сил прямые 01, 02, 03, 04. Эти прямые называются лучами. Количество их равно количеству вершин многоугольника сил, т. е. на единицу превышает количество сил. [c.266]

Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Действительно, при определенном расположении полюса О многоугольник Вариньона является одной из форм равновесия гибкой и нерастяжимой нити, нагруженной в точках а, Ь, с,. .. силами р1, р2, Р ,. .. и закрепленной в точках, лежащих на крайних сторонах многоугольника. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. В этом случае многоугольник Вариньона является формой равновесия стержневой системы с шарнирами в точках а, Ь, с,. .. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [c.268]

Многоугольник сил замкнут, а многоугольник Вариньона не замкнут. В этом случае система сил приводится к паре сил. Действительно, при замкнутости многоугольника сил последняя вершина его совпадает с первой, а последний луч — с первым лучом. Крайние стороны многоугольника Вариньона будут при этом параллельны. Вдоль них будут действовать равные по модулю силы, так как они измеряются длиной общего луча. Направления этих сил противоположны, так как вдоль первого луча сила 10 направлена от вершины многоугольника сил к полюсу О, а вдоль последнего — от полюса к вершине. Следовательно, система сил на плоскости привелась к паре сил. [c.269]

Изменяя положение полюса, можно привести этот случай к случаю, когда многоугольник сил и многоугольник Вариньона не замкнуты. Следовательно, этот случай самостоятельного значения не имеет, [c.270]

В многоугольнике сил из полюса 0 проводим луч параллельно замыкающей АВ и получаем величину опорных реакций к R . [c.294]

Числовые значения площадей участков в принятом масштабе откладываются снизу вверх по прямой тп и вычерчивается силовой многоугольник сил с полюсом О (фиг. 38, г). Затем строится верёвочный многоугольник (фиг. 38, в). Ограниченные верёвочным многоугольником ординаты представляют собой прогибы оси в соответствующих местах. Так, для сечения Г (фиг. 38, в) отрезок равен 15 мм. Следовательно, действительный прогиб в этом месте при принятом увеличении п = 1000 и масштабе чертежа Ml 10 равен [c.520]

Для того чтобы вычертить упругую линию изогнутой оси в её правильном положении, при котором замыкающая сторона верёвочного многоугольника будет горизонтальна, вычерчивают второй многоугольник сил с полюсом О,. [c.520]

Сложение сил. Сложение двух сил по правилу параллелограмма позволяет найти вектор равнодействующей R и линию ее действия (фиг. 25). Многократное применение этого приема дает возможность складывать три и более сил. Но удобнее пользоваться построением векторного многоугольника сил, замыкающая которого дает вектор равнодействующей R (фиг. 26, б), а для определения линии действия R строить веревочный многоугольник (фиг. 26, а) следующим образом на фиг. 26, б выбирают произвольно полюс О и соединяют его с вершинами силового многоугольника лучами через любую точку а на линии действия силы Pi (фиг. 26, а) проводят аЬ ОВ, через полученную [c.148]

Пусть задан вал (рис. 27), состоящий из четырех участков с различными диаметрами и загруженный силами Gi, Ga,. . ., G . Эти силы обусловлены как весом дисков, так и весом участков самого вала. Разбивка вала производится так, чтобы жесткость его участков была одинаковой, а длина их была бы относительно невелика. Вал вычерчивается в определенном масштабе по длине, равном nil. Эпюра изгибающих моментов строится с помощью силового и веревочного многоугольников и располагается под схемой вала. Выбрав в произвольной точке Oj полюс, строят многоугольник сил Gj,. . ., Gg, откладываемых в масштабе гпа (1 см чертежа соответствует кг). Затем строят веревочный многоугольник. [c.79]

Согласно условию равновесия многоугольник сил также должен быть замкнутым. Следовательно, реакции опор Р и Рь должны замыкать силовой многоугольник. Чтобы найти силы реакций Р и Ре, надо перенести замыкающую сторону веревочного многоугольника (пунктирную прямую 55 ) в полюс О. Тогда луч 5 пересечет вертикальную прямую ай в точке е, где отрезок йе дает величину вектора силы Р1, а отрезок еа — силы Р5. [c.51]

Согласно условию равновесия многоугольник сил так же должен быть замкнутым. Следовательно, реакции Р4 и Р5 опор должны за.мыкать силовой многоугольник. Чтобы найти их, надо провести из полюса О луч (пунктирный), параллельный стороне КЬ веревочного многоугольника. Этот луч 5 пересечет вертикальную прямую аЬ в точке е. Тогда отрезок йе есть вектор силы Р4, а отрезок еа — вектор силы Р5. [c.50]

Рассмотрим какую-нибудь систему параллельных сил, например, трёх сил /, 2, 3 (черт. 117). Выберем какое угодно плечо к и построим многоугольник сил, приводящийся в этом случае к прямой, с полюсом О, отстоящим от этой прямой на расстояние к. Построим, далее, верёвочный многоугольник. Найдём момент каждой силы относительно точки Кх Мы будем иметь согласно предыдущему [c.183]

Полюс мгновенный 288, 296 Правило многоугольника сил 23—24 [c.387]

Перейдя к начальному звену / (рис. 2.10), которое соединяется со звеньями 2 и 4 (см. рис. 2.6), выделим кинематические пары, соединяющие его со стойкой и ползуном. Реакция в кинематической паре В R2i=—R12. где Ru уже известна. Для определения реакции R41 строим многоугольник сил, действующих на данное звено. Для этого из произвольно выбранного полюса рр в определенном масштабе последовательно отложим силы R21, Pti и Рнь Вектор искомой реакции R41 замыкает многоугольник. [c.40]

Выбрав, как будет указано ниже, полюс О, построим многоугольник сил и верёвочный многоугольник (фиг. 308). [c.385]

Но так как ЕЗ обычно велико по сравнению с фиктивными силами, то выполнить построение многоугольника сил в одинаковом масштабе по вертикали (где отложены (01, (в , >3,...) и по горизонтали (где откладываем Н) нельзя. Полюс оказался бы очень удалённым от линии сил ш и прогибы вышли бы на чертеже очень [c.385]

Случай 4. Этот случай наиболее часто встречается в практике. На валу ОО заданы в двух проекциях приведенные массы 1, 2 п 3 (фиг. 104). Для уравновешивания их поступим так. Из полюса р строим многоугольник сил, составленный из приведенных сил Сх, С3 и т. д. Направление векторов I, 2 и 3 должно быть параллельно соответственны.м силам. Замыкающая / является уравновешивающей этой системы, которую мы должны создать прибавлением добавочной массы на выбранном нами [c.388]

Возьмем на черт. 74 произвольную точку О, которую назовем полюсом, и соединим ее прямыми с верщинами а, Ь, с, й многоугольника сил. Полученные отрезки Оа, ОЬ, Ос, Ой называются лучами обозначим их буквами 5,, 5з, 54 и заметим, что число лучей всегда на единицу больше числа данных сил. [c.70]

Равнодействующая И плоской системы сил, приложенных к твердому телу (рис. 1, а), определяется по величине и направлению с помощью силового многоугольника I—2—3—4—п (рис. 1, б), а линия ее действия — с помощью веревочного многоугольника АВСО (рис. 1, а). Направления сторон веревочного многоугольника соответствуют лучам, соединяющим полюс О с вершинами силового многоугольника (рис. 1, б). Начальная точка А луча 7, параллельного 1—О, выбрана произвольно. Точка О, принадлежащая линии действия равнодействующей Я, находится в пересечении крайних сторон 1 и п таким образом, вершинам /, 2, 3,. .. силового многоугольника соответствуют стороны 1, 2, 3,. .. веревочного многоугольника. [c.52]

Провести через А ось у параллельно носителю вектора силы построить силовой многоугольник 1—2 и выбрать полюс О. Из подобия треугольников DLN и 0—1—2 [c.54]

Так как система сил находится в равновесии, то веревочный многоугольник должен быть замкнут, и, следовательно, прямая между линиями действия реакций Л и должна проходить через точку е. Теперь мы можем провести из полюса о луч В — А, параллельный этой прямой он поделит отрезок Зс на отрезки, равные реакциям Ла и (для наглядности на рис. 3 реакции Ла и Лд смещены несколько влево). Измеряя найденные величины реакций в принятом масштабе, находим их значения Ла — Лд — 2,9Т. [c.130]

Определим опорные реакции графически, путем построения силового и веревочного многоугольников. Для этого прежде всего выберем масштаб сил и построим незамкнутый многоугольник задаваемых сил Pi, Р , Р.,, приложенных к ферме (рис. 179, б). Через точку проводим прямую, параллельную линии действия силы Соединим вершины этого многоугольника с произвольной точкой О на плоскости (полюсом) лучами а—/, 1—2, 2—3, 3—4. [c.82]

В данном случае задаваемые силы непараллельны. Поэтому построение веревочного многоугольника следует начинать с шарнира неподвижной опоры. Из точки М проводим прямую, параллельную лучу а—1, до пересечения с линией действия силы Pj (точка на рис. 179, а). Из А- проводим прямую, параллельную лучу /—2, до пересечения с линией действия силы Р (точка Л,), затем проводим прямую, параллельную лучу 2—3, до пересечения с линией действия силы Р (точка А,), наконец, проводим прямую, параллельную лучу 5—4, до пересечения с линией действия реакции / д, (точка А ). Полученную точку А соединим с точкой М прямой 4—5, параллельно которой из полюса О (рис. 179, б) проводим луч 4—5 до пересечения с линией действия силы / д, в точке Вг,. Вектор в принятом масштабе равен а замыкающ,ий вектор [c.82]

Строим силовой многоугольник, замыкающая которого R даст равнодействующую данной системы сил по напряжению и направлению (рис. 270, (J). Определим теперь, где эта равнодействующая приложена к телу. Для этого выберем произвольный полюс О, не лежащий на сторонах силового многоугольника или их продолжениях (см. п. 2), и соединим его с вершинами силового многоугольника лучами 01, 12, 23, 34, 40. Тогда силу I мы можем рассматривать как равнодействующую сил 01 и 12, силу 2—как равнодействующую сил (—12) и 23 и т. д., где (—12)—сила, равная по модулю 12 и направленная ей противоположно. [c.259]

Выберем в плоскости силового многоугольника (рис. 96, б) произвольную точку О, которую назовем полюсом , и соединим ее с вершинами силового многоугольника лучами Оа, ОЬ, Ос и Ой. При этом первый и последний лучи обозначим соответственно первой и последней буквами греческого алфавита а и ш, а промежуточные лучи пронумеруем цифрами 12 и 23 . Проведением лучей Оа, ОЬ, Ос и Ой мы разложили каждую из сил Рх, Р и Р на две сходящиеся составляющие силы [c.136]

Сначала откладываем вектор Rm u, далее из его конца — вектор Fi и из конца этого вектора откладываем вектор С=,. Из конца вектора С5 проводим направление неизвестного по значению вектора Rq- . Так как многоугольник сил должен быть замкнут, то в полюс плана П должен попасть конец неизвестного вектора Проведя через полюс П направление вектора [c.65]

Чтобы ее найти, строим многоугольник Вариньона и пользуемся вторым условием равновесия — условием замкнутости многоугольника Вариньона. Построение многоугольника Вариньона надо начинать с точки А — единственной известной точки на линии действия реакции Точка А будет одной из вершин многоугольника Вариньона. Мы можем построить стороны Аа, аЬ, Ьс, параллельные лучам 01, 02, 03 многоугольника сил. Чтобы найти четвертую сторону многоугольника Вариньона, достаточно ировести замыкающую его прямую Лс. Далее проведем через полюс О луч 04, параллельный стороне Ас многоугольника Вариньона. Пересечение луча 04 с прямой, проведенной через точку 3 параллельно линии действия реакции Rв, определит четвертую (последнюю) вершину многоугольника сил. Итак, = и Rв=34. Задача решена. [c.271]

MKLN представляет собой многоугольник сил, повернутый на 90° относительно полюса С. [c.81]

Приняв точку О1 за полюс, проведем луч (лучи Я а и Дд уже проведены) и построим многоугольник давления АОРВ. Из многоугольника сил следует, что вектор 01 является равнодействующей Я сил Яа и Р1. Измеренный в масштабе сил, он дает величину давления Я , возникающего в сечении К между левой и правой частями арки. Расстояние от центра тяжести [c.215]

Предположим теперь, что многоугольник сил будет замкнутый. В этом случае результируюихая сила равна нулю, и система сил или приводится к паре, или уравновешивается. Рассмотрим случай трёх сил, изображённый на черт. ПО. Построив многоугольник сил, мы видим, что он замкнутый. Возьмём в какой-нибудь точке полюс О и [c.176]

Рассмотрим подробнее тот частный случай, когда балка однородна и одинаково нагружена непрерывной нагрузкой вдоль всей своей длины. Разбивая балку на весьма большое число весьма малых равных участков и определив их веса, мы, очевидно, будем иметь весьма большое число равных сил, действующих на балку (черт. 127). Их сумма даёт вес всей балки с её общей нагрузкой. Взяв полюс О и проведя лучи, мы можем построить верёвочный многоугольник, в пределе обраидаю-щийся в дугу кривой. Замыкая её, найдём тот луч, который определяет на многоугольнике сил реакции. Покажем, что в рассмотренном случае кривая есть парабола. Для этого обратимся к черт. 128. Обозначим вес единицы длины балки с нагрузкою через q. Тогда вес элемента длины dy будет равен qdy. Каждой касательной Т к кривой [c.195]

Откладывая сверху вниз, как показано на левой проекции фиг, ЗС4, силы С,, С2, Сз и т. д,, мы соединяем их лучами с полюсом. Определив силы С , Сг, С , и т. д,, строим веревочный многоугольник (Вариньона), проводим замыкающую и замеряем отрезки /г. , / з и т. д., изображающие изгибающие моменты в каждом данном сечении, выраженные графически. Математическое выражение моментов получится, если учесть масштаб чертежа тчерт, масштаб сил и полюсное расстояние [c.402]

План сил — силовой многоугольник с произвольным полюсом о и исходящими из него лучами (рис. 1, 6). Веревочный многоугольник — многоугольная линия, закрепленная в двух точках у4 и О идеальной нити, находящейся в равновесии под действием системы внешних сил (рис. 1, а). Уаел — вершина веревочного многоугольника, в которой приложена внешняя сила. [c.52]

Неизвестные векторы Т ,, и / ози определяют построением плана сил. Для этого из полюса /7] плана строим вJ a штaбe вектор Т 12- (рис. 6.3, е). Из его конца строим вектор F2, затем последовательно векторы Fg, R , Rou- Из конца последнего проводим направление вектора 7 оз . Чтобы получить замкнутый многоугольник, из полюса /7, проводим направление вектора 7 12я- Пересечение этих двух направлений в точке дает решение задачи. [c.65]

Теперь возьмем вблизи от линии действия силы Рх произвольную точку М (рис. 96, а) и проведем из нее прямую, параллельную первому лучу а, до пересечения ее с линией действия первой силы Рх в точке А. Из точки А проведем прямую, параллельную лучу 12, до пересечения ее с линией действия второй силы Р в точке fi и т. д. Построенная таким путем ломаная МЛВС//, стороны которой параллельны лучам, проведенным из полюса О в вершины силового многоугольника, называется веревочным многоугольником. Это название объясняется тем, что веревка, закрепленная своими концами в точках AI и и натянутая приложенными к ней в точках Л, В и С силами Рх, Р и Рз, при равновесии принимает форму ломаной MAB N. В рассматриваемом случае веревочный многоугольник оказался разомкнутым . [c.136]

Построенный веревочный многоугольник представляет собой частное решение веревочный многоугольник мог бы быть иным в зависимости от выбора полюса О силовой диаграммы и начального узла Ai на ианрав.иении силы Fi. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...