Неравенство Карно

Если положить е=0, то формула (23) будет совпадать с теоремой Пифагора в пространстве Я"= у с евклидовой метрикой <, >. Неравенства (22) естественно назвать неравенствами Карно. [c.21]

Вывести неравенства Карно из теоремы 4. [c.55]

По теореме Карно термические к. п. д. двигателей А а Б должны быть равны, т. е. Jit = ri , подтвердим это следующим образом докажем, что неравенства Т) > т), и < т) противоречат второму закону термодинамики. [c.65]

Из последнего соотношения при условии % > т) и, значит, <7i > q[ следует, что q. > <72, т. е. количество теплоты q —q перенесено от тела, менее нагретого (Т ), к телу, более нагретому Ту), без затрат работы, что невозможно, так как противоречит второму закону термодинамики. Доказано, что неравенство т) > г) несправедливо, таким же образом можно доказать, что неравенство t < 11 также несправедливо. Следовательно, справедливым будет равенство 11< = т1г, т. е. термический к п. д. цикла Карно не зависит от природы теплоносителя. Известно, что термический к. п. д. газового двигателя (5.11) зависит только от перепада температур источника (Ti) и охладителя (Г ). Выше доказано, что щ = следовательно, термические к. п. д. циклов Карно для всех газов и паров зависят только от перепада температур. [c.65]

Обобщим полученное неравенство, характеризующее необратимый цикл Карно, на любой необратимый цикл. Для этого поступим аналогично изложенному в 8.6. Необратимый цикл разобьем на п бесконечно малых циклов, проведя для этого соответствующее число бесконечно близких друг к другу обратимых адиабат. Для каждого таким образом полученного элементарного цикла будет справедливо неравенство (9.1). Не повторяя рассуждений, подробно изложенных [c.118]

Сопоставляя выражения (д) и (г), получим для необратимого цикла Карно следующий ряд неравенств [c.65]

Это положение может быть доказано в наиболее общем виде следующим образом. Для необратимого цикла Карно, как и для любого необратимого цикла, справедливо неравенство (3-141), которое мы можем записать следующим образом [c.87]

Рассчитать тепловой к. п. д. этой установки, а также к. п. д. цикла Карно, работающего между теми же тепловыми резервуарами. Убедиться в том, что циклический процесс в реальной установке удовлетворяет неравенству Клаузиуса. [c.208]

Рассмотрим цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис. 11). В адиабатическом процессе система не получает и не отдает теплоту. Обозначим через Qi теплоту, полученную системой при изотермическом процессе 1—2, а через — теплоту, отданную ею при изотермическом процессе 3—4. (Заметим, что О и Q2 0.) Тогда из неравенства Клаузиуса получаем [c.73]

Для необратимого цикла Карно должно выполняться неравенство [c.150]

Если предположить, что > д-г , то, воспользовавшись обратимостью цикла Карно, мы сделаем теперь двигатель холодильной машиной, а холодильную машину — двигателем и с помощью аналогичных рассуждений придем к тому же результату, т. е. убедимся, что неравенство дх д " также невозможно. [c.129]

Для цикла Карно это даст следующее неравенство [c.79]

Чтобы доказать невозможность последнего неравенства и вместе с тем невозможность того, чтобы т]( > т) , изменим характер работы системы следующим образом первый двигатель пусть продолжает работать по прямому циклу, второй же превратим в холодильную машину, т. е. создадим условия протекания в нем обратного цикла Карно. [c.103]

Для цикла Карно это приводит к следующему неравенству [c.108]

Если теперь к произвольному необратимому циклу применить ту же методику исследования, которая была применена к обратимому циклу, т. е. разбить его на элементарные необратимые циклы Карно, для каждого из них написать неравенство (165), просуммировать левые части этих неравенств и перейти к пределу при числе элементарных циклов Карно, стремящемся к бесконечности, то получим [c.108]

Важная деталь, которую прояснили П. Т. Ландсберг и Ж. Тонге в своём обзоре и которая не была достаточно оценена предыдущими исследователями, — это разница между температурами потоков и яркостными температурами, первые из которых не являются абсолютными термодинамическими температурами (т. е. частной производной энергии по энтропии при постоянном объёме). В любом случае, правая часть полученного ими неравенства (1.50) представляет собой коэффициент полезного действия цикла Карно , вычисление которого требует определения энтропии, унесённой неравновесным излучением поля. П. Т. Ландсберг и Ж. Тонге утверждают, что эта энтропия описывается обычным равновесным выражением, а именно, интегралом от числа занятых фотонов по всем модам, входящим в спектральную ширину излучения, по области телесных углов и по направлениям поляризации излучения. Заметим, что плотность потока флуоресцентной энергии может быть записана как интеграл по тем же числам заполнения фотонов. Тогда, исходя из данных спектра флуоресценции, величина энтропии может быть соотнесена к величине энергии, так, что Тр в конечном счёте выражается только в терминах эмиссионной интенсивности. Этот анализ неявно предполагает, что Тр [c.41]

Приводятся различные формулировки второго закона. Обсуждается цикл Карно. Вводится понятие энтропии. Выводится неравенство Клаузиуса. Кратко формулируется принцип Больцмана. Дается определение абсолютной температуры как интегрирующего делителя для дифференциала количества тепла. Рассматривается принцип Каратеодори. [c.35]

Если v = x, то неравенства (22) превращаются в равенство. Например, в условиях гипотезы Ньютона о неупругом ударе Я1= ——е, > 2= -.= и = 1, где ве[0, 1] — коэффициент восстановления. В этом случае v = x =—е и неравенства (22) дают классическую теорему Карно [c.21]

Полученное неравенство (принадлежащее также Карно) позволяет оценить максимальную величину КПД установки, совершенно не вдаваясь в детали ее устройства, в особенности тех процессов, которые в ней происходят, и характеристики рабочего тела (от простой системы типа газа до систем со сложными химическими или ядерными превращениями). [c.193]

Клаузиуса неравенство. Это неравенство — следствие теоремы Карно кпд частично или полностью необратимого циклич. процесса всегда меньше, чем кпд обратимого цикла. Из неравенства Клаузиуса вытекает, что [c.904]

Так как КПД обратимого цикла Карно больше КПД любого другого обратимого цикла, реализуемого мел<ду т ми жо. темнера 1урам/г, то неравенство (81) можно представить в виде [c.57]

Разделяя конечный необратимый цикл любого очертания адиабатами на ряд эле.ментарпых необратимых циклов Карно и используя их основное свойство, выраженное неравенством (133), получим [c.68]

Следует подчеркнуть, что в этих неравенствах температуры Тл. и Гг обозначают температуры рабочего тела, а не источников тепла. В случае осуществления обратимого цикла Карно температуры рабочего тела и источников тепла будут совпадать, а при необратимом цикле эти температуры будут различны в силу неравповесности процессов подвода и отвода тепла. [c.105]

Курс термодинамики проф. Быков начинает с изложения ее первого и второго законов. При этом в разделах, посвященных этим законам, сразу даются и соответствующие им дифференциальные уравнения термодинамики. В предисловии Быков высказывает свои методические взляды на построение этих разделов курса. Он пишет ...Эти законы мною трактуются как законы физические, получаемые методом неполной индукции на основании наблюдения явлений, протекающих в окружающей нас природе ... я и второй закон термодинамики, часто представляющий большие затруднения для понимания и усвоения, формулирую в отличие от большинства курсов термодинамики, как простое констатирование элементарного явления природы, и на основании этого доказываю теорему Карно, обобщение которой и распространение на необратимые процессы приводят к знаменитому неравенству Клаузиуса. Равным образом форма цикла Карно мною выводится на основании формулированного таким образом второго закона, а не берется как готовый, придуманный неизвестно на каких основаниях Карно. В конце первой части я пытаюсь также дать физический смысл понятия энтропии . [c.240]

Воспользуемся теперь неравенством Клаузиуса (XIV.2-6), чтобы получить знаменитую оценку коэффициента полезного действия, которую дали (исправляя более раннюю оценку Карно) Клаузиус и Кельвин, причем они объявили ее установленной, основываясь на словесных рассуждениях с воображаемыми процессами, опирающихся на несформулированные и неуточнен-ные допущения относительно последствий обращения направления действия машины. [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...