Броуновское движение классической частицы

Броуновское движение классической частицы 72 --квантовой частицы 200 [c.392]

Изучим сначала классическую задачу неравновесной статистической механики, а именно за щчу о броуновском движении, которая связана с движением тяжелой коллоидной частицы, помещенной в жидкость, состоящую из легких частиц. Как мы вскоре увидим, традиционный метод решения такой задачи очевидным образом отклоняется от методов точной механики. Уже на самом первом [c.10]

Классическим примером образования флуктуаций является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, извещенных в газе или жидкости. Броуновское движение возникает вследствие того, что сумма импульсов от ударов молекул среды (т. е. газа или жидкости) [c.66]

Рассмотрим одномерное движение классической броуновской частицы. Наиболее удобный подход к описанию такого движения [c.72]

В частности, статистическое описание с введением вероятностей и усреднением по распределениям вероятностей лучше соответствуют описанию объектов, составленных из очень большого числа атомов. Если число атомов уменьшать, то на фоне вероятностного описания, которое не теряет своего усредненного по многим однотипным процессам смысла, начинают выступать и играть все большую роль индивидуальные процессы. Их можно назвать флуктуациями, и далее можно довольно произвольно выбирать степень детализации их описания. Например, движение броуновской частицы можно описывать как диффузию. А можно, повторяя часто измерения, описывать это движение как случайную марковскую цепь. В пределе, следя за частицей через очень малые промежутки времени, мы можем говорить об очень сложной траектории такой частицы. В любом случае, в применении к классической частице у нас не возникает сомнений в возможности сколь угодно точного описания. Однако для квантовой частицы это не так наблюдение сопровождается взаимодействием с макромиром, и это взаимодействие не может быть сколь угодно малым. Чтобы найти пути к более полному пониманию соответствующих эффектов, целесообразно сначала познакомиться с флуктуациями. [c.93]

При описании броуновской частицы возникают два вопроса как быстро происходит ее диффузионное движение и что происходит с ее волновой функцией. Для описания диффузионного движения крупной броуновской частицы можно использовать классическое кинетическое уравнение. Мы сосредоточим здесь внимание на втором вопросе как у броуновской частицы появляются свойства классической частицы [c.310]

Необходимо сделать еще одно замечание относительно связи фрактальной геометрии и фрактальной физики со случайными процессами и их исследованием методами математической статистики. Дело в том, что свойства той или иной фрактальной структуры целиком определяются процессами её породившими. Если не рассматривать регулярные фракталы, представимые как предел последовательности некоторых рекурсивных преобразований в математических примерах конструирования подобных объектов, то в остальных случаях наиболее важными являются стохастические фрактальные системы, порождаемые в ходе некоторого случайного процесса. Например, широко используемом для порождения и анализа свойств фрактальных объектов в численных экспериментах является метод ограниченной диффузией агрегации (ОДА) [43], при котором процесс образования фрактального агрегата описывается как последовательное налипание частиц диффундирующих издалека к области, где растет агрегат таких частиц, к какой-либо точке (частице), уже сформированного на предыдущих шагах агрегата. Другие примеры связаны с анализом задач о случайном блуждании (обобщения статистических моделей диффузии, броуновского движения и т.п.). Статистические свойства характеризующих эти случайные процессы случайных величин и порождаемых ими в физическом или фазовом пространстве траекторий оказываются в общем случае описываемыми устойчивыми по Леви распределениями [44], представляющими собой обобщение классических нормальных (гауссовых распределений). [c.149]

Количественная теория поступательного и вращательного броуновского движения твердых сферических частиц дана Эйнштейном [137]. Эллипсоидальные частицы рассмотрены Перрином [598] II Гансом [248]. Бреннер изучал эффекты, определяе.мые взаимодействием обоих видов броуновского движения — поступательного II вращательного — в случае частиц произвольной формы [74]. Он ввел дополнительные члены в выражение для вектора диффузионного потока в физическом пространстве, помимо обычно рассматриваемых членов, связанных с поступательным п вращательным движениями. Этим определяется появление третьего коэффициента диффузии, не зависящего от классических коэффициентов, обусловленных поступательным и вращательным движением. Подробному исследованию броуновского движения посвящены работы [243, 481]. [c.103]

Классическим примером реально наблюдаемых флуктуаций является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Броуновское движение возникает вследствие того, что сумма импульсов от уд.зров молекул среды (т. е. газа или жидкости) о поверхность малой твердой частицы не равна нулю и с течением времени изменяется по закону случая как по величине, так и по направлению. [c.95]

Классическим примером образования флуктуаций является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Броуновское движение возникает вследствие того, что сумма импульсов от ударов молекул среды (т. е. газа или жидкости) о поверхность малой твердой частицы не равна нулю и с течением времени изменяется по закону случая как по величине, так и по на-пpaвлeнч o. Под действием ударов молекул частица движется в разных направлениях, в том числе и снизу вверх. Броуновское движение частицы в направлении снизу вверх представляет собой кажущееся противоречие второму началу термодинамики (в его формальной термодинамической трактовке), так как при этом совершается работа против внешних сил (силы тяжести) при наличии лишь одного источника тепла— среды (газа или жидкости, находящихся в термодинамическом равновесии), а энтропия системы соответственно уменьшается.. [c.105]

Данное уравнение можно рассматривать как уравнение передемпфи-рованного броуновского движения частицы. Мы хотим, основываясь на аналогии между уравнениями (11.25) и (11.26), найти способ вычисления квантовомеханических средних с помощью с-числовой процедуры ( с означает классический ). Если квантовый осцилля- [c.295]

Приведенный здесь ряд чисел получен Вестгреном, наблюдавшим под микроскопом через определенные промежутки времени число коллоидных частиц, находящихся в заданном элементе объема коллоидного раствора. Этот ряд чисел может быть прекрасно проанализирован с помощью теории броуновского движения, построенной Смо-луховским в 1906 г., вскоре после появления первой работы Эйшитей-на. Даже в состоянии равновесия в физической системе никогда не прекращается тепловое движение молекул. Это непрестанное движение молекул, с одной стороны, делает статистическую механику наиболее необходимым и весьма сильным методом теоретической физики, а, с другой стороны, является причиной неприменимости классической термодинамики к описанию явлений, подобных броуновскому движению. Стохастическая теория броуновского движения остается до сих пор одним из самых удивительных разделов теоретической физики. Основные классические работы в этой области содержатся в сборнике [6] ). [c.298]

Соответственно, мы приходим к следующему сценарию движения квантовой броуновской частицы. При любом начальном состоянии, в том числе когерентном, частица эволюционирует в соответствии с уравнением Шрёдингера с поглощением, описывающим исчезновение когерентности. На этом фоне возникают коллапсы волновой функции в любом конкретном представителе статистического ансамбля. Первый же коллапс в каждом данном представителе ансамбля уничтожает начальную волновую функцию и порождает волновой пакет с размером Ь л/ЯХв, где Я — длина пробега легких частиц, а Яв — их средняя длина волны де Бройля. Последующие коллапсы дополнительно уменьшают недиагональные члены матрицы распределения, но статистическое поведение броуновской частицы определяется уже не не диагональной частью, а классическим кинетическим уравнением для функции распределения, т.е. диагональной частью матрицы распределения. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...