Бесселя неоднородные

В работе [137] приводится решение его в модифицированных функциях Бесселя и исследуются ограничения, которые необходимо наложить на пределы изменения показателя степени т в ряде частных задач. Там же отмечается, что решение для цилиндра, неоднородного по длине, получается в этом случае в виде рядов (цилиндр конечной длины) или интегралов Фурье (бесконечный цилиндр). [c.127]

Как следует из (3.3.10), однородная часть предыдущего уравнения соответствует модифицированному уравнению Бесселя. Так как общее решение однородного уравнения известно, то решение неоднородного уравнения (3.3.13) можно найти, используя метод вариации постоянных. В конце концов это приводит к выражению [c.91]

Решение неоднородной краевой задачи для уравнений Ламе при условиях (5.98) построим с помощью преобразования Ханкеля. Выражения для перемещений и компонент тензора напряжений выпишем в виде G — модуль сдвига материала, Jn x) (п = О, 1) — функции Бесселя) [c.214]

Здесь частное решение неоднородного модифицированного уравнения Бесселя имеет вид [c.335]

В выражение для (г) входит линейная комбинация функций Бесселя и Неймана. Функция Неймана имеет бесконечную особенность при г = 0. Физически очевидно, что эту особенность необходимо исключить, положив константу при функции Неймана (В , см. ниже) равной нулю. Если считать, что диск сделан из однородного материала, т. е. не учитывать неоднородность, в виде пьезокерамического кольца, то при указанных условиях получается следующее уравнение для собственных частот диска [c.302]

Интересно проследить влияние угловой расстройки в том случае, когда сама молекула имеет высокую осевую симметрию, допустим обладает осью симметрии 6-го порядка. Тогда согласно (111,70) в ее разложение Фурье войдут лишь трансформанты Фурье — Бесселя порядка О, 6, 12... Б то же время ясно, что уже при небольшой угловой ширине Дф функции /(тр) (около 0,3) она практически полностью размажет угловые неоднородности такой симметричной молекулы. Этому соответствует тот факт, что в обратном пространстве коэффициент всегда будет очень мал, и он полностью уничтожит уже первую (после нулевой) существующую компоненту Р 1 разложения Р[ (82). [c.297]

Решение линейного неоднородного уравнения четвертого порядка (16-25) может быть получено в функциях Бесселя. [c.335]

Численный метод расчета градиентных оптических волноводов, пригодный для использования в области больших V, заключается в том, что внутри неоднородной сердцевины выделяется область с постоянной диэлектрической проницаемостью [21]. Волновое уравнение (1.2) в этой области и в оболочке имеет вид уравнения Бесселя. Решения его можно представить в явном виде с точностью до постоянных. Значения полей на границах неоднородной области с соседними однородными связаны с помощью матрицы передачи размерностью 4X4. Элементы матрицы определяются в результате численного решения системы уравнений Максвелла методом прогноза и коррекции в неоднородной области сердцевины. Полученная линейная однородная система уравнений относительно постоянных в разложении поля имеет нетривиальное решение лишь тогда, когда ее определитель равен нулю. Равенство нулю определителя дает дисперсионное уравнение, из которого численно определяются постоянные распространения мод. По сравнению с одношаговыми методами удается снизить время счета и повысить точность вычислений. Кроме того, можно рассчитывать ДХ мод в области больших частот, где другие методы дают большую погрешность из-за накопления ошибок в процессе вычислений. Рассмотренный численный метод расчета выгодно отличается от метода, предложенного в работе [52], тем, что нет необходимости предварительно определять точки поворота, разделяющие области колебательного и экспоненциального характера решения. [c.27]

Используя полученное уравнение и первое из (6.11), можно исключить из второго уравнения этой же системы радиальное перемещение и г) и прогиб w r). В результате для н 1хождения функции сдвига ф г) следует неоднородное модифицированное уравнение Бесселя [c.311]

Разберем смысл полученного результата. Для каждой слоевой номера I функции Рп1 Щ представляют собой трансформанты Фурье—Бесселя п-го порядка электронной плотности молекулы. Если электронная плотность р (г,гр,г) неоднородна по углам гр, то коэффициенты будут иметь заметную величину если, наоборот, Рд (/ ,гр,г) слабо зависит от угловой переменной гр, то коэффициенты Рщ будут малы. В предельном случае, если элек- [c.295]

Используя полученное уравнение и первое из (6.58), можно исключить из второго уравнения этой же системы радиальное перемегцепие и г) и прогиб ад(г). В результате получим неоднородное модифицированное уравнение Бесселя для нахождения [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...