Представление Гурса

Речь идет о представлении Гурса. Его можно получить следующим образом. Введем преобразование переменных г = к + iy, z=x — iy. Имеем [c.38]

Формула Гурса. Эта формула дает представление би-гармонической функции через две функции комплексного переменного. Исходными служат соотношения (1.12.4) и (1.13.9) [c.479]

С другой стороны, можно показать, что для всякой вещественной бигармонической функции на плоскости справедливо общее представление (формула Гурса) с помощью двух аналитических функций ф(г) и [c.120]

Иной вывод формулы Гурса приведен у Н. И. Мусхелишвили (см. [АЗО]). При этом бигармоническая функция не предполагается с самого начала аналитической, напротив, это свойство следует само собой из комплексного представления. [c.208]

Комплексные функции при общем представлении одной бигармонической функции, согласно формуле Гурса, могут быть произвольными. [c.212]

Еще в 1898 г. Э. Гурса доказал, что любую бигармоническую функцию можно выразить через аналитические функции комплексного переменного. В частности, им было предложено следующее представление бигармонической функции через две аналитические функции ф, х комплексного переменного [c.6]

Э. Гурса (1898 г.) предложил следующее представление бигармо-нической функции через две аналитические функции ф, % комн-лексного переменного [c.21]

Монография посвящена исследованию проблемы интегрируемости широкого класса нелинейных двумерных и одномерных динамических систем, обладающих нетривиальной группой внутренних симметрий. В ней дается последовательное изложение нового алгебраического метода построения интегрируемых систем, ассоциируемых посредством представления типа Лакса с алгебрами и супералгебрами Ли. Предлагаемая групповая конструкция позволяет получать явные решения соответствующих диф еренциальных уравнений, определяющиеся запасом произвольных функций, достаточным для постановки задач Коши и Гурса. [c.3]

Развиваемый в книге подход связан с методом обратной задачи рассеяния, грубо говоря, следующим образом. Как уже отмечалось выше, точно и вполне интегрируемые системы существенно различаются по свойствам их групп внутренней симметрии. Следствием этого является то обстоятельство, что в тех случаях, когда в представлении типа Лакса спектральный параметр исключается преобразованием из группы внутренней симметрии, метод обратной задачи рассеяния оказывается бессилен, тогда как развиваемые в этой книге методы приводят к успеху. Справедливо и обратное если спектральный параметр нельзя исключить указанным способом, то методы обратной задачи рассеяния приводят к нетривиальному спектру солитоноподобных решений, а развиваемый нами подход позволяет получить решение задачи Гурса соответствующей системы в виде бесконечных абсолютно сходящихся рядов.- Вопрос о выделении солитонных решений (из общих) при этом остается открытым. Таким образом, эти два подхода являются взаимодополняющими. [c.9]

В этой главе будет показано, что с каждой градуированной алгеброй Ли связана целая серия систем уравнений в двумерном пространстве, допускающих полное интегрирование в смысле задачи Гурса с начальными данными, задаваемыми на характеристиках. При этом явный вид возникающих нелинейных систем существенным образом зависит от структуры рассматриваемой алгебры и выбора в ней градуировки. Процедура интегрирования теснейшим образом связана с теорией представлений соответствующих алгебр (групп) Ли. Критерий полной интегрируемости систем с нелинейностями определенного типа реализуется в виде условий на алгебру Ли — Беклунда, допускаемую этими уравнениями, и эквивалентен в известном смысле решению классификационной проблемы теории алгебр Ли. - [c.114]

В заключение подчеркнем следующие два обстоятельства.. Во-первых, при выводе систем (1.3) и (1.4) условие конечномерности алгебры не накладывалось. Однако в отличие от конечномерного, в бесконечномерном случае интегрирование возникающих систем в конечном виде невозможно как будет показано в гл. V, решение задачи Гурса для них дается бесконечными формальными рядами, исследование сходимости которых, требует дополнительного рассмотрения с привлечением свойств алгебр типа конечности роста. Во-вторых, представление (1.1) применимо также и для суперсимметричных динамических систем, когда операторы вида (1.2) принимают значения в соответствующей супералгеб ре Ли = снабженной градуировкой (1.4.7). При этом в соответствии с (1.4.20) четным (нечетным) образующим подалгебры q( -) в скалярных произведениях сопоставляются функции z+, z с коммутирующими (антикоммутирующими) значениями. Как и в случае алгебр Ли системы уравнений, ассоциируемые с конечномерными супералгебрами Ли, интегрируемы в конечном виде, тогда как для бесконечномерных супералгебр Ли — в формальных рядах. [c.117]

Решения точно интегрируемых систем (задача Гурса). Представление (2.1) означает градиентность операторов [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...