Построение эллипса по центру и вершине

Эллипс —. множество точек плоскости, сумма расстояний (радиусов-векторов) каждой из которых до двух данных точек той же плоскости (фокусов) есть величина постоянная (равная 2а — большой оси эллипса). На это.м свойстве, называемом фокальным, основано построение эллипса, когда заданы большая ось и фокусы (рис. 3.34). Намечают несколько точек /, 2. 3,... между центром О эллипса и одним из фокусов, из Р проводят дугу радиуса А1, а из — дугу радиуса 1В. В пересечении получают две точки эллипса М и М . Затем проводят из Р дугу радиуса А2 и засекают ее из Р-2 дугой радиуса 25, получают точки и и т. д. Точки N к N строят как точки, симметричные и Мг относительно осей эллипса. Проводя из фокусов дуги радиуса а, получают в их пересечении вершины С и О малой оси эллипса. Если даны оси эллипса, то фокусы находят как точки пересечения с большой осью дуги R = a, проведенной из С или О. Каноническое уравнение эллипса, отнесенное к его осям, имеет вид [c.64]

Построение эллипсов как овалов.Способ 1 (рис. 68, а, б к в). Проводят изометрические оси х к у к откладывают на каждой оси в обе стороны от точки СУ отрезки, равные радиусу окружности. Через полученные точки проводят прямые, параллельные аксонометрическим осям. Получают ромб А В С О, представляющий изометрическую проекцию квадрата, в который вписана окружность. Из вершин ромба В и О проводят дуги радиусом равным отрезку О К или 0 1. Точки М и М пересечения отрезков О К и О Ь с направлением большой диагонали ромба (рис. 68, б) являются центрами замыкающих дуг овала. Из точек М и М проводят замыкающие дуги радиусом равным отрезку М К (рис. 68, в). [c.61]

Для построения эллипса по центру и вершине прямоугольника-. [c.758]

Для построения эллипса по центру, середине и вершине параллелограмма-. [c.759]

При построении проекции конуса определим по координатам положение его вершины V и центра основания. Построим эллипс, которым проецируется это основание (его большая ось перпендикулярна оси х), и проведем очерковые образующие конуса через вершину касательно к этому эллипсу. [c.102]

Построение аксонометрического изображения пирамиды (рис. 30, а) и конуса (рис. 30, б) ограничивается выполнением плоских фигур лишь нижних оснований. На оси z от центра О откладывают высоту этих тел, отмечая вершину. По осям х, у строят плоские фигуры их оснований (см. рис. 26 и 28, С). Основанием пирамиды служит многоугольник, углы которого, будучи соединенными с вершиной, образуют ребра граней пирамиды. Основанием конуса является эллипс, крайние точки большом оси которого соединяют с вершиной прямыми линиями. [c.322]

Стереографическая проекция. Прежде чем перейти к построению точек пересечения прямой с некоторыми поверхностями второго порядка, рассмотрим проекцию, которая называется стереографической. На рис. 352, а дана фронтальная проекция сферы (для рассуждений достаточно одной проекции). Возьмем на сфере произвольную точку. Пусть это будет вершина 5 и, проведя через нее диаметр сферы, построим плоскость 2, перпендикулярную диаметру. Отметим точки Л и С пересечения плоскости с главным меридианом. Через точку А проведем плоскость 2 под произвольным углом к плоскости 2. Сечением сферы плоскостью X является окружность диаметра АВ. Спроецируем эту окружность из центра 5 на плоскость Й. Точка А проецируется сама в себя , точка Д — в точку В. Примем окружность диаметра АВ в качестве направляющей, а точку 5 — в качестве вершины конической поверхности второго порядка. Плоскость 2 пересекает эту поверхность по эллипсу с длиной одной оси, равной отрезку АВ. Нужно установить, каково соотношение осей эллипса. [c.235]

Для построения линии пересечения поверхности вращения с поверхностью второго порядка общего вида, например сферы и эллиптической конической поверхности, удобно воспользоваться вспомогательным проецированием (рис. 381). Спроецируем коническую поверхность из вершины S на плоскость 2 ее проекцией будет эллипс fli = аГ (так как поверхность становится проецирующей). Рассечем сферу горизонтальной плоскостью Q и полученное се ни (окружность с центром А) спроецируем на ту же плоскость S. Отметим точки С и Di пересечения проекций сечения и конической поверхности проведенные через них проекции проецирующих прямых в точках Сг и Da пересекаются с прямой Qj.Найдем точки С и Di. Взяв новое сечение, повторим построения и т. д. [c.257]

Окружность основания конуса проецируется на плоскости Л2 эллипсом, у которого большая ось параллельна /оя и равна диаметру (5"—б" = I" —2 ). Малой осью этого эллипса проецируется диаметр 7—8, перпендикулярный к диаметру 5—6. Для нахождения величины малой оси 7 —8" окружность основания совмещена с плоскостью . В совмещенном положении проведен диаметр 7 —8, перпендикулярный к диаметру 5 —6. Затем построена фронтальная проекция 7 точки 7 (С"—8" = С"—7"). С помощью совмещенной окружности основания можно построить промежуточные точки эллипсов. На черт. 325, в построены эллипсы, которыми изображается окружность основания конуса на плоскостях Л1 и Пг. При этом использованы их оси и пары сопряженных диаметров. (На фронтальной проекции эллипс построен по осям 5 —б" и 7 —8" и использованы точки 1", 2", 3" и 4" — концы пары сопряженных диаметров и точки 9 ", 10 , И и 12 , симметричные точкам 2", 3 и 4" относительно осей эллипса.) Затем проведены очерковые образующие проекций конуса — прямые, проходящие через вершину я касательные к соответствующим эллипсам. Определена видимость проекций окружности основания. Так как вершина конуса располагается ближе к наблюдателю, чем центр основания, поверхность конуса частично закрывает окружность. [c.94]

Построение конуса начинается с основания. Далее из центра эллипса откладывается высота конуса. Полученная точка (вершина конуса) соединяется двумя касательными с основанием (рис. 106). [c.76]

Построение конуса начинают с основания. Далее из центра эллипса откладывают высоту конуса. Полученную точку (вершину конуса) соединяют двумя касательными с основанием (рис. 126). [c.80]

Изображение Р центра описанного круга и три вершины треугольника АВС определяют эллипс, изображающий описанный круг. Построенная область есть область центров эллипсов, проходящих через три точки. [c.207]

Продолжив перпендикуляр до пересечения с осями чллипса, определяют центры О, и Oj вершин А ]л В. Используя свойство центрально симметрии эллипса, находят точки О, и Дуги окружностей радиусов и Rg сопря1а-ют по лекалу, как показано на черт. 317, пл ри-ховой линией. Такой способ приближенною построения эллипса обеспечивает симметрию изображения относительно осей и He3Ha4HTejn,-ное отклонение от действительной формы. [c.150]

Построение. Проведя нормаль СО (фиг. 20) в точке С кривоЛ (построение касательной см. стр. 132), соединяем С с фокусом проводим затем ОН 1 ОС, НК СН, найдем точку Л — центр круга кривизны. Для вершины А эллипса и гиперболы [c.130]

При построении линии пересечения поверхности вращения с конической поверхностью общего вида (в том числе и с конической поверхностью второго порядка) удобно рассекать поверхности вспомогательными коническими поверхностями (см. /151/). На рис. 370 заданы сфера и коническая поверхность с верщиной S. Рассечем сферу горизонтальной плоскостью 1. Рассматривая полученную окружность с как направляющую, а точку S — как вершину вспомогательной конической поверхности, построим линию, пересечения этой поверхности (окружность) с плоскостью Е (достаточно найти точку О в пересечении прямой SO с плоскостью S и точку С пересечения контурной относительно П2 образующей вспомогательной поверхности с той же плоскостью). Отметим точки А j и , пересечения окружности с центром 0[ и эллипса Ol- Через них проходят прямые 5, и BjSj —проекции образующих обеих конических поверхностей, по которым они пересекаются между собой. Проведя эти прямые, отметим точки JV и X их пересечения с окружностью с [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...