Коши—Римана условия

Конакова формула 185 Контур питания 329 Кориолиса поправка 167 Коши—Гельмгольца теорема 69 Коши—Римана условия 82 Коэффициент вязкости динамический 110 [c.353]

Коши уравнение для количества движения 71 Коши — Римана условия 77, 569, 583 [c.614]

Кармана дорожка 435 Кирхгофа метод 127, 478, 484 Колебания акустические 433 Коши—Римана условия 472, 476 Коэффициент вязкости кинематический 257, 450, 457, 458 --динамический 242, 450, 457, 458 [c.504]

Коши — Гельмгольца формула 9 Коши интеграл 110, 114 Коши — Римана условие 133 Коэффициент приведенных масс 316 [c.580]

Коши-Римана условия 60 [c.374]

Следовательно, координаты Xi, у плоскости Z, являющиеся функциями X, у, удовлетворяют условиям Коши — Римана. Характерная особенность конформного преобразования — сохранение углов между соответствующими направлениями плоскостей Z и Z . [c.263]

Но такие соотношения между производными функций ф и г] с математической точки зрения совпадают с известными условиями Коши-Римана, выражающими собой тот факт, что комплексное выражение [c.40]

Введем гармоническую функцию (xi, х ), сопряженную с функцией ф(дгь Х2), тогда по условиям Коши — Римана будем иметь [c.176]

Введем теперь гармоническую функцию i 3 (.i i, х ), сопряженную в функцией кручения ф (xi, х< , т. е. удовлетворяющую условиям Коши—Римана [c.145]

Подставив в формулы (7.58) вместо производных функции ф (Ху, х ) производные функции (ж,, в соответствии с условиями Коши—Римана (7.74), получим следующие формулы для напряжений [c.145]

Функция / (г) называется комплексной функцией кручения. Поскольку функции ф (jfj, Xi) и р (л 1, х ) удовлетворяют условиям Коши—Римана (7.74), функция / (г) будет аналитической в области поперечного сечения. [c.166]

Исходя из формул (7.58) и учитывая условия Коши—Римана (7.74) находим [c.166]

Принимая введенные в равенствах (9.87) и (9.88) функции F3 [xi, Хг) и Fi xi, xz) гармоническими, сопряженными соответственно с функциями fa (J i, хг) и Fi (xi, л г) т. е. удовлетворяющими условиям Коши— Римана [c.240]

Соотношения (5.6), называемые условиями Коши—Римана, устанавливают связь между действительной и мнимой частями дифференцируемой функции комплексного переменного. [c.178]

Как видим, условия Коши—Римана выполняются лишь в точке х = О, у = О, т. е. функция W = z - дифференцируема в единственной точке г = 0. [c.179]

Между аналитическими и гармоническими функциями имеется тесная связь. Пусть w (г) = и х, у) + iv х, у) — аналитическая функция на области D. Тогда для любых z D существуют частные производные ди/дх, ди/ду, dv/dx, dv/dy и выполняются условия Коши—Римана. Предположим дополнительно, что производные ди/дх, ди/ду, dv/dx, dv/dy сами непрерывно дифференцируемы (можно доказать, что аналитическая функция обладает непрерывными производными любых порядков и, следовательно, это предположение соответствует действительности). Дифференцируя первое равенство (5.6) по х, второе по у и складывая, приходим к уравнению Лапласа (5.7). Точно так же, дифференцируя первое равенство (5.6) по у, второе по д и вычитая, приходим к уравнению Лапласа дЪ/дх -f d v/dy = 0. Таким образом, установлено, что действительная и мнимая части аналитической функции являются функциями гармоническими. Более того, установлено, что функции класса С, связанные условиями Коши—Римана, — гармонические. [c.179]

Поскольку всякой аналитической функции и (х, у) соответствует другая гармоническая функция v х, у), связанная с ней условиями Коши — Римана, то отсюда следует, что всякую гармоническую функцию и (х, у) можно рассматривать как действительную часть некоторой аналитической функции w (2) = и х, у) + + iv х, у), мнимая часть которой v х, у) определяется равенством (5.9). Но в формуле (5.9) содержится произвольная постоянная С V (хо, у ). Следовательно, соответствуюш.ая гармонической функции аналитическая функция определяется с точностью до чисто мнимой постоянной i . [c.180]

Полученные выражения — известные условия Коши—Римана, которые выполняются для потенциальных течений несжимаемой жидкости и являются, как показано, необходимыми и достаточными условиями существования комплексного потенциала. [c.68]

Перейдем теперь к определению функции ф(а ,у), зависящей от постоянных Сц и сопряженной к функции ф(дг,у). Из условий Коши — Римана следует [c.268]

Связь между двумя функциями (х, у) л х, у)., выраженная соотношениями (VII.4), имеет очень важное значение и в теории комплексного переменного называется условиями Коши—Римана. Известно, что если две функции ф и гр от л и у удовлетворяют условиям Коши—Римана, то комплексная величина [c.160]

Легко также показать, что в линейном приближении плоскость комплексного потенциала преобразуется в физическую плоскость z. Используя известные соотношения между составляющими скоростей, потенциалом скорости и функцией тока, а также условия Коши—Римана, после преобразований получим [c.100]

На основании (IV.1.11) можно утверждать, что существует комплексная функция F (г, t) Ф + iW, удовлетворяющая условиям Коши—Римана [c.169]

Im = О или, принимая во внимание условие Коши— Римана, [c.170]

Как следует из условия Коши— Римана, производная связана с функцией интегральным соотношением [c.179]

Из теории аналитических функций следует, что если выполняются условия (25.9), носящие название условий Коши — Римана, то линейная комбинация [c.82]

Из этого выражения с учетом условий Коши — Римана следует = + = (25.14) [c.83]

Граничное условие на контуре С для функции кручения / можно переформулировать для функции ф. Из (7.8) на основании условий Коши — Римана получим [c.364]

Если в области D функция /(z) аналитична, то во всей этой области удовлетворяются условия Коши — Римана. [c.185]

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. АНАЛИТИЧНОСТЬ, УСЛОВИЯ КОШИ-РИМАНА [c.107]

В терминах вещественной и мнимой частей аналитичность f z) определяется условиями Коши — Римана для аналитичности /(г) в области G необходимо и достаточно, чтобы функции и(х, у) и v x, у) были дифференцируемы в G и, кроме того, выполнялись тождества [c.107]

Условие Коши — Римана (4.6) имеет важное значение, так как функции, для которых оно выполняется, на комплексной плоскости могут быть представлены в виде зависимости только от одной комплексной переменной. Эти функции W(z) называют комплексным потенциалом или характеристическими функциями, они обладают тем свойством, что их действительные части равны потенциалу скорости, а мнимые — функции тока, т. е. [c.81]

Функция кручения ф должна быть однозначной в противном случае перемещение з=тф было бы многозначным (нас интересуют однозначные перемещения). При этом функция tjj, сопряженная с однозначной гармонической функцией, определяемая из условий Коши — Римана (7.10), может быть, вообще говоря, многозначной в нашем случае этого не должно быть, ибо функция г ) возвращается к первоначальному значению цри обходе по любому из контуров Lv, что видно из граничного условия для нее. Исходя из этого постоянные не могут быть фиксированы произвольным образом. Действительно, если фиксировать их произвольно, а затем определять функцию i 3 (для этого следует решить задачу Дирихле, которая, как известно, всегда имеет единственное решение), то функция ф, найденная из условий Коши — Римана с помощью функции 1 ), может оказаться многозначной. [c.179]

Итак, установлены необходимые условия дифференцируемости функции комплексного переменного в точке если функция w (г) = = и х, у) + iv х, у) дифференцируема в точке 2 = х + iy, то в этой точке существуют частные производные duldx, ди/ду, dvidx, dvIdy от ее действительной и мнимой частей и выполняются условия Коши—Римана (5.6). [c.178]

Можно доказать, что существование производных duldx, ди/ду, dvIdx, dvidy в окрестности точки х, у) и их непрерывность в этой точке вместе с условиями Коши—Римана являются достаточными условиями дифференцируемости функции комплексного переменного W (г) и (х, у) + iv (х, у) в точке z х + iy [15]. [c.178]

Если функция W — f (z) регулярна в области О, причем w = и- - Jv, 2 = д jy, то в каждой точке этой области выполняются следующие условия Эйлера—Далам5ера (иначе называемые условиями Коши—Римана) [c.34]

Соотношения (4.6) называются условиями Коши — Римана. Перемнол<ив крест-накрест зависимости (4.6), получим [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...