Стержни Равновесие элемента

Для этого достаточно рассмотреть условие равновесия какого-либо элемента стержня, например элемента 1234 (рис. V. 14). [c.123]

Рассмотрим условия равновесия элемента аЬ плоского кривого стержня в недеформированном состоянии (рис. 35) в естественных координатах [c.92]

Состояние эле.мента системы, при котором малые возмущения вызывают относительно малые увеличения наибольшего перемещения точки его оси или срединной поверхности, называется устойчивым равновесием в противном случае равновесие элемента неустойчиво. Значит, равновесие сжатого стержня при Р < Р — устойчиво, а при Р > Р — неустойчиво. Потеря устойчивости — переход элемента системы из устойчивого равновесия в неустойчивое (для идеального стержня в безразличное). [c.354]

Последнее граничное условие выражает равенство нулю поперечной силы на конце стержня. Действительно, поперечная сила определяется из условий равновесия элемента (рис. 404). Приравнивая нулю сумму моментов сил относительно оси 2 , находим [c.313]

Условия равновесия элемента стержня и касательные напряжения изгиба [c.244]

Рассмотрим равновесие элемента стержня, показанного па рис. 10.9. [c.352]

Дифференциальные зависимости между интенсивностями распределенных силовых и моментных нагрузок и внутренними усилиями (дифференциальные уравнения равновесия элемента стержня) [c.57]

Полученные соотношения носят название дифференциальных уравнений равновесия элемента стержня с прямолинейной осью их можно использовать, в частности, для проверки правильности построения эпюр. [c.58]

Из шести уравнений равновесия элемента стержня с прямолинейной осью запишем два (1.9)2,4, относящихся к поперечному изгибу в плоскости Оуг и сопровождающему его сдвигу. Эти уравнения выражают равенство нулю суммы проекций всех сил на ось у и равенство нулю суммы моментов всех сил относительно оси X [c.203]

Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений в плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения и (путем использования закона Гука), для отыскания же х х и (или) Хгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [c.386]

Это еще не окончательная рабочая формула для Ее получим, выразив величины ы) м. (г), ил (г), Ог (г) и (г) через соответствующие обобщенные усилия. К этому вопросу вернемся после рассмотрения уравнений равновесия элемента тонкостенного стержня. [c.392]

Формулу для (г, s) можно вывести и иначе, не пользуясь дифференциальным уравнением равновесия бесконечно малого элемента стержня с размером б, ds и dz (14,18) с последующим его интегрированием, а рассматривая непосредственно равновесие элемента, заключенного между точками M viM, имеющего один бесконечно малый размер вдоль оси г (см. рис. 14.12). Заметим, что если рассмотреть равновесие отсеченной части элемента между точками М и Mk, то получим формулу для t (z, s), эквивалентную формуле (14.24), [c.394]

Рис. 14.13. К составлению уравнения равновесия элемента тонкостенного стержня, выделенного двумя поперечными сечениями, расположенными бесконечно близко одно

Дифференциальные" уравнения равновесия элемента тонкостенного стержня в главных координатах. Если функция 1, х(з), у 5), со(5), входящие в состав подынтегральных выражений [c.399]

В результате такой подстановки получим уравнения равновесия элемента стержня, выполненного из материала, подчиняющегося закону Гука [c.552]

Уравнение (5.7) обычно выводят белее просто — из условия равновесия элемента стержня длиной dx. В силу (5.2) сила, действующая в сечении х, равна fj = ESu. Разность сил, [c.138]

Из условий равновесия элемента длины стержня следуют известные зависимости между изгибающими моментами и поперечными силами [c.414]

Рис. 2.12. Условия равновесии элемента стержня

Уравнения равновесия элемента стержня, ограниченного двумя смежными сечениями, перпендикулярными к оси, будут движение перпендикулярно оси стержня [c.79]

Основные уравнения движения при продольных колебаниях выводятся из уравнения равновесия элемента стержня, заключенного между двумя смежными сечениями (фиг. 91). [c.224]

Обозначим коэффициент пропорциональности, т. е. коэффициент сопротивления на единицу длины стержня через R. Тогда условие равновесия элемента стержня получает следующий вид [c.236]

Уравнение равновесия элемента стержня радиусом плотность которого р, будет [c.253]

Рассмотрим равновесие элемента балки, находящейся на упругом основании (рис. 2.7). Проектируя силы на оси у и считая, что контактные силы между стержнем и основанием линейно зависят от прогибов, получим [c.33]

Рассматривая равновесие элемента стержня, находящегося на вращающейся платформе, получаем уравнение равновесия [c.35]

Предположим, что стержень нагружен равномерно распределенными вдоль его оси нагрузками q , qy, и т, положительные направления которых показаны на рис. 2.9. Тогда уравнения равновесия элемента стержня примут вид [c.61]

Рис. 9.3. Схема к выводу условия равновесия элемента стержня

Как видно из рис. 3.15, последние два уравнения (3.140) представляют уравнения равновесия элемента стержня. [c.118]

Для построения соотношений МГЭ кругового стержня принимаем левовинтовую систему координат с направлением оси ОУ вниз . На рисунке 2.24 показаны положительные направления нагрузки и статических параметров. Положительные направления кинематических параметров принимаем такими же, как и для прямолинейных стержней, т.е. линейные перемещения в направлении осей ОХ, ОУ считаются положительными. Угловые перемещения положительны, если они направлены по часовой стрелке со стороны оси OZ. Равновесие элемента dS (рисунок 2.24) приводит к следующим уравнениям [c.89]

Дифференциальное уравнение свободных поперечных колебаний получается из рассмотрения равновесия элемента длины стержня [c.534]

Учитывая, что осевая сила N =aS, и используя зависимость е = и и закон Гука а-= Ее, снова приходим к уравнению (1.64). Граничные условия тоже можно получить, минуя условие стационарности полной энергии первое из них очевидно, а второе вытекает из условия равновесия элемента стержня, примыкающего к нагруженному торцу. [c.26]

Вывод векторных уравнений равновесия стержня. Рассмотрим элемент стержня длиной ds и нанесем все действующие на него силы (рис. 1.3). На рисунке приняты следующие обозначения Q — вектор внутренних усилий, равный Q=Qiei + [c.15]

Рассмотрим равновесие элемента К1ММ, вырезанного из стержня поперечными сечениями (следы KLvl ММ) и сечениями, нормальными к средней линии (следы ML и МК), у которого КЬ— произвольно (см. рис. 111.10, а). Если в точках К и С поперечного сечения действуют касательные напряжения Тк и т ,, то по свойству парности по граням КМ и МЕ будут действовать соответственно равные напряжения. По этим граням касательные напряжения распределены равномерно, так как по толщине они распределены равномерно, а размер КМ бесконечно мал (рис. 111.11,6). [c.94]

Конечные деформа1, ии бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Расширение бесконечно малого элемента последнего. Упрощение, про-исходящее от того, что сечение есть эллипс, или его плоскость есть плоскость симметрии. Потенциал сил, производимых расширением. Живая сила стержня. Равновесие стержня под влиянием сжимающих сил, приложенных по концам его. Аналогия относящейся сюда задачи с задачей о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Стержень может представлять винтовую линию Равновесие изогнутого стержня, бывшего первоначально винтовой линией) [c.336]

Дифференциальные уравнения равновесия элемента тонкостенного стержня в произвольной системе декартовых координа -На рис. 14.13 представлен элемент стержня, заключенный между сечениями г и г-фйг. В сечении с координатой г в пределах участка контурной линии, длина которого равна единице, статическим эквивалентом, соответствующим является погонное усилие Л г, а каждой из долей касательного напряжения, изображенного на рис. 14.10, б, в, — соответственно погонные усилия 3 и +е/2 +6/2 +6/2 [c.394]

Условие равновесия элемента неискривленного стержня (рис. 3.1, б) приводит к уравнению [c.79]

Рассмотрим равновесие элемента стержня в искривленном,, отклоненном от исходного состоянии (рис. 3.1, в), причем попе-)ечные прогибы v = v (х) будем считать бесконечно малыми. Ърядок малости достаточно гладкой функции v (х) сохраняется при дифференцировании, поэтому v х), v" (х), г/" (л ) и т. д. можно считать величинами первого порядка малости . Во всех окончательных зависимостях в соответствии с основной идеей линеаризации (см. 4) следует удерживать только величины [c.79]

Остановимся на расчете многопролетных стержней с несколькими упругими промежуточными опорами (рис. 3.19, а). Решение этой задачи при переменных EJ (х), к (j ), iVo (л ) можно вести методом начальных параметров. Граничные условия при х = О а х = I формулируются так же, как и для однопролетных стержней. Жесткость промежуточных опор учитывается следующим образом. Из условия равновесия элемента стержня над i-и опорой (рис. 3.19, б) следует, что [c.106]

Стержень с однозамкнутым контуром поперечного сечения в отношении сил и является статически определимой системой. Эти силы выражаются через силы и моменты, действующие с помощью условий равновесия элемента стержня. В частности, продольная сила [c.72]

Условие равновесия элемента dx неискривленного стержня (рис. 7.1,6) выражается уравнением (см. 1.5) [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...