Балки Закон деформирования

Предположим, что материал балки подчиняется закону деформирования, изображенному на рис. 102 и описываемому уравнением (11.16), которое в случае чистого изгиба принимает вид [c.231]

Если зависимость ё = /(ст) более сложная (отличная от степенной), то точное решение задачи в аналитической форме затруднительно. В этом случае используют методы последовательных приближений, которые совпадают с различными модификациями метода упругих решений в теории пластичности при замене в ее соотношениях деформации е ее скоростью ё (см. п. 8.7.3). Тогда при установившейся ползучести распределение напряжений в поперечном сечении балки совпадает с распределением Напряжений в упругопластической балке при законе деформирования е=/(а). [c.67]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

Рис. 3.11. Прогибы балки, нагруженной в середине пролета сосредоточенной силой Q, соответствующие закону деформирования е = (а/ао)" для

Другой простой закон, который мы теперь рассмотрим, в некотором отношении прямо противоположен первому. Он заключается в том, что при нагрузке, вызывающей переход за предел упругости, не напряженное, а деформированное состояние во всем теле получается таким, как если бы никакого перехода за предел упругости не было. В применении, например, к изгибу балки это значит, чю сечения ее остаются плоскими и после перехода за предел упругости, по крайней мере, при таких же условиях илн с такой же степенью точности, как это имело место и до перехода за предел упругости. [c.285]

В первом случае, если известны скорости деформирования в точках тела, может быть установлен закон распределения напряжений в сечениях тела, и таким образом охарактеризовано-его напряженное состояние. Так, например, если принять гипотезу плоских сечений, то скорость изменения относительных удлинений в любой точке поперечного сечения балки оказывается пропорциональной расстоянию этой точки от нейтральной оси и скорости изменения кривизны оси балки в рассматриваемое сечении [c.413]

Рассмотрим теперь тот частный случай, который постоянно рассматривается в сопротивлении материалов пусть нагрузка характеризуется конечным числом параметров — например, состоит из нескольких сосредоточенных сил, или изменяется по трапецоидальному закону, который полностью характеризуется заданием нескольких параметров, и т. п. В таком случае и неизвестная функция у х), найденная интегрированием (13.45), также определится конечным числом параметров точно так же изогнутая ось деформированной балки определится конечным числом параметров, т. е. в этом случае упругую деформированную балку можно считать системой с конечным числом степеней свободы. [c.385]

Поскольку случай изгиба балок связан просто с одноосным напряженным состоянием, мы можем одинаково легко сформулировать все три закона деформации следующим образом, записав связь нормального напряжения а с малой пластической, либо упругой деформациями, либо со скоростью деформирования е в точках некоторого поперечного сечения балки случаи 1 и 2 [c.176]

В поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательные напряжения. Основное значение для длинных балок (стержней) имеют нормальные напряжения, распределяющиеся в сечении по линейному закону. Это является следствием закона Гука и гипотезы плоских сечений, согласно которой плоское поперечное сечение при деформации изгиба остается плоским и перпендикулярным к деформированной оси балки [c.15]

Балка с защемленными концами при действии равномерно распределенной динамической нагрузки, изменяющейся во времени по закону (1.42). Упругая стадия деформирования балки заканчивается после образования двух шарниров пластичности на опорах или одного шарнира пластичности в пролете (упругопластическая стадия). При дальнейшем увеличении прогиба возможно образование всех трех шарниров пластичности (пластическая стадия). Ниже рассматривается только случай, когда вначале шарниры пластичности возникают на опорах. Этот случай имеет место при условии [c.18]

В теории сопротивления материалов, начальное развитие которой мы проследили в предыдущих главах, задачи определения прогибов и напряжений в балках решаются в предположении, что поперечные сечения балки в процессе ее деформирования остаются плоскими и материал балки следует закону Гука. В начале XIX века были предприняты попытки подвести под механику упругого тела более глубокое обоснование. Еще со времени Ньютона существовало убеждение в том ), что свойство упругости тел может быть объяснено силами притяжения и отталкивания, действующими между мельчайшими частицами этих тел. Это представление было развито Бошковичем ), который ввел предположение, что между каждыми двумя неделимо-мельчайшими частицами тела по соединяющей их прямой действуют силы, обнаруживающие себя как притяжение при некоторых [c.128]

Нелинейности в поведении конструкции обусловлены главным образомодной из двух причин. Наиболее очевидной причиной является нелинейная зависимость напряжения от деформации для материала конструкции в этом случае конструкция будет характеризоваться как физически нелинейная. Другой случай относится к такой нелинейности, которая обусловлена геометрией деформированной конструкции. Подобная ситуация возникает независимо от того, чем вызваны прогибы приложенными нагрузками или реакциями. Примером служит стержень, нагруженный внецентренно приложенной продольной силой (разд. 10.1), даже очень малые прогибы которого оказывают существенное влияние на возникающие в нем изгибающие моменты. Другим примером является балка с большими прогибами, рассмотренная в разд. 6.12. В обоих этих примерах предполагается, что материал балки подчиняется закону Гука, но из-за геометрии деформированной конструкции оказывается, что прогибы и результирующие напряжений связаны нелинейными соотношениями с приложенными нагрузками. Это примеры так назы ваемой геометрической нелинейности. [c.482]

Аналогия заключается в том, что статическим величинам Мп (а) и 5 (а) в теории изгиба балок соответствуют изгибающий момент и перерезывающая сила, а компонентам перемещения (а), 7 (а) — прогиб упругой оси балки и угол поворота элемента этой оси. Аналогия идет еще дальше, а именно при и = О и га = 1 дифференциальное уравнение (686) полубезмоментной теории переходит в дифференциальное уравнение изгиба балки, т. е. описывает деформированное состояние, соответствующее закону плоских сечений, а члены га 2 описывают деформированное состояние, возникающее под действием самоуравновешенных нагрузок, когда имеется депланация поперечных сечений оболочки. [c.206]

Теория упругогпластического изгиба тонких цилиндрических или призматических балок может быть построена путем обобщения соответствующих теорий упругого изгиба. Малость размеров поперечного сечения балки относительно длины дает возможность пренебрегать нормальными и касательными компонентами напряжения в плоскостях, параллельных продольной оси, по сравнению с компонентами в плоскостях, перпендикулярных к той же оси. Известная геометрическая гипотеза, принимаемая за основу, сводит исследование деформированных состояний балок к изучению изгиба осей их законность доказана многими опытами над различными неупругими материалами. [c.528]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...