Равновесия общие уравнения в полярных координатах

Равновесия общие уравнения 220 в полярных координатах 65 в случае неравномерного нагревания 230, 232 [c.449]

Для расчета напряжений и деформаций осесимметричных деталей при гибке, вытяжке, отбортовке, обжиме и раздаче Е. А. Поповым [92] установлены общие уравнения равновесия. Для этого рассматривается уравнение равновесия в полярных координатах с учетом влияния сил трения элемента (рис. 48), выделенного в участке очага деформации, имеющего постоянную кривизну в меридиональном сечении. Принято, что толщина заготовки постоянна и значительно меньше радиусов кривизны в меридиональном (радиальном) Rp и широтном (окружном) Rq сечениях меридиональные напряжения Ор и широтные напряжения Oq равномерно распределены по толщине заготовки и являются главными нормальными напряжениями. [c.107]

При этих условиях главные оси напряженного состояния можно было считать неизменно совпадающими с определенными тремя направлениями, а именно 1) с направлением ребра гиба, 2) с направлением общей нормали к поверхностям листа, которое условились называть радиальным, 3) с направлением, перпендикулярным первым двум, которое условились называть тангенциальным. Три нормальных напряжения (в направлении ребра гиба) сг —(в направлении радиальном), ае (в направлении тангенциальном) являются главными напряжениями, а их значения зависят только от одной координаты г. Казалось бы на первый взгляд задача кругового гиба листа является простейшей задачей плоской пластической деформации в полярных координатах. Действительно, ее решение сводится к интегрированию простого по написанию обыкновенного дифференциального уравнения (условие равновесия) [c.296]

Рассмотрим теперь упругое равновесие однородного тела, обладающего цилиндрической анизотропией общего вида. Предполагается, что тело ограничено какой-нибудь цилиндрической поверхностью и плоскостями торцов или является бесконечным или полубесконечным с телом связана прямая g, ось анизотропии, параллельная образующей, проходящая вне его или внутри полости (если таковая имеется), или же проходящая по телу или по его поверхности ). Если принять g за ось z цилиндрической системы координат и направить ось х, от которой отсчитываются полярные углы 0, параллельно одной из главных осей инерции, то уравнения обобщенного закона Гука запишутся в виде (10.2), где — величины постоянные. Обозначим через О центр тяжести торца и рассмотрим вторую систему координат х у, z с осью z параллельной g и осями л , у, совпадающими с главными осями инерции. На тело действуют усилия, поверхностные, распределенные по цилиндрической поверхности и нормальные к оси анизотропии, и объемные силы и те, и другие не [c.121]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Введенке. В этой главе мы рассмотрим решения уравнений равновесия изотропного упругого телд при ПОМОЩИ разложений в ряды гармонических функций и главным образом в ряды сферических функций. Мы начнем с некоторых специальных типов решений, полученных при помощи сферических функций и дающих важные, результаты, касающиеся равновесия шара, которые являются началом приложений теории упругости к геофизике. Мы будем следовать Кельвину, который выразил общее решение задачи 1) о шаре при помощи сферических функций, рассматривая их как функции декартовых координат и избегая преобразования к полярным координатам. После этого мы дадим некоторые применения рядов гармонических функций, отличных от сферических функций, для интегрирования уравнений равновесия. [c.261]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...