Лапласа обратное

Выражение (П1.31) представляет собой прямое преобразование Лапласа обратное преобразование, т.е. определение f (i) по ее изображению Р (р), осуществляется так [c.80]

Используя обратное преобразование Лапласа [59], находим решение уравнения (4. 7. 5) [c.161]

Функция-оригинал для (4. 8.22) находится из обратного преобразования Лапласа [c.174]

Подставив (4. 8. 47) в формулу обратного преобразования Лапласа (4. 8. 24), полупим [c.178]

Эти формулы представляют собой так называемое двустороннее преобразование Лапласа (и обратное ему). В том случае, если функция f[x)= О при х < О, получаем обычное (одностороннее) преобразование Лапласа [c.71]

Итак, применяя к (4.25), (4.26) обратное преобразование Лапласа по р, окончательно получаем [c.482]

Применяя обратные преобразования Лапласа по и р, находим оригиналы [c.489]

Применяя к уравнению (6.23) обратное преобразование Лапласа, получим [c.499]

Итак, добавляя изображение от падающей сферической волны и применяя обратное преобразование Лапласа по 5 и р, получаем (Ф] = Фо + Ф) [c.508]

Подробнее о прямом и обратном преобразовании Лапласа см. приложение. [c.63]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию u t) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (0 и u t) вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция u. p)W(p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

После того как определена функция F t, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, р) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49 использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

После построения передаточной функции стационарного объекта можно определить и другие его характеристики весовую и переходную функции. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для их нахождения нужно применить обратное преобразование Лапласа к функциям W p) и W p)/p. [c.101]

Теперь, чтобы получить выражения для функций х,р) и V2(x,p), необходимо применить к (3.2.39) и (3.2.40) обратное преобразование Лапласа по переменной s. Для этого разложим дробно-рациональные функции в правых частях соотношений (3.2.39) и (3.2.40) на простейшие дроби. [c.105]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Приближенное выражение для g(t) получается в этом случае после применения обратного преобразования Лапласа к конечному отрезку ряда для функции W p), а приближенное выражение для h t) после применения обратного преобразования Лапласа к конечному отрезку ряда для функции W p)/p. Очевидно, необходимо выбирать функции п(р) в разложении для W (р) такими, чтобы затем к ним было удобно применять обратное преобразование Лапласа. [c.108]

Пусть функции (о (р) таковы, что при любом п существует обратное преобразование Лапласа от со (р). Обозначим его тогда 2 (Qn(t)) —(Ип(р), п = 0, 1,. .. Формально можно заменить W(p) приближенным выражением вида [c.110]

Если теперь применить к обеим частям соотношения (3.3.5) обратное преобразование Лапласа, то получим [c.110]

Формула, определяющая обратное преобразование Лапласа от W p) имеет вид (см. приложение) [c.110]

Чтобы получить разложение в степенной ряд переходной функции, нужно применить обратное преобразование Лапласа к функции №(р) р, для которой из [c.113]

Применяя к каждому члену ряда (3.3.18) обратное преобразование Лапласа, получаем [c.113]

Переходную функцию h(t) = 1 —е в данном случае легко можно было получить непосредственным применением обратного преобразования Лапласа к р)1р— 1/[р(Р+ )] В более сложных случаях, когда такое непосредственное получение оригиналов функций W(p) и W p)jp невозможно, представления весовой и переходной функций степенными рядами (3.3.17) и (3.319) весьма удобно для исследования динамики технологического объекта. [c.113]

Практически все объекты химической технологии можно считать стационарными, поэтому, как показано в гл. 3, наиболее просто для них определяется передаточная функция W p). В связи с этим, как правило, именно определение передаточной функции будет являться первой задачей при исследовании каждого процесса. Две другие характеристические функции весовая и переходная, будут определяться чаще всего с помощью обратного преобразования Лапласа уже после того как получена передаточная функция W p). Будем рассматривать различные модели теплообменников, введенные в гл. 1, [c.114]

Применим к (4.1.9) обратное преобразование Лапласа по пространственной координате (т. е. по переменной s). Из таблиц преобразований Лапласа находим, что оригинал функции - + ] [c.117]

После получения выражений для передаточных функций нетрудно определить с их помощью соответствующие весовые и переходные функции объекта. Весовые функции й п(0 и 21 (О получаются после применения обратного преобразования Лапласа к (4.1.12) и (4.1.13) [c.119]

Обратное преобразование Лапласа от / p- -R) есть функция g-д/ тогда по известному свойству преобразований Лапласа [c.119]

Выполним обратное преобразование Лапласа по переменной s. Обратное преобразование Лапласа от функции 1 Дз + ) [c.125]

Теперь можно написать выражение для обратного преобразования Лапласа от функции (р). Эту функцию можно записать в виде [c.129]

Для - [ t 3(p)] выражение будет отличаться знаком и заменой Pi на р2. Применяя к (4.1.46) обратное преобразование Лапласа и учитывая (4.1.50), имеем [c.129]

Т. е. к ним нельзя применять обратное преобразование Лапласа. Однако разложение (4.1.59) хорошо сходится при малых р, поэтому для получения корректной аппроксимации для W2i p) достаточно взять одно слагаемое [c.133]

Применив обратное преобразование Лапласа, получим корректную аппроксимацию для поведения при больших t весовой функции g2i(/) [c.133]

Применяя к (4.1.65) обратное преобразование Лапласа и используя формулу = 6 находим приближенное выражение для функции [c.137]

Формулы (4.11) дают й и V — изображения по Лапласу искомого решения задачи для компонент вектора перемещения. Чтобы получить выражения самих оригиналов, необходимо применить к выраягениям (4.11) обратное преобразование Лапласа по р. Для этой цели используем метод Каньяра (в модификации де Хупа [70]), суть которого заключается в том, что интегралы обратного преобразования Фурье по д, представляющие собой выражения й и в (4.11), преобразуются в интегралы, имеющие вид преобразования Лапласа по т, т. е. в интегралы вида [c.475]

Поскольку функции Wuip) и Wii p) из-за их сложного вида неудобны для исследования действия функционального оператора объекта на различные входные функции Uux(0 (и, кроме того, трудно непосредственно осуществить обратное преобразование Лапласа, необходимое для отыскания весовой и передаточной функции), часто после получения точного аналитического выражения для передаточных функций используют различные методы, позволяющие найти приближенные выражения для двух других характеристических функций. [c.107]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Для получения весовых функций и(0 и g2i t) необходимо применить обратное преобразование Лапласа к функциям W p) и Wiiip). Сначала определим gu t). Найти аналитическое выражение для обратного преобразования Лапласа от функции Wn p) нельзя, поэтому для определения вида функции g n(0 воспользуемся одним из методов приближенного обращения преобразования Лапласа (см. раздел 3.3). [c.126]

Определим теперь переходные функции hn i) и /i2i(/) теплообменника. Для этого необходимо применить обратное преобразование Лапласа к функциям W i p)/p и W2 p)/p, соответственно Ап t) = S - [Wu(p)/p] h2At) = S - [ (p) /p]. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...