Мультиполи длинные

Метод последовательных приближений 223 Мопертюи принцип 17 Мультиплеты 573 Мультиполи длинные 102 [c.632]

Введение мультиполей полезно тем, что они аналогичны состояниям частиц с фиксированным орбитальным моментом в том отношении, что если длина волны фотона много больше размеров физической системы, с которой он взаимодействует, т. е. [c.163]

Мультипольное разложение поля является эфф. средством исследования свойств разл. излучателей, особенно если их размеры малы по сравнению с излучаемыми длинами волн. Представление о М. и. используется не только для скалярного и векторного полей в вакууме [как в (1) — (7)], но и для более сложных тензорных полей (напр., гравитационного) иля для полей в сплошных средах, в частности для зл.-магн. поля излучения мультиполей, движущихся со сверхсветовой скоростью в среде Черенкова — Вавилова излучение), для поля упругих деформаций в анизотропных кристаллах и т. д. [c.222]

Длинные мультиполи. Если мультипольная система может рассматриваться как плоская (длина существенно боль-Рис. 25. Квадруполь на основе ше поперечных размеров и e-скрещенных щелей. чение постоянно), аналитические [c.102]

Заметим, что эффективная длина определяется здесь как функция точки (г, а) в плоскости 2=2 , где проводится вычисление. В самом деле, эффективная длина изменяется с расстоянием от оси и соответственно может существовать более чем одна эффективная длина для трехмерного мультиполя, например, для каждой компоненты поля [62]. Для наших целей, однако, эффективная длина будет определена просто в начале системы координат. Принцип эффективной длины мы используем также в случае аксиально-симметричной линзы. [c.103]

Рассмотрим следующий пример. Весьма важный с практической точки зрения цилиндрический вогнутый 2Ы-мультиполь состоит из 2К идентичных длинных электродов (полюсов), имеющих знакопеременные потенциалы W и —W и одинаково расположенных по цилиндрической поверхности радиуса / . Такая си- [c.103]

ГИЙ в ускорителях частиц, накопительных кольцах, системах транспортировки пучка и т. п. [342]. Например, возбуждения в длинном ряде квадруполей, используемых в согласующих системах накопительных колец, можно искать таким образом, чтобы они минимизировали общую сумму бетатронных функций, измеренных у средней плоскости каждого квадруполя, обеспечивая, таким образом, оптимальное согласование пучка (разд. 10.4.5.1). Динамическое программирование можно применять для уменьшения аберраций в системах транспортировки пучка, для минимизации нелинейных эффектов в корректирующих мультиполях и т. д. [c.528]

Если этот матричный элемент аппроксимируется матричным элементом < л. е р. Л, а>, то говорят о дипольном приближении это означает пренебрежение мультиполь-ным излучением с более чем двумя полюсами, а действие вектора-потенциала на точечный заряд в пространственной области V принимается независящим от г. Следует заметить, что в этом приближении мы приходим к величине /г. V) > т. е. к отношению линейного размера объема V к длине волны. [c.187]

Для того чтобы убедиться в справедливости сделанного замечания, следует учесть, что в кристалле наряду с постоянной решетки а имеется еще целый набор параметров а,-, равных эффективным размерам атомов и молекул в различных состояниях, а также эффективным длинам, определяющим матричные элементы переходов между состояниями атомов и молекул. Эти значения а,- определяют в том числе величину матричных элементов и для различных мультипольных (дипольных, квадрупольных и т. д.) переходов. Вместо параметров а и а,- можно поэтому использовать а и значения некоторых эффективных мультипольных моментов (точнее, их матричных элементов), считая эти мультиполи точечными и находящимися в узлах решетки. В окрестности интенсивных дипольных линий можно ограничиться только дипольными моментами и мы, таким образом, приходим к модели кристалла, состоящего из точечных диполей. При этом единственным видом взаимодействия оказывается диполь-дипольное взаимодействие, а вместо (13.23) имеют место следующие соотношения [c.322]

Классическая теория. Произвольное распределение неподвижных или движущихся зарядов можно описать с помощью плотностей заряда р и тока j, удовлетворяющих ур нпю непрерывности Поле, создавае.мое такими источниками вне области их размещения, описывается как совокупность полей мультиполей. монополя (заряда), диполя, квадруполя и т. д. Однако такое описание продуктивно только тогда, когда размер I области, содержащей источники, мал по сравнению с длиной волны излучения К=2л1к = 2 кс1<а [c.630]

Общее разложение в ряд (3.52) мультипольных потенциалов содержит бесконечный набор функций UnN z) в противоположность аксиально-симметричному случаю, где единственной такой функцией является аксиальное распределение потенциала в уравнении (3.20). Поэтому ситуация существенно усложняется вследствие, вообще говоря, трехмерного характера мультипольного поля. Отсюда следует, что в общем нельзя строго вычислить функции распределения потенциала. Например, квад-рупольное поле двух скрещенных щелей, показанных на рис. 25, можно вычислить только приближенно [73]. Область применения аналитических методов ограничена упрощенными моделями, которые могут удовлетворительно описать только свойства либо бчень коротких, либо длинных мультиполей. [c.101]

Для мультиполей средней длины можно использовать составную гауссову модель модельная функция является прямоугольником, переходящим на концах в по-лугауссово распределение. [c.102]

Когда размеры частицы становятся сравнимыми с длиной волны, частицу можно представить в виде совокупности мультиполей (диполя, квадруполя, октуполя и т. д.), а рассеянное поле разложить в ряд по А о Рэлея)у а именно Е , = Каждый член Е " может [c.459]

Выражения для компонент электромагнитного поля дифрагированной (рассеянной) волны получаются в виде разложений в бесконечные ряды по электрическим и магнитным мультиполям коэффициентами разложения служат слон<пые функции параметра р = 2лг/А, (г — радиус шара, к — длина волны) и показателей преломления образующего шар вещества п и окружающей среды По- Ряды сходятся очень медленно число членов, к-рые следует учитывать, приблизительно равно 2р, поэтому прп больших р необходимо применение вычислительных машин (опубликовано иеск. таблиц). При р 1 и пр < 1 существен только первый член ряда, т. е. электрич. диполь, что приводит к закону Рэлея, причем поперечные сечения рассеяния с и поглощения а пропорциопальны и соответственно (к — показатель поглощения вещества, образующего шар). Если р 1, но пр не мало, то при пр = кл (к — целое число) ст резко возрастает до о = бяг (резонансы Ми). С увеличением р рост о и а замедляется и сопровождается постеигапю затухающими осцилляциями. При р > 1 коэффициент ослабления а + о 2лг . Индикатриса рассеяния сильно зависит от р и от п. Если размеры шара близки к X, то характерной особенностью индикатрисы является большое количество резко выраженных максимумов и минимумов, имеющих интерференционную природу. При р а 1 индикатриса сильно вытянута вперед (индикатрисный эффект Ми) и при малых углах рассеяния приобретает отчетливо выраженный дифракционный характер. Столь же резкие изменения с ростом р испытывает поляризация рассеянной (дифрагированной) волны. При нек-рых р > 1 и для нек-рых углов рассеяния она оказывается отрицательной (поляризационный эффект Ми), т. е. плоскость поляризации совпадает с плоскостью рассеяния. [c.227]

МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — электромаг-пнтное излучение с длиной волпы, большой по срап-имшю с размерами излучающей системы, определяющееся электрическим или магнитным мультипольным момептоы (см. Мультиполь) системы электрич. зарядов. [c.338]

Приведенные здесь качественные соображения заставляют с особым вниманием подойти к вопросу точного решения задачи об излучении релятивистских частиц. В самом деле, обычный метод решения подобных задач, сводящийся к разложению поля излучения по мультиполям, в нашей задаче явно неприменим. Действительно, длина волны ди-полвного излучения X связана с круговой частотой вращения электрона соо=рс/7 соотношением [c.99]

МУЛЬТИПОЛЬ (от лат. multum — много и греч. polos — полюс). Электрический М.— система электрич. зарядов ( полюсов ), обладающая определённой симметрией. В зависимости от сложности М. имеет тот или иной порядок М. нулевого порядка ЯВЛ. заряд М. 1-го порядка — диполь (система двух разноимённых, одинаковых по величине зарядов) М. 2-го порядка — квадруполь (система четырёх равных по величине зарядов, помещённых в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноимённые заряды) 3-го порядка — октуполь и т. д. Электрич. М. с не меняющимся во времени муль-типольным моментом (см. ниже) создаёт статическое электрич. поле, М. с перем. моментом излучает эл.-магн. волны. Поле М. на больших расстояниях R от него R p>r, г — размеры системы) можно представить как наложение полей М. разл. порядка. Для статич. полей потенциал М. /-того порядка (2 -поля) убывает при R r как 1/Л + и обладает определённой угловой зависимостью. Перем. (излучаемые) поля М. любого порядка на расстояниях, много больших длины волны их излучения, меняются как I/R и различаются только угл. зависимостью (такой же, как у статич. М.). [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...