Гауссовский контур

Покажите, что в случае гауссовского контура спектральной линии параметр Ж в формуле (6.1.17) точно равен выражению [c.268]

ОТНОСИТСЯ к неоднородному гауссовскому контуру, [c.179]

Доплеровское и естественное уширения — независимые явления, одновременно влияющие на контур линии. Поскольку каждый атом, движущийся по отношению к наблюдателю с заданной скоростью, излучает линию с естественным уширением, каждый бесконечно малый участок доплеровского контура расширен в соответствии с функцией (5.37). В этом случае линия представляет собой свертку гауссовской (5.39) и дисперсионной (5.37) функций. Вследствие разницы в форме этих функций (рис. 97) при одинаковом действии обоих факторов центр линии и его ширина в основном определяются гауссовской функцией, а крылья линии — дисперсионной функцией. [c.263]

Тепловые шумы, возникающие в элементе Джозефсона, создают пульсации протекающего через него тока, а это приводит к размыванию монохроматического частотного сигнала, присущего строго постоянному значению Нц. Так как тепловой шум имеет нормальное распределение, то и уширение частотного сигнала создает типичный контур гауссовской кривой. Полуширина спектральной линии теплового шума на элементе Джозефсона, измеряемая радиоспектрометром, определяется выражением [c.23]

Гауссовский СК спектральных линий реализуется, когда уширение обусловлено эффектом Допплера. Допплеровский контур спектральной линии описывается формулой [c.62]

Как н> видим, в этом случае наблюдаемый контур так ке имеет гауссовскую форму с шириной у = Уа- — (У-, зная которую можно определить и ширину истинного контура 5 = У у- — а -. И в [c.100]

Рнс. 2.9. Контуры постоянной плотности распределения в случае совместной гауссовской плотности с й = й = О, [c.43]

Контуры постоянной вероятности в плоскости (г, ) оказываются окружностями, а потому и и называется круговой комплексной гауссовской случайной переменной. [c.50]

Рис. 6.1. График зависимости Ж от Г/Тс, точные решения для гауссовского, лоренцевского и прямоугольного контуров спектральной линии.

Уширение спектральной линии за счет эффекта Доплера обусловлено тем, что частота vo квантового перехода в движущейся молекуле, составляющая скорости которой в направлении луча зрения равна V, в соответствии с принципом Доплера смещена на величину Дv = vot /i . При максвелловском распределении молекул по скоростям доплеровский контур имеет вид гауссовского распределения [c.187]

Форма контуров линий поглощения чистого водяного пара при давлении Р 2,6 гПа хорошо описывается гауссовской кривой. При уширении воздухом зависимость полуширины от давления иллюстрируется рис. 7.7. Коэффициент ударного уширения сухим воздухом для всех четырех исследованных линий составил (6,2=Р0,3) X X 10 МГц/Па. [c.171]

Отсюда, так же как и ранее, следует, что Хо — седловая точка функции Ке Л. В то же время поскольку 1т к является нечетной функцией у, то Хо — точка перегиба функции 1т Л в направлении, параллельном мнимой оси. Можно предположить, что интеграл будет уменьшаться, если контур деформировать, направив его в сторону больших значений 1т Н. Ошибочность этого предположения связана с тем, что, хотя в направлении мнимой оси функция 1тЛ имеет перегиб в точке Хо, эта точка все же является седловой точкой функции 1т к. Поэтому нельзя сместить контур от точки х и при этом не пройти через точки, в которых 1т к принимает меньшие значения. В методе стационарной фазы предполагается, что основной вклад в интеграл дает окрестность точки Хо, но направление скорейшего спуска специально не выбирают. Возникающий интеграл гауссовского типа обычно вычисляют таким, каким он получается. Однако при этом отыскание направления скорейшего спуска просто скрыто в вычислении интеграла гауссовского типа. Чтобы вычислить его правильно, нужно выбрать такое направление, чтобы показатель экспоненты был дей-ствительным, а это направление и является направлением скорейшего спуска. [c.99]

Вид интерференционной картины, получаемой с реальным ИФП, обусловливается аппаратным контуром (АК) интерферометра и собственным контуром (СК) спектральной линии. Рассчитаем вначале интерференционную картину, которая формируется при прохождении света через идеальный ИФП. СК спектральной линии во многих возникающих в спектроскопии высокой разрешающей силы ситуациях описывается фойхтовским. контуром [5,15,34,43]. Последний возникает, когда одновременно действуют две причины уширения спектральных линий, одна из которых приводит к возникновению гауссовского контура спектральной линии, другая — дисперсионного. [c.61]

Гауссовский контур описывает статистическое распределение ло кальных окружений в любой фиксированный момент времени. Если бы окружение вокруг кавдой молекулы не изменялось, он являлся бы реальной огибающей лоренцевских линий. 6 этом смысле его называют статическим контуром. Однако на самом деле окружение изменяется. Вследствие поступательного броуновского движения молекула со средней частотой меняет локальное окружение и поэтому вместо линии на частоте начинает излучать линию на другой частоте, [c.177]

Нетрудно показать, что контур линии при таком уширении будет гауссовским. Доплеровская ширина спектральной линии б д зависит от длины волны излучаемого света и пропорциональна V т/м, где Т — термодинамическая температура гаал, М — его молярная масса. Она в среднем более чем на два порядка превышает естественную ширину спектральной линии, обуслов ленную процессами излучения. В грубом приближении можно [c.232]

Система уравнений (4.2)—(4.6) может быть использована для анализа многомодового режима как при пассивной модуляции добротности, так и при свободной генерации. Для этого следует лишь отбросить уравнение (4.5) и последний член в уравнении (4.6). Ниже будут изложены результаты численного исследования системы уравнений, аналогичной системе (4.4)—(4.6), но несколько упрощенной вследствие использования предположения о том, что внутри резонатора могут существовать только продольные моды (поперечный индекс опущен) и неоднородность продольного распределения плотности мод в резонаторе не учитывается ( F и приняты равными единице). Поскольку контур линий усиления в активной среде чаще всего может быть аппроксимирован лорен-цовской (однородное уширение — рубин, гранат и другие кристаллы) или гауссовской (стекла) зависимостью, имеющей максимум в центре линии усиления, а спектральные кривые поглощения фототропных веществ — некоторой линейной зависимостью с углом наклона, различающимся для разных красителей и рас- [c.180]

Собственный контур спектральной линии характеризуется полуширинами дисперсионной аь и гауссовской ап составляющих (ai, ао выражены в долях интерференционного порядка), а параметры D = 2пао/д/1п 2, L = 2пад. [c.108]

Описанный простой метод пригодел для Одновременного определения параметров фойхтовского контура и углов между зеркалами ИФП при диагностике плазмы с установкой, юстировка которой во времени может меняться. Этот метод опробован при экспериментальном определении одновременно газовой температуры плазмы и полуширины дисперсионной составляющей (обусловленной резонансной передачей возбуждения) с нестабильной интерферометрической установкой обычного типа. Применение известных интерференционных методов для этой цели сопряжено со значительными ошибками определения гауссовской составляюш,ей фойхтовского контура. Дисперсионная часть традиционными методами определяется достаточно точно. [c.115]

Приведенные ниже таблицы позволяют построить аппаратный контур (АК) реального интерферометра Фабри — Перо (ИФП), АК. установки с реальным ИФП и наблюдаемый с ней контур спектральной линии (НК). Собственный контур (СК) спектральной линии предполагается фойхтовским. С некоторых случаях с помощью таблиц П6 и П7 можно определить параг метры дисперсионной и гауссовских составляющих фойхтовского собственного контура спектральной линии. Используя данные, помещенные в семи таблицах, можно построить АК и НК для приведенных ниже случаев. [c.141]

Для построения НК по табл. П6 и П7 необходимо дополнительно знание параметров фойхтовского собственного контура спектральной линии полуширин его гауссовской и дисперсионной составляющих. Эти величины выражаются в долях по- [c.143]

Пример 7. Определить полуширину дисперсионной и гауссовской составляющих фойхтовского контура по измеренным значениям полуширины НК Yo = 0,ll, выраженной в долях интерференционного порядка, и контрастности интерференционной картины К = 10. Установка с ИФП имеет малую выходную диафрагму 4 = 0 и 5 = 0. Зеркала ИФП обладают параболическим дефектом, причем максимальная амплитуда дефекта имеет величину а[ = = Л/10 при длине световой водны X = = 500 нм 1 = ai/X = 0,1. Толщина ИФП t — 0,5 см коэффициент отражения зеркал R = 0,94. [c.152]

Пусть истинный контур спектральной лпнип имеет гауссовскую форму с шириной р, а аппаратная ( )ункция монохроматора также описывается кривой Гаусса с шириной Тогда и спектраль- [c.112]

Рис. 5.4, Общий ход зависимости шприны полосы гауссовской формы и югл0ш тш в максимуме полосы. - изм наблюдаемого контура от ос/р,

Вопросы прохождения через резонансно-поглощающую атмосферу узкополосного излучения с гауссовским спектром обсуждались в [24]. Там же был предложен способ и выведена приближенная аналитическая формула, позволяющая учесть соотношение между шириной гауссовского спектра ЛИ и фойгтовского контура линии поглощения. Идея ее получения состоит в замене функции описывающей спектральную зависимость оптической толщи полиномом Лагранжа и соответствующим подбором узлов аппроксимации. В конечной формуле появляется один неизвестный параметр у — среднее значение полуширины контура линии поглощения в слое О — Я. Он находится в процессе численного моделирования путем сравнения с результатами строгого расчета. Выражение для функции пропускания излучения с гауссовским спектром шириной бv при точном резонансе имеет вид [c.202]

Смотреть страницы где упоминается термин Гауссовский контур : [c.112] [c.232] [c.513] [c.322] [c.180] [c.124] [c.48] [c.71] [c.112] [c.152] [c.88] [c.98] [c.99] [c.100] [c.346] [c.403] [c.54] [c.232] [c.316] [c.218] [c.166] [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...