Функция Вайнштейна

Функция Вайнштейна. В соответствии с идеен Вайнштейна 20 ) мы теперь построим, исходя из произвольной вариации 5Х, удовлетворяющей уравнению (7.37), аналитическую функцию Л(/), удовлетворяющую специальным граничным условиям (см. ниже лемму 1). В п. 9 мы покажем, как из этих условий следует, что Л(/)=0, и почему отсюда, в свою очередь, будет следовать, что соответствующие 5Х = 0. [c.219]

Что касается распределения поля на зеркалах, то, поскольку резонатор симметричен, собственные функции уравнений (3.26) являются либо четными, либо нечетными функциями переменных и р. Л. А. Вайнштейн [2] вводит эти функции в виде [c.67]

Смешанная осесимметричная задача для бесконечного сплошного или полого цилиндра рассматривалась в статьях Б. И. Когана, А. Ф. Хруста-лева, Ф. А. Вайнштейна (1958, 1959, 1963) функция напряжений Лява строилась ими в виде контурного интеграла, содержащего надлежащим образом подобранные функции, зависящие от параметров однородных решений для цилиндра в работе Б. И. Когана и А. Ф. Хрусталева (1959) использован метод парных интегральных уравнений. [c.20]

Вайнштейн [2] предложил изящный метод решения интегрального уравнения (7.16.10). В этом методе используются собственные функции резонатора с бесконечно большими размерами зеркал. Здесь резонатор можно рассматривать как волновод высотой d, простирающийся от / = — 00 до = -ь со. Аналогично, резонатор с конечными размерами зеркал можно рассматривать как волновод ограниченных размеров, в котором моды распространяются к открытым концам, где они затем частично отражаются обратно за счет дифракции на краях. Таким образом, собственные функции резонатора при выбранных значениях I могут быть выражены комбинацией мод бесконечно длинного волновода, претерпевающих дифракцию на открытых концах. [c.537]

Б. К. Вайнштейн [1] показал, что в качестве единичной функции можно выбрать атомную функцию рассеяния одного из атомов сплава, например самого легкого. При этом усреднение атомных факторов рассеяния следует вести по всему обратному пространству [c.55]

Полученный интеграл, если он не выражается через хорошо изученные функции, подвергается дальнейшему преобразованию методами контурного интегрирования, после чего результат интегрируется и находится +(а) =1п 0+(а). Такой способ для решения контактных задач использован, например, в работе [268]. Особенно широко использовал его Л. А. Вайнштейн [111] для решения задач дифракции. [c.44]

Следует также упомянуть о тесной связи изложенных в главе приемов с так называемым методом конструктивной интерференции часто используемым физиками при построении дисперсионных кривых (см., например, Д. К. Озеров [1], Д. К- Озеров и А. С. Алексеев [1]). Собственные числа и функции трехосного эллипсоида, используя аналогичную лучевую методику, изучили Л. А. В а й н ш т е й н [2] (см. также Л. А. Вайнштейн [3]) и В. П. Б ы к о в [1]. [c.440]

Для I и основной моды sin6 = n/Aa первый аргумент 5 = л/У ka функций Вайнштейна I/(s,—), I/(s,--1--) мал, и вместо этих [c.230]

Исходя из этого Глоге [91] и Вайнштейн [80] считали возможным применять разложения по собственным функциям линейных резонаторов любых типов при условии, что распределения полей берутся непосредственно на концевых зеркалах и вместо (ср, ф) используются скалярные произведения ф) J dS. Однако, как показано в [28], этот подход корректен только тогда же, когда и обычный (приводя к тем же результатам) и намного менее удобен, поскольку при обычном можно пользоваться любыми отсчетными поверхностями внутри не только линейных, но и кольцевых резонаторов. [c.150]

В важном частном случае р = onst и Q = О (второе несущественно) уравнения (6.6) и (6.7) становятся линейными и переходят в хорошо известные уравнения математической физики, описывающие движение электрического тока через проводящие поверхности произвольного вида (Н. А. Умов, 1875), течение несжимаемой жидкости в слое переменной толщины и ламинарную фильтрацию в неоднородных слоях (О. В. Голубева, 1950, 1953 П. Я. Полубаринова-Кочина, 1953), движение газй в плоскости годографа скорости (Л. С. Лейбензон, 1935), течение вязкой жидкости в подшипнике, напряженное состояние анизотропных валов и неоднородных пластинок. Математическая теория этих уравнений существенно развита в работах И. Н. Векуа, Л. Берса и А. Вайнштейна, М. А. Лаврентьева и Б. В. Шабата, С. Бергмана, Г. Н. ПоЛожего. Эффективные решения краевых задач для уравнений (6.6) и (6.7) представляются через аналитические (гармонические) функции и фундаментальные [c.149]

Вайнштейн Ф. В., Когомологии групп кос. Функц. анализ и его прил., [c.237]

Л. А. Вайнштейн [2] и В. П. Быков [1] пришли к выводу, что некоторые подпоследовательности собственных функций эллипсоида могут сосредоточиваться в окрестности самого большого и с амо-го маленького из эллипсов, получающихся в сечении поверхности эллипсоида координатными плоскостями. Эти эллипсы являются замкнутыми геодезическими на поверхности эллипсоида, устойчивыми в первом приближении. Оказывается (см. Т. Ф. Панкратова [1]), что и у оператора Лапласа, заданного на поверхности эллипсоида, существуют подпоследовательности собственных функций, сосредоточенных в окрестности этих же геодезических. [c.15]

Исходным пунктом для рассмотрения вопроса о собственных функциях, сосредоточенных в окрестности замкнутой геодезической, были работы Л. А. Вайнштейна [2], [3], В. П. Б ы к о в а [1] и эвристические построения В. С. Буслаева, который предположил, что каждой ) замкнутой геодезической / на замкнутой поверхности 5 (в трехмерном евклидовом пространстве) соответствует своя серия собственных чисел бесконечной области, лежащей вне 5 (см. работу В. М. Бабича [2], где приводятся соображения В. С. Буслаева). Гипотезу о том, что главный член асимптотики собственных чисел области, внешней к 5, имеет вид [c.443]

Характеристические переходные области, в которых две каустики расположены близко друг к другу, аналогичны точкам возврата второго порядка. В этих случаях в равномерные разложения входят функции Вебера или функции параболического цилиндра. Некоторые задачи указанного типа изучены Кравцовым [1965], Бабичем и Кравцовой [1967], Вайнштейном [1969] и Заудерером [1970а], [1970Ь]. [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...