Ряды Зундмана

В то же время в статье югославского астронома Р. Верника в 1955 году приведен пример противоположного характера, когда при другом специальном выборе исходных данных можно вычислить суммы рядов Зундмана с тремя верными десятичными знаками, если ограничиться лишь первыми тремя членами каждого из этих рядов. [c.199]

Столкновение двух частиц возможно и при б > 0. После такого столкновения частицы движутся так, как описано в 5.6. (В течение короткого промежутка времени, включающего момент столкновения, влияние третьей частицы пренебрежимо мало по сравнению с взаимным притяжением сталкивающихся частиц, и в течение этого промежутка времени задача фактически становится задачей двух тел.) Особенности в формулах, соответствующие столкновению двух частиц, не являются существенными они могут быть устранены посредством надлежащего выбора новой независимой переменной. Этот результат содержится в известной работе Зундмана 1912 г. Зундман показал, что координаты трех частиц и время могут быть представлены в виде функций комплексной переменной т, регулярных внутри единичного круга т = 1. Координаты при этом определяются степенными рядами по т, сходящимися для всех значений времени. Единственным случаем, на который эта теория не распространяется, является случай тройного столкновения. [c.597]

Работы Зундмана и Леви-Чивиты породили в дальнейшем множество исследований всякого рода в этой области (о некоторых из них мы будем упоминать впоследствии), но для практического использования при решении конкретных задач астрономии не дали ничего, что объясняется исключительно медленной сходимостью представляющих движения рядов, полученных по способу регуляризации. [c.333]

Теорема Зундмана. Если момент количества движения в задаче трех тел отличен от нуля ( с > 0), то прямоугольные барицентрические координаты трех тел, их взаимные расстояния и время t могут быть разложены в степенные ряды по степеням переменной ш. Эти ряды сходятся при ш < 1 (см. [5], [6], [61]). [c.820]

Теорема Зундмана о рядах 820 -- о соударениях 819 [c.860]

В 1912 г. финский математик Зундман нашел в результате глубоких исследований аналитическое решение задачи трех тел в виде бесконечных рядов, но впоследствии выяснилось, что для вычисления с современной точностью координат точек по формулам Зундмана необходимо брать сумму огромного числа членов ряда —ряды крайне медленно сходятся. В силу этого исследования Зундмана представляют чисто теоретический интерес. [c.160]

Ряды Зундмана пока не нашли пр актического применения, ибо до сих пор почти не изучен вопрос о быстроте сходимости этих рядов. Известно, что в некоторых случаях ряды Зундмана сходятся крайне медленно. Так, например, французский астроном Белорицкий в начале тридцатых годов показал, что при некотором специальном выборе исходных данных ряды Зундмана дадут правильный результат с относительной погрешностью 10%, лишь если число членов в рядах Зундмана будет больше, чем Суммирование [c.198]

Радиус-вектор спутника 42 Расстояние среднее спутника от притягиваюш.его центра 59 Ряды Зундмана 198 [c.338]

Исследования Д. Белорицкого [62] показали, что скорость сходимости рядов Зундмана чрезвычайно мала, поэтому их использование в приложениях в настоящее время невозможно. Интересные исследования, примыкающие к работам Зундмана, выполнил Г. А. Мерман [63]. [c.821]

Среди работ, затерянных в безбрежном океане статей и монографий, посвященных задаче трех тел, многие результаты и поныне не утратили своего значения. XVIII в. оставил нам частные решения Л. Эйлера и Ж. Лагранжа, теорию возмущений и метод вариации постоянных . XIX столетию принадлежит великое открытие па копчике пера , сделанное У. Леверрье и Дж. Адамсом. Идея представления решений в виде степеииых и тригонометрических рядов также в духе того столетия для вычисления орбит небесных тел астрономы до сих пор нередко используют методы, восходящие к исследованиям того времени. Итог исследованиям XIX в. подвели Новые методы небесной механики Л. Пуанкаре и знаменитая теорема К. Зундмана об аналитической регуляризации любого решения задачи трех тел с ненулевым значением момента количества движения. [c.133]

Данная книга в основном представляет собой перевод с немецкого книги К. Л. Зигеля Лекции по небесной механике . Потребность в новом издании и переводе на английский язык привели к появлению этого труда, который, однако, представляет собой нечто большее, чем просто перевод. Для того чтобы учесть последние работы в этой области науки в книгу были добавлены несколько параграфов, особенно в третью главу, посвягценную теории устойчивости. Тем не менее, мы не пытались представить полный обзор этой области, и, в основном, следовали структуре оригинальной книги Зигеля. В книге особо выделены результаты и аналитические методы, основанные на идеях А. Пуанкаре, Дж. Д. Биркгофа, А. Ляпунова, и, что касается первой главы, на работе К. Ф. Зундмана и К. Л. Зигеля. В последние годы вновь возник интерес к разделам механики, связанным с теорией меры, что привело к ряду новых результатов, которые не будут здесь обсуждаются. В связи с этой тематикой мы особо рекомендуем интереснейшую книгу В. И. Арнольда и А.Авеца Эргодические проблемы классической механики , которая посвягцена взаимосвязи механики и эргодической теории. [c.11]

В этом параграфе мы вывели те результаты Зундмана [1], которые относятся к тройному столкновению в частности, теорему о том, что нри расширении в отношении 1 к стороны треугольника имеют онределенные пределы, которые соответствуют либо равностороннему, либо коллинеарному случаю. Однако из этого не следует, что старые координаты ж/г, у), точек Р (/с = 1, 2, 3) сами имеют предельные значения. Чтобы доказать это, осталось показать, что нри i О угол между старой и новой системами координат также стремится к пределу. Кроме того, нолпостью аналогично случаю простого столкновения в этом случае можно получить подходящие разложения в ряды для координат Хк, у к II тем самым определить в совокунпости все возможные траектории тройного столкновения. Все это будет нолучепо в следующем параграфе. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...