ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Байеса из "Техническая диагностика " Вводные замечания. Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами — вероятностями их появления при различных состояниях системы. В этой главе содержится подробное изложение метода Байеса и метода последовательного анализа. Теория статистических решений, составляющая особый раздел статистических методов, рассматривается в следующей главе. [c.11] Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, занимает особое место благодаря простоте и эффективности. [c.11] Разумеется, метод Байеса имеет недостатки большой объем предварительной информации, угнетение редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных методов. [c.11] Очень важно определить точный смысл всех входящих в эту формулу величин. [c.11] Для установления диагноза специальное вычисление Р (к/) не требуется. Как будет ясно из дальнейшего, значения Р D ) и Р (kj/Di), известные для всех возможных состояний, определяют величину Р (kj). [c.12] В равенстве (3.2) Р (Dilkj) — вероятность диагноза Di после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака kj апостериорная вероятность диагноза). [c.12] В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей между ними. [c.13] Отметим, что иногда целесообразно использовать предварительное логарифмирование формулы (3.12), так как выражение (3.10) содержит произведения малых величин. [c.14] Таким образом, детерминистская логика установления диагноза является частным случаем вероятностной логики. Формула Байеса может использоваться и в том случае, когда часть признаков имеет дискретное распределение, а другая часть — непрерывное. Для непрерывного распределения используются плотности распределения. Однако в расчетном плане указанное различие признаков несущественно, если задание непрерывной кривой осуществляется с помощью совокупности дискретных значений. [c.14] Отметим, что Ij P kjJDi) = 1, где — число разрядов признака kj. Сумма вероятностей всех возможных реализаций признака равна единице. [c.15] Условные вероятности признаков при других диагнозах корректировки не требуют. [c.15] При нормальном состоянии двигателя (состояние Dj) признак не наблюдается, а признак Аа наблюдается в 5% случаев. На основании статистических данных известно, что 80% двигателей вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, 5% двигателей имеют состояние и 15% — состояние Dj. Известно также, что признак fei встречается при состоянии в 20%, а при состоянии Dg в 40% случаев признак 2 при состоянии встречается в 30%, а при состоянии Dg — в 50% случаев. Сведем эти данные в диагностическую таблицу (табл. 2). [c.16] Найдем сначала вероятности состояний двигателя, когда обнаружены оба признака ki и k . Для этого, считая признаки независимыми, применим формулу (3.12). [c.16] Аналогично получим Р DJk k ) = 0,91 Р DJk k ) = 0. [c.16] Определим вероятность состояний двигателя, если обследование показало, что повышение температуры не наблюдается (признак k- отсутствует), но увеличивается время выхода на максимальную частоту вращения (признак наблюдается). Отсутствие признака есть признак наличия (противоположное событие), причем Р (kJDi) = I — Р kJD[). [c.16] Процесс принятия решения в методе Байеса при расчете на ЭВМ происходит достаточно быстро. Например, постановка диагноза для 24 состояний при 80 многоразрядных признаках занимает на ЭВМ с быстродействием 10—20 тысяч операций в секунду всего несколько минут. [c.17] Иными словами, устанавливается диагноз D , если данная совокупность признаков чаще встречается при диагнозе Dj, чем при других диагнозах. Такое решающее правило соответствует методу максимального правдоподобия. Из предыдущего вытекает, что этот метод является частным случаем метода Байеса при одинаковых априорных вероятностях диагнозов. В методе максимального правдоподобия частые и редкие диагнозы равноправны. [c.17] Вернуться к основной статье