Семиинварианты

Семиинварианты 209 Система адиабатная 24 [c.309]

Аналитические методы статистического анализа нелинейных динамических систем условно можно подразделить на следующие 1) исследование на основе уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова (ФПК) [42 и др. 1 2) характеристические функции на основе уравнений В. С. Пугачева [25, 68, 69] 3) статистическая линеаризация многомерных нелинейных функций И. Е. Казакова [33, 34, 54] 4) метод моментов [33, 74, 69] 5) семиинварианты (кумулянты) [251 6) метод малого параметра, усреднения и асимптотический метод [27, 50] 7) канонические разложения [85] 8) метод Винера [85 ] с использованием рядов Вольтерра и ортогональных спектров [85] и др. [c.144]

При симметричном распределении моменты и семиинварианты третьего порядка (как и все нечетные моменты и семиинварианты высших порядков) равны нулю. [c.36]

Теоремы о моментах и семиинвариантах высших порядков [c.57]

Аналогичных теорем для четвертых и. высших моментов не существует-, в этом преимущество семиинвариантов высших порядков перед моментами. [c.57]

Вместо моментов иногда используются семиинварианты Xi = Vi, = Хз = lз X4 = (J 4 - Зр-2 Xs = Хб = f 6 - - 0( 1+ [c.57]

Нецентральные моменты любых порядков и семиинварианты любых порядков вычисляются по формулам [c.136]

Центральный момент (семиинвариант) третьего порядка равен нулю [c.146]

Моменты и семиинварианты случайных величин [c.181]

С помощью характеристической функции легко формулируется также и общее определение семиинвариантов случайных величин. Семиинвариант. .. может быть задан формулой [c.184]

Моменты и семиинварианты случайных полей [c.184]

Для доказательства того, что семиинварианты гидродинамических полей действительно обладают указанным здесь свойством, рассмотрим семиинвариант [c.188]

Определение моментов и семиинвариантов случайного поля по его характеристическому функционалу [c.192]

Поскольку характеристический функционал содержит в себе полное статистическое описание случайного поля, то ясно, что он определяет также все его моменты и семиинварианты. Приведенные ниже явные формулы, связывающие моменты и семиинварианты с функционалом Ф(6), являются естественным обобщением формул (4.9) и (4.11), относящихся к конечномерному случаю. [c.192]

Начнем опять с рассмотрения случайной функции и(х), а < X < Ь от одной переменной. Поскольку моменты и семиинварианты случайного вектора и= и у. .., им выражаются, как мы знаем, через частные производные соответствующей характеристической функции ф(01,. .., 6]у-), то прежде всего нам надо обобщить понятие производной на случай функции от бесконечного числа переменных — функционала Ф[6(. )] относительно функции 6(л ). Напомним, что в конечномерном случае функция ф(6ь. [c.192]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

XXII. Семиинварианты любых порядков суммы нескольких независимых случайных величин равны суммам семиинвариантов соответственных порядков слагаемых [c.57]

Вероятностные характеристики распределений степенной функции, рассмотренные здесь (т. е. при равномерном распределении аргумента в диапазоне от О до 1), могут быть использованы и при упрощенной геометрической аппроксимации монотонно возрастающих теоретических распределений с помощью степенных функций. Показатель степени аппроксимирующей функции будет при этом равен п — 1 формулам с п = 1 будет соответствовать парабола нулевой степени, т. е. закон равной вероятности формулам с п = = 2 — парабола первой степени, т. е. наклонная прямая распределение, равномерно возрастающее формулам с п = 3 — квадратичная парабола формуламс л = 4 — кубическая парабола и т. д. Здесь возможна также и аппроксимация монотонно убывающих теоретических распределений путем поворота соответствующих парабол вокруг вертикальной оси. При этом значения вероятностных характеристик остаются без изменения, но только у центрального момента (и семиинварианта) третьего порядка [ig, Хз, у асимметрии 5 и у коэффициента относительной асимметрии а знаки должны быть изменены на противоположные. [c.126]

КУМУЛЯНТЫ (от лат. umulans — собирающий) (семиинварианты) случайной величин hi — коэф. разложения логарифма характеристической функции случайной иоличины в степенной ряд [c.535]

Гипотеза квазигауссовости может быть сформулирована также в терминах кумулянтов (семиинвариантов) [c.305]

Из дальнейшего будет видно, что в некоторых случаях семиинварианты оказываются особенно удобными характеристиками рас-лределений вероятности пока, однако, мы в их отношении ограничимся лишь тем, что уже сказано. [c.182]

Из сравнения формул (4.6) и (4.29) следует, что в случае нормального распределения 5iin=0. Можно показать, что вообще все семиинварианты порядка /С 3 любого многомерного распределения Гаусса тождественно равны нулю (см. ниже). Отметим также, что нормальность распределения вероятности значений случайного вектора u=(u y U2,. .им) является свойством, не зависящим от выбора системы координат. [c.190]

Из формулы (4.30) сразу вытекает, что семиинварианты первого и второго порядков распределения Гаусса равны постоянным а/, / = 1,. .., N. и /, г=1,. .., N соответственно, а семиинварианты всех порядков выше второго тождественно равны нулю. Нетрудно получить из этой формулы также и общее лравило (4.28) вычисления центральных моментов любого четного порядка для этого надо воспользоваться общей формулой (4.9), в которую вместо Ф(0ь , 0л/) следует подставить функцию (4.30) с Д1 =. .. = ал/ = 0, разложив ее предварительно в степенной ряд по переменным 0ь 0л/. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...