Движение шара в жидкости

Джордж Габриель Стокс (1819—1903 гг.)—выдающийся английский физик и математик, профессор Кембриджского университета, автор ряда исследований по математике и гидродинамике. Дал вывод уравнения движения вязкой жидкости (см. гл. 5), исследовал закон медленного движения шара в жидкости и волны на поверхности жидкости. Получил ряд важных математических результатов, в числе которых излагаемая теорема. [c.51]

Опытные данные, полученные различными авторами в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса для различных условий движения шаров в жидкости, позво- [c.258]

Формула, выведенная Стоксом из законов внутреннего трения жидкостей для сопротивления движению шара в жидкости за счет вязкости последней, имеет вид [c.29]

Однако гидромеханика идеальной жидкости, построенная в виде стройной логической системы знаний, не стала рабочим аппаратом инженерной механики и гидротехники. Из этой теории вытекали явно парадоксальные для реальных условий следствия (парадокс Даламбера — Эйлера об отсутствии сопротивления установившемуся движению шара в жидкости). [c.190]

Если масса шара есть т и на него действует сила Г, приложенная в центре шара, то движение шара в жидкости будет определяться уравнением [c.389]

Мы видим, что поступательное движение шара в жидкости происходит так, как оно происходило бы в пустоте, если бы масса шара т увеличилась на присоединенную массу [c.389]

Приходим к заключению, что движение шара в жидкости можно рассматривать как происходящее в пустоте, если только к массе шара присоединить дополнительную массу, равную половине массы жидкости в объеме шара. [c.411]

Движение шара в нашем случае определяется физическими свойствами жидкости, размерами шара, скоростью его движения, а также силой лобового сопротивления. Следовательно, уравнение (10.2) можно записать в виде [c.376]

Стокса о движении шара в вязкой несжимаемой жидкости 229 [c.563]

Для того чтобы показать зависимость удельной проводимости жидкости от ее вязкости, воспользуемся законом Стокса для движения шара в вязкой среде под действием постоянной силы. При этом З становившаяся скорость [c.35]

Величина кМ называется присоединенной массой, а (M + kM )—виртуальной массой. При известном k движение тела может рассматриваться как бы без учета присутствия окружающей жидкости, но с массой, увеличенной на присоединенную, массу жидкости. Коэффициент присоединенной массы зависит от формы тела и характера движения тела в жидкости. В предположении о безвихревом (потенциальном) обтекании он может быть получен теоретическим путем. При этом оказывается, что для цилиндра, ориентированного своей образующей перпендикулярно направлению движения, ft=l,0, для шара А = 0,5, а для эллипсоида вращения, большая ось которого параллельна направлению движения и вдвое превышает малую ось, fe = 0,20. Экспериментальные данные для тел, совершающих гармонические колебания в реальных жидкостях, дают хорошее совпадение с результатами расчета на основе теории потенциального движения (Л. 2]. [c.397]

Мы можем применить этот же метод, чтобы найти движение, образующееся в жидкости, заключенной между твердым шаром и концентрической сферической оболочкой, когда шар движется с данной скоростью U. [c.155]

В заключение настоящего параграфа подчеркнем важный для дальнейшего факт. Вязкая жидкость оказывает движущемуся в ней поступательно, равномерно и прямолинейно шару сопротивление, следовательно, для продвижения шара в вязкой жидкости необходимо непрерывно совершать работу, которая идет на создание возмущений в покоящейся жидкости. В отличие от идеальной жидкости кинетическая энергия этих возмущений угасает, рассеивается, превращаясь, благодаря наличию сил внутреннего трения, в тепло. Вот почему при движении шара в вязкой жидкости уже не справедлив парадокс Даламбера. [c.503]

При ускоренном движении тела в жидкости без трения сопротивление возникает, однако это сопротивление такого рода, как если бы масса тела увеличилась на величину массы жидкости, увлекаемой телом при своем движении. Для шара величина такой присоединенной массы равна половине массы жидкости, вытесняемой шаром. Так как при возникновении движения из состояния покоя вначале образуется всегда приближенно потенциальное течение, то понятие о присоединенной массе имеет значение и для реальных жидкостей. [c.247]

Поле скоростей, обусловленное движением двух шаров в жидкости, также может обрабатываться методом последовательных отражений. Самый общий случай плоского движения двух шаров [c.115]

ДВИЖЕНИЕ ШАРА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ЖИДКОСТИ [c.177]

Движение шара в неограниченной жидкости [c.177]

Рассмотрим задачу о прямолинейном поступательном движении шара в неограниченной вязкой жидкости с постоянной скоростью и, параллельной оси х (рис. 46). Предполагая 1) жидкость несжимаемой, 2) движение жидкости установившимся и осесимметричным, т. е. [c.177]

ДВИЖЕНИЕ ШАРА В Неограниченной жидкости [c.179]

Если в рассматриваемой выше задаче о движении шара в неограниченной жидкости обратим движение, т. е. на всю жидкость и на шар наложим поступательное движение в направлении, обратном движению шара, функция тока которого представляется в виде [c.181]

ДВИЖЕНИЕ ШАРА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 341 [c.341]

Полученное дифференциальное уравнение (10.5) применим к задаче о неустановившемся движении шара в неограниченной вязкой жидкости. [c.342]

ДВИЖЕНИЕ ШАРА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 345 откуда получим [c.345]

ДО бесконечности вырождается в решение задачи Стокса об установившемся движении шара в неограниченной вязкой жидкости. [c.346]

Правая часть (10.23) представляет собой выражение для функции тока при движении шара в идеальной жидкости. Следовательно, установленное выше решение (10.20) имеет место при том начальном условии, что распределение скоростей в момент начала движения совпадает с распределением скоростей при движении шара в неограниченной идеальной жидкости. [c.346]

В этом случае для шароо0ра и1ого тела, как установил Стокс, Сл=6лцг, где г — радиус шара. Тогда сила сопротивления движению шара в жидкости [c.148]

Сопротивление установившемуся потоку в трубах уже рассматривалось при общем разборе П-теоремы, сопротивление равномерному движению шара в жидкости аналогично. Установле-ние того и другого типа потока из состояния покоя в равной степени поучительно. Для изучения оседания шара в жидкости, вероятно, должны быть выбраны следующие переменные. [c.27]

Так как в случае жидкости без трения воздействие на движун1ееся тело со стороны жидкости может быть оказано только в форме давления на поверхность тела, то сопротивление, т. е. сила, противодействующая движению шара в жидкости и прямопротивоположная направлению движения шара — 0), будет равна (фиг. 64) [c.123]

Соиротвленне шара при неравномерном потенциальном течений. Однако, при ускоренном движении шара сопротивление получается и в потенциальном течении. Следовательно, для ускоренного движения шара в жидкости, не оЗладающей трением, необходима не только сила, равная произведению из массы шара на ускорение, но еще дополнительная си1а для преодоления инерции массы жидкости, приводимой шаром в движение. Из вышеприведенной формулы для сопротивления [c.124]

Рассмотрим прямолинейное и равномерное движение шара в вязкой жидкости (G. G. Stokes, 1851). Эта задача вполне еквивалентна задаче об обтекании неподвижного шара потоком [c.89]

На рис. 91 приведены значения коэффициента для шара (кривая 7), цилиндра (кривая 2) и круглой пластинки (кривая 3) в зависимости от числа Рейнольдса, полученные из опыта. Там же нанесены теоретические кривые для Сх = =/(R), полученные Стоксом (кривая 4) и Осееном (кривая 5) для случая движения шара в вязкой жидкости при относительно небольших значениях числа Рейнольдса (см. 41). [c.162]

Дифференциальные уравнения движения тела в жидкости, на которое действуют данные силы. Применение к этому случаю принципа Гамильтона. Движение тел при отсутствии внеитих сил. Упрощение задачи через предположение некоторой симметрии Шар. Тело вращения. Движение в жидкости двух бесконечно малых шаров. Силы взаимодействия между ними.) [c.198]

Эта формула, в частности, объясняет результаты опытов Пуазейля, которые таким образом подтверждают правильность расчетов. Следуют помнить, что эта формула приложима только при определенных условиях, которые точно указаны II. II- Петровым и важнейшим из которых является достаточная малость скорости течения жидкости и радиуюов капилляра. Это условие формулируется при помощи числа Рейнольдса, которое мы выше рассматривали для случая движения шара в вязкой среде. Для случая, когда жидкость течет через капил.ляр, число Рейнольдса [c.39]

Существенную роль в построении теории сопротивления движению тел в жидкости или в воздухе у Ньютона играл эксперимент. Во второй книге Начал описываются 13 опытов, проведенных с шарами, падающими в сосуд с водой, а также опыты физиков этого времени Ф. Гоуксби и Ж. Деза-гюлье с падением шаров в воздухе. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...