Эллипсоид с неравными осями

В вопросах, относящихся к эллипсоидам с тремя неравными осями, мы можем применить более общий вид эллипсоидальных функций, известных под именем функций Ламэ ). Не вдаваясь в формальное изложение этих функций, мы изучим, имея в виду гидродинамические применения, некоторые решения уравнения [c.183]

Чтобы установить, будет ли эллипсоид с тремя неравными осями возможной формой относительного равновесия, обратимся снова к условиям (4) 374. Эти условия равносильны уравнениям [c.889]

Свободные колебания эллипсоида с тремя неравными осями были исследованы Гафом (см. выше), который, однако, предполагал отклонения от шаровой формы малыми. [c.914]

Системы гравитационной стабилизации. Из систем, использующих свойства внешней среды, наибольшее распространение получили системы гравитационной стабилизации спутников. Принцип стабилизации в этих системах основан на следующем, хорошо известном свойстве центрального ньютоновского поля сил спутник с неравными главными центральными моментами инерции имеет на круговой орбите четыре устойчивых положения равновесия, соответствующих совпадению наибольшей оси эллипсоида инерции спутника с радиусом-вектором и наименьшей, оси с бинормалью к орбите. [c.296]

Если угловой момент массы превышает некоторое значение, то эллипсоид, имеющий три неравные оси, наименьшая из которых совпадает с осью вращения, также может быть фигурой относительного равновесия. Этот факт не был известен до тех пор, пока Якоби не указал на него в письме во Французскую Академию в 1834 году. Сам Якоби не опубликовал этот результат, и впервые он был обнародован Пуассоном вскоре после письма Якоби . Результат Якоби вызвал некоторое недоумение, поскольку считалось очевидным, что поле центробежных сил [c.14]

Важно отметить, что мы рассматриваем систему с тремя неравными осями, поэтому для её задания нужны две координаты. Если начать со сфероидов Маклорена, то мы ограничены случаем а = Ь, требующим только одну координату, а эллипсоиды Якоби вообще себя не обнаруживают. Именно по этой причине для форм Маклорена в таблице I нет максимального или критического значения углового момента, соответствующего точке В. С другой стороны, для ряда Якоби величина Н в точке В имеет критическое значение. Очевидно, сфероиды можно рассматривать как специальный случай эллипсоидальных форм, так что существует два ряда эллипсоидальных форм, пересекающихся в точке В, — это ряды Маклорена и Якоби. Но к сфероидальным формам относится лишь один из них. [c.79]

Чтобы обсудить их устойчивость на графике, представим линейный ряд форм Якоби и будем двигаться, начиная с Н = оо, вдоль него в направлении уменьшения углового момента, т. е. используем Н в качестве убывающего параметра. Тогда, во-первых, для достаточно больших Н существуют три возможные формы равновесия (два эквивалентных эллипсоида и сфероид), но в конечном итоге параметр достигнет в точке В значения, где (Ш = 0. На этом этапе формы с тремя неравными осями исчезают, а для меньшего Н возможна только сфероидальная форма. Таким образом, система представляет пример случая (I) из главы II (стр. 24). Поскольку сферическая форма устой- [c.79]

Если тело симметрично относительно всех трех координатных плоскостей (например, однородный эллипсоид с тремя неравными осями), то все такие интегралы равны нулю, так что = 0. Более того, в этом случае в ноль обращаются все V с нечетными индексами, т. е. [c.192]

Так как ось ОС в случае С. В. Ковалевской есть полярная ось эллипсоида инерции, то мы будем называть рассмотренный конус конусом полярной оси. Все движение тела происходит так, что конус вертикальной линии, соединенный с телом, скользит через вертикальную линию, а ось неравных моментов инерции скользит по конусу полярной оси. [c.112]

Эти результаты следуют также из пп. 57 и 58. Описанный около гирационного эллипсоида конус с вершиной в точке Р должен на основании результатов этих пунктов быть прямым круговым, если два главных момента инерции для точки Р равны. Но из стереометрии известно, что это будет только в том случае, если его вершина лежит на фокальном коническом сечении, и тогда осью неравных моментов инерции будет касательная к этому коническому сечению. [c.58]

Определение проекции угловой скорости плоскости, проходящей через мгновенную ось вращения и ось неравного момента инерции, на неизменяемую прямую. Обозначим через С точку эллипсоида инерции, лежащую на оси неравного момента, через Q — угловую скорость вращения плоскости LO вокруг прямой 0L, а через СМ и N — перпендикуляры, опущенные на прямые 0L и 01. Тогда, так как тело вращается вокруг оси 01, то скорость точки с равна N-a. Но она равна также AI-Q. С помощью формул [c.140]

Для кристаллов низщей категории, оптическая индикатриса которых является трехосным эллипсоидом с тремя неравными единично-перпендикулярными осями, показатели преломления в направлении большой, средней и малой осей называют большим (Пс), средним (п, ) и малым (Пр) показателями преломления. [c.769]

Пример 4. При условии A = В показать, что сопряженный эллипсоид есть эллипсоид вращения, ось которого совпадает с осью ОС неравных моментов ннерцни тела. Показать также, что сопряженная прямая 0L лежит в плоскости, которая содержит прямые ОС, 01 и 0L. Обозначая угол OL через 7, доказать, что [c.142]

Фигура Луны аппроксимируется трехосным эллипсоидом, и поэтому существуют три момента инерции А, В к С относительно трех неравных взаимно перпендикулярных осей. Самая длинная ось (Ох) направлена в сторону Земли (приближенно), а самая короткая (Ог) почти перпендикулярна плоскости орбиты (О — центр масс Луны). Таким образом, момент инерции А относительно наибольшей оси является минимальным, а момент инерции С относительно наименьшей оси — максимальным. Изучая динамику системы Земля—Луна, можно показать, что если выполняются законы Кассини, то указанное выше соотношение между моментами инерции (А <С В <СС) действительно имеет место. Из законов Кассини также следует существование малых устойчивых колебаний около состояния стационарного движения. [c.291]

После того как Эйлером и Пуансо, Лагранжем и Пуассоном были исследованы два случая вращения тяжелого твердого тела около неподвижной точки (случай, когда центр тяжести совпадает с точкой опоры, и случай симметричного эллипсоида инерции, когда центр тяжести лежит на неравной другим оси ирерции), наступило затишье в исследованиях, относящихся к этой задаче. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...