Энтропия бозе-газа

Запишем выражение для энтропии Бозе — газа в состоянии равновесия. Для этого подставим значения из (21.8 ) в (21.3 ). [c.149]

Таким образом, энергия и давление вырожденного бозе-газа пропорциональны а теплоемкость и энтропия — Р/ . Из (14.74) также следует, что давление газа в этом состоянии не зависит от объема и, следовательно, вырожденный бозе-газ аналогичен насыщенному пару. [c.243]

Б.— Э. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости частиц, отвечающей требованиям бозе-статистики. При темп-ре НО ниже темп-ры вырождения бозе-газ испытывает Бозе — [c.220]

Таким образом, энтропия и теплоемкость бозе-газа стремятся к нулю при Г 0 в согласии с теоремой Нернста, а давление его не зависит от объема. В этом отношении бозе-газ сходен с насыщенным паром. Это сходство объясняется тем, что конденсированные атомы в состоянии с о =0 не обладают импульсом и не вносят вклада в давление. [c.268]

Теперь выведем распределение Бозе. Для этого найдем с помощью формулы Больцмана (6.10) энтропию бозонного газа. Статистический вес состояния с некоторым распределением частиц по энергиям выражается формулой (21.1 ). Тогда энтропия равна [c.147]

В действительности поведение энтропии, требуемое теоремой Нернста, начинается при гораздо более высоких температурах. Например, для идеального бозе-газа поведение энтропии, соответствующее теореме Нернста, начинает проявляться при температурах порядка температуры вырождения [c.67]

Обозначим средние числа заполнения квантовых состояний как nj — Nj/Wj. Тогда из (1.20) для энтропии неравновесного Бозе-газа имеем [c.31]

Задача 28. На (p-w)-диаграмме (см. рис. 55) определить границу области конденсации идеального бозе-газа. Исследовать, как меняется вдоль этой границы энтропия системы и теплоемкость сум- [c.252]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Заметим, что имеется и несколько иная точка зрения (см. [10]). Если рассматривать частицы, находящиеся на уровне ср = 0, и частицы, находящиеся на уровнях > о, как две разные фазы , то конденсацию следует рассматривать как фазовый переход первого рода, так как она сопровождается скачкообразным изменением внутренней энергии и энтропии (внутренняя энергия и энтропия конденсированной фазы равна нулю). Такая интерпретация требует, однако, изменения в определении понятия фазы, так как при обычных фазовых переходах первого рода фазы пространственно разделены, в то время как при бозе-эйнштейновской конденсации в газе свободных бозонов такое разделение отсутствует. В связи с этим вопрос об отнесении бозе-эйнштейновской конденсации к фазовым переходам первого или третьего рода становится, в сущности, терминологическим. [c.270]

Энтропия излучения определяется формулой статистики Бозе (1.21), применённой к фотонному газу. Энтропия излучения 5, проходящего через площадку в 1 см за 1 сек, равна [c.31]

Задача 2. Выразить энтропию идеального бозе- или ферми-газа через средние числа заполнения. [c.210]

Далее, выведем формулу, определяющую диссип ацию энергии в неравновесном фононном газе. Для этого исходим из выражения энтропии единицы объема бозе-газа [c.368]

Неидеальный газ Бозе—Эйнштейна. Хотя возможности, представляемые теорией конденсации Бозе—Эйнштейна для объяснения быстрого уменьшения энтропии без привлечения процессов упорядочения в координатном пространстве (таких, как кристаллизация), и являются довольно привлекательными, трудности этой теории немедленно дают о себе знать. Ф. Лондон подчеркивал в своей первой работе различие между идеальным газом и жидкостью, хотя он указывал также, что для идеального газа с массой атома гелия величины Гцр. и 1 ,ф. равны из формул (42.2), (42.11) и (42.12) 3,14° К и 1,28 R соответственно, что удивительно близко к ),-точке и энтро-нии Si жидкого гелия, равных 2,19° К и 0,8 R. Поэтому он предпринял попытки учесть при разумных предположениях силы взаимодействия, чтобы выяснить, получится ли при этом лучшее согласие с экспериментальными [c.875]

Достойна восхищения прозорливость Гиббса, предвосхитивщего еще в конце XIX в. современную концепцию неразличимости частиц. Однако с логической точки зрения прием, использованный им для устранения парадокса энтропии, ни в какой мере не может считаться последовательным. Действительно, в этом рассуждении сначала, при выводе распределения Максвелла - Больцмана, частицы газа рассматриваются как различимые и лищь в окончательном результате вводится поправка , учитывающая тождественность состояний, отличающихся перестановками молекул. Логически последовательный способ рассуждения основан на гипотезе неразличимости частиц и приводит к распределениям Бозе - Эйнщтейна или Ферми - Дирака. Распределение же Максвелла - Больцмана появляется при этом лищь как приближенное в предельном случае малых чисел заполнения. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...