Размерность и критические явления

Мы снова подчеркиваем наличие сильной зависимости от размерности пространства d. Эта зависимость ни в коей мере не является простой. Возьмем, например, модель Изинга, где при переходе от =2кй=3 показатель р увеличивается от 0,125 до 0,313, в то время как б уменьшается от 15 до 5 Мы имеем здесь дело с игрой цифр, которая требует от исследователя своего объяснения. Одна из главных задач современной теории критических явлений как раз и состоит в том, чтобы понять физический смысл, скрывающийся за этими странными цифрами. [c.362]

Соотношения, содержащие размерность системы d (помимо полученного соотношения Джозефсона можно вывести и иные), как мы уже отмечали, не всегда согласуются с результатами для ряда модельных систем. И вообще, для реальных систем соотношения, связывающие критические показатели друг с другом, выполняются довольно приблизительно. Надежды, высказываемые увлеченными подобными разработками исследователями, на то, что усовершенствование измерительной техники сделает это совпадение более точным, вряд ли можно считать серьезным аргументом в пользу феноменологической теории. Надо исходить из реальной ситуации эта теория, как мы убедились выше, и так дала много с качественной точки зрения для понимания характера критических явлений в некоторых классах систем (но, к сожалению, не во всех, где эти явления проявляются). [c.709]

Ясно, что критическая сила будет тем больше, чем выше жесткость сечения стержня, т. е. нетрудно сообразить, что в числителе должно быть произведение Е1. Далее понятно, что с увеличением длины стер жня критическая сила должна уменьшаться, т. е. длина должна быть в знаменателе формулы, ну, а то обстоятельство, что длина входит не в первой степени, а в квадрате, конечно, следует из одинаковости размерностей левой и правой частей формулы. Без вывода не может быть определен и коэффициент я, мы вынуждены просто сказать учащимся о его наличии, подчеркнув при этом, что, изучая физический характер явления, мы могли получить не формулу в окончательном виде, а лишь представление о ее структуре. [c.192]

При выборе конструкционных материалов для оболочек твэлов, корпуса, технологических каналов атомных реакторов основным критерием в большинстве случаев являются их механические свойства. И это понятно, поскольку при облучении материала нейтронами до интегральной дозы 2-10 см каждый атом решетки испытывает более 100 смещений. При этом существенно изменяются структура и физико-механические свойства материалов. Облучение вызывает повышение пределов текучести и прочности, снижение ресурса пластичности, увеличение критической температуры перехода из хрупкого в вязкое состояние, размерные изменения за счет радиационного роста, ползучести и распухания. Вследствие ядерных реакций в материалах образуется большое количество газообразных примесей (гелий, водород), наличие которых в объеме приводит к возникновению таких явлений, как водородная хрупкость, гелиевое охрупчивание, газовое распухание. Существенное влияние на механические свойства материалов оказывают негазовые продукты ядерных превращений, которые могут выделяться в количествах, больших предела растворимости, и тем самым изменять фазовое состояние материалов [1, 2]. [c.54]

Равнораспределения энергии принцип I 177 Разложение по парньш столкновениям II 282 Размерность и критические явления [c.394]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

Реиормализационная группа (РГ) для критических явлений. Сочетание описанных выше операций крупнозернистого разбиения и изменения масштаба определяет совокупность преобразований РГ Д , обладающих групповым свойством = (точнее, полугрупповым, т. к. для них не определено обратное преобразование). Окончательно преобразование R, для РГ можно определить как преобразование = в т. н. параметрическом или (1-пространстве, где каждая точка ц представляет собой набор параметров эфф, блочного гамильтониана, а совокупность преобразований (/Ij—семейство нек-рых траекторий в нём. В общем случае размерность пространства ji превосходит размерность пространства параметров исходного ячеечного гамильтониана (го, и, г) и растёт по мере роста числа преобразований РГ, однако обычно удаётся ограничиться подпространством основных (доминирующих) взаимодействий. Наиб. физ. интерес в методе РГ представляют неподвижные точки ц, инвариантные относительно преобразований симметрии т. е. обладающие свойством при нек-ром конечном S (а следовательно, и в пределе s-> ). Для этих точек вводится понятие критической поверхности, [c.623]

Развитие флуктуационной теории критических явлений ло Связано с использованием методов квантовой теории по. [118, 119]. Вильсон [120, 121], исходя из аналогии квантов( теории поля и статистической механики фазовых переходе развил метод ренормализационной группы — последовательно сокращения числа степеней свободы системы путем изменен масштаба. Оказалось, что критические показатели завис только от размерности пространства d и числа компонент (ра мерности) параметра порядка п. Переходы с одинаковой ра мерностью параметра порядка относятся к одному классу ун. версальности. Так, жидкости, растворы, бинарные сплав ориентационные фазовые переходы" в кристаллах галогенид аммония, анизотропные ферро- и антиферромагнетики вход, в один класс универсальности с моделью Изинга, поскольку всех этих объектах п= (параметр порядка — скаляр лж. однокомпонентный вектор). В сверхтекучем Не комплексщ параметр порядка — волновая функция — двухкомпонентнь. вектор (п=2), в изотропном ферромагнетике п=3 и т. д. Э другие классы универсальности. Важно отметить, что критич ские показатели зависят только от статистических свойств с стем , т. е. они не выражаются через константы фундаме тальных взаимодействий. Можно сказать, что критические пок затели сами являются своеобразными мировыми постоянным В этом состоит уникальность главного результата совр менной теории критических явлений. [c.88]

Большинство моделей, широко исследовавшихся в связи с критическими явлениями за последние пятьдесят лет, можно рассматривать как частные случаи обш его гамильтониана, введенного Стенли. Система, изучаемая здесь, является дискретной в отличие от систем, обсуждаемых в остальных разделах этой книги. Другими словами, те объекты, которые она описывает, не могут перемеш аться повсюду в пространстве, а расположены в узлах определенной решетки с d измерениями. Кроме своей размерности d решетка характеризуется своей симметрией (например, для d = 3 решетка может быть простой кубической, гранецентрированной кубической, объемноцентрированной кубической и т. д.). В каждом узле решетки расположена молекула , характеризуемая единственным параметром — ее спином . Спин в узле i математически изображается >-мерным единичным вектором Заметим, что D не обязательно равно d. (Четыре случая, которые можно изобразить на плоскости, показаны на фиг. 10.2.1.) Можно также включить в рассмотрение и магнитное поле, которое обычным образом взаимодействует со спинами. [c.358]

Но одна идея влечет за собой другую Вильсон вскоре понял, что математический прием с использованием значения d = 4 — е, который дал возможность столь сильно упростить РГ-уравнения, может быть применен и в других, более традиционных методах. В частности, многие авторы изучали критические явления, производя диаграммные разложения по степеням малого параметра [например, в (10.8.1)] эти методы исходят из идей, развитых в гл. 6. Интегралы, соответствуюш ие отдельным диаграммам, очень сложны. Вильсон, однако, замечает (в четвертой из серии своих работ), что если эти интегралы далее разложить по степеням е, то получаемые при этом коэффициенты могут быть вычислены точно. Используя такое вычисление совместно с методом ренормализа-ционной группы, он смог точно вычислить критические показатели 7 и т для класса моделей типа (10.2.1) со спинами произвольной размерности D. Его результаты имеют следуюшдй вид [c.400]

Таким образом, для общего описания критических явлений наиболее существенны, по-видимому, только крупномасштабные свойства системы, такие, как ее размерность d, симметрия гамильтониана и т.д. Все эти соображения позволили КадВнову (L. Р. Kadanoff, 1966) ввести в полуфеноменологическую теорию критических явлений процедуру масштабных преобразований, сохраняющих именно эти общие свойства системы и затушевывающих все остальные, и сформулировать с их [c.360]

Таким образом, для общего описания критических явлений наиболее существенны, по-видимому, только крупномасштабные свойства системы, такие, как ее размерность й, симметрия гамильтониана и т. д. Все эти соображения позволили Каданову [c.703]

Один из главных результатов в этом направлении заключается в установлении того факта, что критические показатели, полученные с помощью точных решений, совершенно не совпадают с классическими значениями. В табл. 10.1.1 мы приводим набор известных численных значений критических показателей для различных моделей, а также некоторые типичные экспериментальные результаты. Здесь обнаруживается интересная особенность оказывается, что критические показатели (и, следовательно, природа явления) зависят от размерности d пространства. Эта зависимость отсутствует в классических теориях. Названное обстоятельство дает типичный пример неполноты классических теорий, которая не можетЗ быть обнаружена в эксперименте (где d фиксировано и равно 3) и проявляется лишь в теоретических моделях. [c.357]

Различные выражения для ф1 приводятся в табл. 6.1 и на рис. 6.1 и 6.2, заимствованных из работы [8]. Заметим, что величина ф1 имеет размерность длины, деле1нной на время, и при ее вычислении необходимо все величины брать в одной системе единиц. Физические модели явления, использованные при выводе перечисленных соотношений, несколько различаются, однако во всех них принимается, что при приближении теплового потока к критическому значению число центров парообразования становится очень большим, а частота образования пузырьков настолько возрастает, что отрывающиеся пузырьки сливаются с теми, которые оторвалирь [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...