Базисные функции криволинейные

Отметим, что даже в случае, когда F (х) — полином (степени выше первой), базисные функции (4.217) не являются полиномиальными—в этом основная трудность использования криволинейных элементов. [c.199]

Задавая геометрию криволинейного элемента, необходимо наметить соответствие степеней свободы на Т и f, т. е. указать, в каких точках разыскивается значение функции, в каких —значение производных (и по какому направлению). Строя отображение F в виде комбинации базисных функций пространства Р и потребовав. Чтобы было [c.201]

Однако вместо того, чтобы произвольным образом взять в качестве т], какие-либо простые линии типа показанных здесь эллипсов и гипербол, мы могли бы в принципе найти и более хитрую систему координат С г (рис. 8.1, в), в которой граница нашей рыбы перешла бы в прямоугольник ( зис. 8.1, г) и одновременно криволинейные внутренние ячейки перешли бы в квадраты. Очевидно, что дальнейшие математические операции в случае прямолинейных границ и прямоугольных ячеек, показанных на рис. 8.1, г, будут проще, чем в случае криволинейных элементов рис. 8.1, в. Поэтому выгоднее будет строить базисные функции и все остальное в коор -динатах С г (рис. 8.1, г), помня, что мы всегда сможем преобразовать их снова в плоскость х, (при помощи обратного преобразования [c.207]

Так как вряд ли удастся подобрать подходящую функцию указанного выше преобразования всей нашей рыбы , мы вынуждены иметь дело с последовательностью произвольно малых элементов нашей системы, криволинейные границы которых локально аппроксимируются линейными, квадратичными или кубическими базисными функциями. [c.207]

Криволинейные преобразования и базисные функции [c.219]

Базисные функции для неплоского криволинейного (второго порядка) треугольника на рис. 8.15, а могут быть построены путем стягивания тетраэдра второго порядка (рис. 8.12, а), как это объяснялось выше, а именно узлы 3, 10 и 4 объединяются в один (т. е. имеют одинаковые координаты), скажем узел с номером 3, Тогда базисная функция Мг для этого узла будет суммой Ms + + Mio + М4 при Т1з = Уз = 0. Вспоминая, что = t)i, V2 = i]2, = Лз, но У4 = 1 — Т]1 — TI2 — Т)з, и используя Л1а из соотношений (8.50), мы получим, что при Т1з = О [c.227]

Если мы вычислим все М и заметим, что на криволинейном поверхностном элементе i],. = о,, (а = 1, 2, 3), где 01 + 02 + +аз = 1, то обнаружим, что нужные нам базисные функции (рис. 8.15, а) оказываются идентичными базисным функциям для двумерного (плоского) треугольника второго порядка (8.44) Очевидно, этого и следовало ожидать, и при обращении с подобными криволинейными поверхностными элементами необходимо помнить лишь о том, что (1) суммирование х = Xt Ma проводится для i — [c.227]

Совершенно аналогичным образом, очевидно, могут быть рассмотрены криволинейные четырехугольные элементы. Соответствующие им базисные функции поэтому можно найти в разд. 8.7.2 и 8.7.3. [c.228]

Здесь Ы[ ( , т]) — функция формы, равная единице в /-м узле и нулю в остальных узлах (гл. 8). Если базисные функции N получены из функций формы двумерных первичных элементов, квадратных или треугольных ), и составлены так, что па границах между элементами выполняются условия совместности, то пространственные криволинейные элементы будут примыкать друг к другу по всей границе. Используя функции формы раз- [c.296]

Замечание. Кусочно-гиперболические дуги можно использовать для аппроксимации криволинейных границ или поверхностей раздела и получить все еще полиномиальные базисные функции., [c.103]

В методе конечных элементов. Это в особенности верно для задач с криволинейными границами и линиями раздела, особенностями и т. д., и для задач с производными высоких порядков. Вопросы построения базисных функций изложены в гл. 4. [c.180]

Рис. 5.4. Разбиение треугольника AB с криволинейной стороной ВЕС Рис. 5.5. Базисная функция р - 2-го разбиения вблизи границы

Для отыскания ортогональных проекций вектора ускорения на базисные векторы криволинейной системы координат рассмотрим функцию [c.20]

Так как в криволинейной системе координат базисные векторы е, являются функциями координат 0 , вводится понятие кова-риантного дифференцирования векторов и тензоров такого, что для вектора а имеем [c.17]

В каждой системе криволинейных координат можно указать различные способы выбора локального базиса. Локальный базис состоит из векторов, касательных к координатным линиям (ковариантный базис) или перпендикулярных к ним (контравариантный базис). Такие базисные векторы сами являются векторными функциями точки. Радиус-вектор К выражается в виде R=y x [c.6]

Возможен иной путь выбора одномерных базисных функций [245, 246]. Пусть координатные линии а = onst местной системы координат точно совпадают с контурными линиями заданной оболочки, а также известна явная связь декартовых Хг и местных криволинейных координат a [c.190]

Интерполяционные функции являютсячаппаратом для построения весьма полезных криволинейных базисных функций. Снова простейшим введением в технику их применения может быть исследование линейных внутренних ячеек, на этот раз параллелограммов (в двумерном случае) и параллелепипедов (в трехмерном). [c.216]

До сих пор базисные функции строились в основном для сеток с прямыми сторонами ячеек. В реальных двумерных н трехмерных задачах, однако, границы и поверхности раздела часто криволинейны. Цель этого параграфа заключается в получении базисных функций для сеток, составленных из эле ментов с криволинейными сторонами (двумерный случай), или с криволинейными поверхностями (трехмерный случай). Криволинейный элемент появился при расчете сооружений у Эргатодиса, Айронса и Зенкевича (1968), и библиографические разъяснения по этому вопросу можно найти у Зенке-вича (1975). В двумерном случае, если граница области является ломаной линией, элементов с прямыми сторонами7 обычно треугольников или четырехугольников, вполне доста-точно. Однако если некоторая часть границы (или линии раз-дела материалов) изогнута, желательны элементы по край ней мере с одной криволинейной стороной. [c.100]

П) Базисная функция фз(/, w), соответствующая Рз, равна тождественно нулю на криволинейной стороне PaPi. [c.101]

Хотя и существуют различные методы построения криволинейных элементов, единственный широко используемый на практике метод основывается на отображении регулярных (прямореберных нли прямосторонних) элементов. Если известны базисные функции для регулярного порождающего элемента в лока 1ьной системе координат, то можно определить и порожденный криволинейный элемент. Как было показано Айронсом, Зенкевичем и др. [49—51], отображение из локальной системы координат I, г1, 5 в декартову , у, г осуществляется посред- [c.214]

Удобно выбирать матрицы базисных функций и N одинакового вида в этом случае порожденный элемент называется изопараметрическим. Если матрица базисной функций Nm имеет меньший порядок, чем матрица N, то полученный криволинейный элемент является субпараметрическим, а если Nm более высокого порядка, то элемент является суперпараметрнческнм. [c.216]

Еслн в уравнениях (9.80) в (9.81) используются линениые базисные функции, то двумерный прямоугольник отображается на произвольный четырехугольник, а трехмерные кирпичики станут шестигранниками с плоскими, ио ве параллельными гранями. Для получения криволинейных элементов можно использовать отображения более высокого порядка, такие, как квадратичные и кубические. [c.216]

Помимо обычных свойств конечных элементов, необходимых для выяснения порядка аппроксимашш и числа обусловленности систем метода Бубнова - Галёркина, мы обращаем внимание также на спещ1фическую особенность, проявляющуюся на последовательностях вложенных сеток. А именно, они допускают представление базисных функций на одной сетке в виде линейной комбинации базисных функций яругой, более мелкой сетки. Это свойство делает итерационные методы на последовательностях сеток более простыми и экономичными в реализации. В связи с этим рассмотрены также вопросы построения вложенных сеток, в том числе для областей с криволинейной границей. [c.48]

Поэтому мы приходим к проблеме аппроксимации границы кривыми более сложной структуры или, что то же самое, к аппроксимации области ячейками более сложной формы, в частности, криволинейными. Кроме гого, описание базисных функций и кубатурных формул удобнее вести дня стандартных фигур. Чаще всего это стандартные симплексы и прямоугольники [О, 1]". [c.60]

В настоящее время сложились два подхода к учету граничных условий, дающие разные требования к триангуляции. Первый из них состоит в возможно более точной аппроксимации границы ячейками триангуляции и находит выход в изопараметрических злементах. Второй состоит в такой модификации метода Бубнова — Галёркина, чтобы от базисных функций не требовалось удовлетворение каких-либо краевых условий и можно было использовать триангуляцию, несогласованную с границей Г. Последнее можно проиллюстрировать третьей краевой задачей, где краевые условия входят непосредственно в билинейную форму, от базисных функций не требуется удовлетворение краевых условий и можно брать равномерную прямоугольную триангуляцию, необязательно согласованную с криволинейной границей Г. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...