Функции Крылова

Заметим, что при дифференцировании функций Крылова получаются следующие простые, но очень важные для практического применения зависимости [c.323]

Мо = М V Qo = — Pi-При этом за начало координат следует принять не точку О, а соответственно расположению каждого силового фактора точки с абсциссами ai и bi. Поэтому аргументами функций Крылова Yi, У , 3. будут расстояния от рассматриваемого сечения до новых силовых факторов Р[ и Л1,-, т. е. отрезки х — а,), (х — 6,) и т. п. [c.323]

Функции Крылова. Рассмотрим наиболее простую задачу статики прямолинейного стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, при равном нулю осевом усилии [уравнение (4.139) при Р., =0] [c.158]

Для определения функций Крылова имеются таблицы. [c.159]

Система уравнений (43) совпадает с уравнением (4.151) (при йг=0), поэтому можно воспользоваться фундаментальной матрицей (4.148), элементы которой выражены через функции Крылова. [c.284]

Так как любая функция, являющаяся линейной комбинацией частных решений k , является решением уравнения (7.67), то можно взять такие комбинации, которые удобны при вычислениях, например позволяют наиболее просто определять произвольные постоянные . К таким функциям относятся функции Крылова Кг, получившие широкое распространение в расчетной практике прн решении задач динамики прямолинейных стержней постоянного сечения [c.180]

Воспользовавшись функциями Крылова, получаем решение уравнения (7.67) в виде [c.180]

Для производных функций Крылова выполняются условия [c.180]

Рассмотрим два варианта решения данной задачи. Первый вариант решения с использованием функций Крылова может быть реализован только для стержня постоянного сечения. Этот вариант решения позволяет получить ответ в аналитической форме записи. Примеры решения уравнений колебаний прямолинейных стержней рассмотрены в 7.5. [c.289]

Решение уравнения (2), выраженное через функции Крылова, имеет вид [c.289]

Формы колебаний 102 Функции Крылова 180 [c.302]

Дальнейшие вычисления не представляют затруднений. Подставляя в уравнения (в) значения фундаментальных функций Крылова, взятые из таблиц для различных значений аргумента , можно построить эпюры усилий М , и Nf . Эти эпюры изображены на рис. 88. [c.230]

Уравнение (2) удовлетворяется функциями sh kx sin kx, h kx eos kx, sh kx eos kx, h kx sin kx и любыми их линейными комбинациями. При использовании этих функций удобнее всего взять комбинации, предложенные А. Н. Крыловым, которые называются функциями Крылова. Они удобны тем, что производная от каждой из этих функций дает какую-либо другую из этих же функций. Приведем таблицу функций Крылова. [c.176]

Для решения этого уравнения можно воспользоваться функциями Крылова (см. задачу 76). Тогда [c.182]

В итоге после преобразований и замены функций Крылова их выражениями получаем [c.183]

При бесконечно больших значениях аргумента аг функции Крылова А. Н. (12.174), которые можно представить ) так [c.253]

Подставляя выражение (7,95) и воспользовавшись правилами дифференцирования функций Крылова, найдем [c.363]

В общем решении дифференциального уравнения (10.39), выраженном через функции Крылова (см. 12), сохраняются только два. члена [c.435]

Решение этого уравнения выразим через функции Крылова (6. 19), имеющие в данном случае комплексный аргумент [c.205]

В соответствии с условиями на опоре (5), с учетом значений функций Крылова 5 (0) = 1, Г (0) = f/ (0) = F(0) = О и значения параметра к (3) получаем [c.86]

С (Рз) = 2 h Pa os Pa, Si (Pa) = 2 sh Pa sin Pa и использованы функции Крылова [c.92]

Если подставить сюда выражения функций Крылова, то получится Ро (sh kl os kl — eh kl sin kl) [c.269]

В одной из своих статей [2] Е. С. Сорокин предложил разыскивать решение уравнения (1) в комплексном виде, приводя к алгебраическому виду лишь конечный результат. Позднее в работах [3, 4] были применены функции Крылова от комплексного аргумента. [c.180]

Решение однородного уравнения (3) в функциях Крылова для условий (8) имеет вид [c.181]

Благодаря введению функций Крылова, задача определения постоянных интегрирования упрощается, так как при нулевом значении аргумента функции 2, Уз, Vt обращаются в ноль, а функция Vj — в единицу. [c.217]

Функции Ki так же, как и функции (2.53), называют функциями Крылова. [c.138]

Краевые силы и моменты, приложенные на одном краю цилиндрической оболочки, могут оказывать влияние на другой край, если оболочка короткая. В этом случае оболочка рассчитывается особо с применением функций Крылова [14]. Короткой оболочкой считается такая, длина которой (при ц = 0,3) [c.165]

Воспользовавшись выражениями (4.150), связывающими функции Крылова с их производными, после преобразований получим выражения для интегралов, входящих в (4.162), зависящих от распределенной нагрузки и распределенного изгибающего мо-мента (при 7 g= onst = onst) [c.163]

Формы равновесия 93—95 Формулы Серре-Френе 293 Функции Крылова 158 Функция Дирака (б-функция) 16, 301 [c.318]

ШЛЯЮТСЯ частными регпепиями уравнения (49). Ии них могкно составить нормальные фундаментальные функции (функции Крылова) [c.400]

Vo] вследствие чего посредством их вообще нельзя выразить общий интеграл уравнения (12.146). Если аг не бесцонечнр велико, но все же имеет достаточно большое значение, то функции Крылова И, А, становятся близкими к функциям (12.180). Использовать функции Крылова для построения, интеграла уравнения (12.146) можно, но при этом происходит падение точности расчета, в котором используются эти функции, вследствие того, что при, удалении от точки приложения силы влияние ее на о,, Мх и. Qy уменьшается, вместе с тем аг, а следовательно, и максимальные ординаты функций Ув(аг),. .., Vз(aг) увеличиваются. Таким обра- [c.253]

Коэффициенты при m, в формулах для перемещений можно раесматривать как коэффициенты влияния для соответствующих перемещений. Следует указать, что полученные формулы удобны для вычислений только при очень малых X, так как при больших К в них входят малые разности. Используя формулы (3.52) и переходя от функций Крылова вновь к тригонометрическим и гиперболическим функциям, получим [c.149]

Сумма члёМов, характеризующих действие собреДоТОчёнйЫХ грузов, расположенных на границах участков, входящая в уравнение (6. 39), выраженная в функциях Крылова от вещественного аргумента, будет [c.208]

Решение дифференциального уравнения (3) записывается через функции Крылова и Гогенемзер — Прагера, которые при учете сил трения становятся функциями комплексного аргумента а. [c.174]

Функции Крылова и Гогенемзер — Прагера преобразуем в функции от действительного аргумента ао, используя разложение их в ряд Тейлора по параметру v, который предполагаем малым. При этом добавочные частотные параметры а и будут входить как множители перед функциями например [c.174]

Механика стержней. Т.1 (1987) -- [ c.158 ]

Механика стержней. Т.2 (1987) -- [ c.180 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.238 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1968) -- [ c.227 , c.228 , c.238 , c.669 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1966) -- [ c.227 , c.228 , c.238 , c.669 ]

Термопрочность деталей машин (1975) -- [ c.427 , c.428 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...