Варьирование по Гауссу

Такое синхронное варьирование, в котором предполагается, что а ф называется варьированием по Гауссу. [c.40]

Для получения математической формулировки принципа Гаусса будем сравнивать в некоторый момент времени движения, в которых все точки системы имеют те же возможные положения г и скорости V, что и в действительном движении. Возможные же ускорения точек системы в сравниваемых движениях будут отличаться (на величины, не обязательно являющиеся бесконечно малыми). Такой способ синхронного варьирования называется варьированием по Гауссу (п. 12). [c.107]

Второе замечание состоит в том, что уравнение (1.32) не выражает первый закон термодинамики, а является всего лишь одной из форм теоремы Гаусса—Остроградского, которая представляет собой частный случай соотношения (1.76). Физическая интерпретация соотношения (1.32) состоит в следующем. До операции варьирования перемещений [c.466]

Получим уравнения неразрывности срединной поверхности. Наиболее естественным путем было бы варьирование соотношений Кодацци—Гаусса (5.25). Изберем, однако, несколько иной путь, приводящий к некоторым полезным соотношениям. Для этого развернем очевидные тождества [c.285]

Из классических методов оптимизации наиболее известны методы одновременного варьирования только одного параметра. Это—метод Зайделя — Гаусса, метод градиента и другие. [c.55]

Оптимизация многопараметрических задач большой размерности в некоторых случаях производится с помощью метода Гаусса—Зайделя. Рассмотрим последовательность действий при использовании данного метода. Сначала изменяется первая координата Xi на величину х + Л и А и вычисляются значения целевой функции в этих точках. Если ищется минимум, то переходим из точки с координатой в ту точку, где значение Ф минимально. Далее меняем координату х на А и т. д. После того как осуществляются перемещения по всем координатам, опять переходим к варьированию координаты Xi. [c.211]

Алгоритм компоновки станочной системы разбивается на два этапа. На первом этапе производится оптимизация с помощью метода Гаусса—Зайделя. В этом случае используется непрерывная параметрическая модель станочной системы по варьируемым параметрам <2, Т. С этой целью строится обобщенная структура станочной системы, в которую входят подсистемы, определенные ранее с помощью компоновочных параметров (оборудование, транспортная подсистема, подсистема загрузки-выгрузки деталей, подсистема обеспечения инструментом, измерительная подсистема, подсистема накопителей и т. д.). Для каждой подсистемы необходимо построить регрессионные зависимости Ait (ATI), AT] г]), где п — номер подсистемы At1 — изменение рабочего цикла при варьировании параметрами п-й подсистемы i — номер составляющей рабочего цикла станочной системы ДТ7 и АТ) — изменение суммарных затрат станочной системы г] — составляющая исходных данных для проектирования станочной системы, которая обеспечивается п-й подсистемой / — номер составляющей исходных данных. [c.234]

При проектировании технологического процесса обработки партии деталей необходимо, чтобы величина рассеивания размеров была не больше величины допуска. Исследование кривых распределения для разнообразных операций, выполняемых на настроенных станках методом автоматического получения размеров, показывают, что рассеивание размеров подчиняется закону нормального распределения — Ляпунова — Гаусса. Мерой рассеивания считают среднее квадратичное отклонение а и размах варьирования И . [c.47]

Расширим область применения гипотезы Гаусса о виртуальном варьировании в механике следующим образом при составлении уравнений для виртуальных вариаций неизменными принимаются время и те фазовые координаты, в уравнения которых реакции не входят. Соответственно получаем варьированное уравнение связи [c.101]

Этот метод варьирования был применен Гауссом при выводе принципа наименьшего принуждения, из которого вытекает вся динамика систем с идеальными и двусторонними связями см., например, [ ], ч. III, 31. [c.491]

Согласно принципу Гаусса действительное движение совершается с наименьшим принуждением (ускорения точек в действительном движении доставляют функции Z вида (1,138) наименьшее значение). Варьирование ускорений произво/щтся при фиксированном времени и неизменном состоянии. Необходимое условие минимума функции Z имеет вид [c.60]

Наряду с принципами Даламбера — Лагранжа и Гаусса известен принцип Журдена в функции, стационарность которой утверждается в этом принципе, варьированию подвергаются лишь скорости (8x1 = о, 8x1 ФО, бх, = 0(ху2)-, = 0). Анали- [c.33]

В результате исследований ряда ученых XIX в. принцип Гаусса был обобщен на реономные механические системы, на системы с неудерживающими связями, был выражен в аналитической форме в декартовых и лагранжевых координатах, одним словом, ему была придана классическая формулировка и толкование, встречающееся в современных учебниках по теоретической механике. При этом применимость принципа Гаусса, как и принципа Дал мбера — Лагранжа, ограничивалась рамками голономных систем. Оба принципа считались эквивалентными между собой. Различие между ними к концу XIX в. усматривалось лишь в правилах варьирования, а именно если в принципе Даламбера — Лагранжа варьированию подлежат только координаты, то в принципе Гаусса варьировать следует ускорения при фиксированных координатах и скоростях. Поэтому принципы Даламбера — Лагранжа и Гаусса в аналитической форме соответственно выражаются соотношениями [c.88]

Здесь вводится новое правило варьирования, отличное от правил Лагранжа и Гаусса и состоящее в том, что варьируются лишь скорости при фиксирован-90 ных координатах. Принцип Журдена правомерен в динамике неголономных систем и при определенном истолковании понятия возможных перемещений эквивалентен принципам Гаусса и Даламбера — Лагранжа в тех или других границах. [c.90]

Первый интеграл здесь может быть преобразован по теореме Гаусса в интеграл по границам рассматриваемой пространственно-временной области, где он добавит к действию только не меняющуюся при варьировании константу. Требование же обра щения в нуль второго интеграла для произвольных К дает [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...