Коши при бесконечно малой деформации

Симметричный тензор е называется линейным тензором деформаций тензором деформаций Коши), а антисимметричный тензор W — линейным тензором ротации. При бесконечно малой деформации тензор е характеризует искажение материальной частицы, а тензор W — ее поворот. В декартовой системе отсчета запись этих тензоров через компоненты имеет вид [c.39]

Для бесконечно малой деформации окрестности материальной точки все введенные симметричные и несимметричные тензоры напряжений превращаются в симметричный тензор напряжений Коши S, который специально для такого типа деформации обозначим через <г [c.49]

T. e. тензор напряжений Коши при бесконечно малой деформации материальной частицы. [c.49]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все скорости тензоров напряжений превращаются в материальную производную тензора напряжений Коши, которая в декартовой системе отсчета, записанная через компоненты, имеет следующий вид [c.55]

Согласно закону Коши (4) приращение напряжений, которое происходит вследствие бесконечно малой деформации, представляет собой сумму двух приращений, одно из которых зависит только от поворота, другое — только от меры деформации. Первое, равное RTo — ToR. зависит от начального напряжения То, а в остальном одинаково для всех упругих материалов. Последнее, равное Lx[E], зависит только от меры деформации. [c.295]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все тензоры деформаций превращаются в тензор деформаций Коши е, который связан линейными соотношениями (1.56) с тензором градиента перемещений Н, а все тензоры напряжений превращаются в тензор напряжений Коши сг. Предположим, что условие бесконечно малой деформации выполнено для всех материальных частиц тела В. Деформацию тела при выполнении этого условия назовем геометрически линейной или бесконечно малой . Подход к формулировке уравнений с использованием тензоров деформаций е и напряжений сг назовем геометрически линейным или MNO (material nonlinear only) подходом. При этом наряду с геометрически линейным деформированием тела допускается физическая нелинейность деформирования, которая может присутствовать в определяющих соотношениях, связывающих тензоры напряжений и деформаций и/или их скорости. [c.65]

Коши при бесконечно малой деформации, 49 Коши с исключенным поворотом, 46 Лагранжа, 45 Нолла, 46 Эйлера, 45 [c.260]

Несмотря на то что, как неоднократно отмечалось в этой книге, классическая теория упругих жидкостей тривиально включается как частный случай в общую теорию упругости, классическая теория упругости при бесконечно малых деформациях с самого начала исключает из рассмотрения все жидкости, кроме некоторых особых, поскольку жидкость в общем случае не имеет естественной конфигурации. Как показывает (1), для бесконечно малых деформаций относительно естественной конфигурации тензоры напряжений Коши и Пиолы совпадают. С первого взгляда на (IX. 2-4) и (IX. 2-6) видно, что никакого такого совпадения двух т" нзоров напряжения не может быть, если отсчетная конфигурация не является естественной конфигурацией. [c.297]

Малые и бесконечно малые деформации являются аддитивными в том смысле, что если дано два поля перемещения ы (х, I) и 2(х, I) с соответствующими деформациями е)/, 8f/, счисляемыми по формулам Коши (7.8), то полю перемещения =ц + ы2 сбответствуют деформации 8г,-, равные сумме соответствующих деформаций [c.80]

В полярной системе координат положение любой точкп на плоскости определяется двумя величинами радиус-вектором г и полярным углом 0, отсчитываемым от начального радиус-вектора Го. Рассмотрим основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение неразрывности деформаций, формулы Коши и формулы обобщенною закона Гука. Вырежем из пластинки толщиной, равной единице, алемент ub d (рис. 32). Для этого проведем радиус ОаЬ иод прои ш1) 1ьным углом 0 к начальному радиус-вектору, затем дадим углу бесконечно малое приращение d0 и проведем радиус Ode. Произвольным радиусом Оа г проведем дуг ad, затем дадим радиусу г приращение аЬ dr и ироье- [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...