Смещение срединной поверхности как жесткого

В качестве простейшего примера рассмотрим случай, когда все компоненты деформации равны нулю, т. е. найдем компоненты смещения срединной поверхности как жесткого целого. [c.56]

Роль смещений срединной поверхности как жесткого целого играют теперь смещения, соответствующие изгибаниям. [c.112]

Таким образом, при жестком смещении поверхности вращения величины Uj, U2, а, следовательно, и величины ujr и 1 + i выражаются как сумма величин, меняющихся по ф по закону 1, sin ф или os ф и зависящих в общей сложности от шести произвольных констант. Вместе с тем, очевидно, что жесткие перемещения являются решениями однородных (при 8, = 82 = = 0) геометрических безмоментных уравнений. Отсюда следует, что, если Ej = 82 = = О то в решении геометрических безмоментных уравнений вида (14.14.2) коэффициенты при 1, os ф и sin ф соответствуют смещениям срединной поверхности как жесткого целого. Но в обыкновенных линейных дифференциальных уравнениях переход от решения однородных уравнений к решению неоднородных уравнений совершается элементарно (например, методом вариации постоянных). Поэтому и из решения (14.14.6) можно элементарно получить решение неоднородных геометрических безмоментных уравнений, если имеют силу разложения [c.209]

Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому здесь можно использовать некоторые общие соображения 14.14. Одно из них заключается в том, что среди всех напряженно-деформированных состояний оболочки вращения, меняющихся по переменной 0 по закону l,sin 0, os 0, должны содержаться и шесть линейно независимых смещений срединной поверхности как жесткого целого. Пять из этих жестких смещений в формулах (24.8.2), (24.8.3) легко обнаруживаются они соответствуют константам A z, Во, В о, В и Ви так как последние содержатся в формулах (24.8.2) для перемещений, но не входят в формулы (24.8.3) для усилий и моментов. Нетрудно проверить, что константа Лз соответствует смещению в направлении образующей цилиндра, константы Во и В о соответствуют смещениям в направлениях осей гиг/ (см. рис. 18), а константы В[ и В соответствуют жестким поворотам относительно осей гиг/. Отсутствует, таким образом, только жесткий поворот срединной поверхности относительно оси х (оси цилиндра). Ему должен был бы соответствовать интеграл [c.357]

Итак, нулевые корни характеристического уравнения соответствуют двенадцати линейно независимым напряженно-деформированным состояниям. Шесть из них описывают смещения срединной поверхности как жесткого целого, а остальные шесть — напряженные состояния оболочки, работающей как балка. [c.358]

Смещение срединной поверхности как жесткого [c.512]

Итак, деформация оболочки полностью определяется шестью параметрами е , е,, и, Xj, Xj, х, из которых три первых характеризуют изменения размеров элемента срединной поверхности, а три остальных — его искривление. Указанные шесть параметров, выражающиеся через перемещения формулами (1.61), будем называть деформациями срединной поверхности. Если все они равны нулю, то поверхность не деформируется, т. е. либо ее смещения равны нулю, либо им соответствует перемещение поверхности как жесткого целого. [c.31]

В вычислениях дважды встречается интегрирование. Поэтому в окончательный результат войдут два произвольных постоянных вектора. Они, очевидно, представляют собой векторы смещения и вращения срединной поверхности оболочки как жесткого целого. [c.56]

Тогда, присоединив к (7.5.3) равенства = ю = = О, мы будем знать все шесть компонент деформации. Они заведомо удовлетворяют уравнениям неразрывности, и значит, по ним, как показано в 4.27, можно восстановить смещения Mj, и , w, являющиеся решениями уравнений (7.5.1). Эти смещения определятся с точностью до тривиальных изгибаний, т. е. до жесткого движения срединной поверхности. [c.108]

Тангенциальные геометрические граничные условия рассмотренной полной краевой задачи, как было показано в 15.20, допускают изгибание срединной поверхности (тривиальное изгибание, сводящееся к продольному жесткому смещению), и полученные результаты полностью соответствуют теореме о возможных изгибаниях. Условие разрешимости (15.22.6) сводится к требованию обращения в нуль работы внешних сил на жестких продольных смещениях, а решение определяется с точностью до этих смещений. [c.225]

В безмоментной теории распоряжаться краевыми смещением w и углом поворота уже нельзя, так как задание их непосредственно отражается на краевых значениях соответствующих обобщенных сил Тщ и Ml- Приняв, например, на границе оболочки оу = = О (т. е. заделав край в отношении нормального смещения и угла поворота), разумеется, уже невозможно считать, что на этом же краю Тщ = О, Mi =0, так как последнее противоречит первому. Из сказанного следует, что на краю безмоментной оболочки можно распоряжаться лишь компонентами вектора смещений, касательными к срединной поверхности, т. е. и и , в которых и должны формулироваться граничные условия безмоментной теории, если они задаются в смещениях. Необходимо далее учесть, что дифференциальные уравнения безмоментной теории в усилиях и в смещениях имеют разный порядок — соответственно второй и четвертый. Следствием является, что краевые условия для безмоментной оболочки не могут быть заданы полностью только в усилиях. Половина их обязательно должна быть задана в смещениях. Эта принудительность задания половины краевых условий в смещениях имеет следующий физический смысл как было указано в предыдущем параграфе, оболочка, не сопротивляющаяся изгибу, является не жестким телом, а механизмом, свободно допускающим смещения, соответствующие чистому изгибу. Надлежащим тангенциальным закреплением краев такие смещения, как правило, могут быть устранены, т. е. оболочка может быть превращена в жесткую систему. Для этой цели предназначены и должны быть использованы те принудительные граничные условия, [c.88]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

Один из путей уточнения классической теории оболочек связан с применением моделей, меиее жестких, нежели классические. Наиболее приемлемой является модель прямых нормалей (или сдвиговая модель) [51],согласио которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, ие искривляясь и не изменяя своей длины. В дальнейшем многие авторы предлагали другие обобщающие модели, иа базе которых были выведены лишь разрешающие уравнения в обобщенных смещениях. Вместе с тем оказалось, что иа базе сдвиговой модели возможно построение общей теории упругих оболочек, завершенной в такой же мере, как соответствующая классическая теория Кирхгофа — Лява. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...