Критическое напряжение стержня

Таким образом, с помощью увеличения числа основных единиц измерения анализ размерностей позволяет получить дополнительные сведения о характере зависимости (7.44) и представить критическое напряжение стержня в виде определенной функции основных параметров (7.48). [c.156]

Какой вид имеет формула Ясинского для определения критических напряжений от гибкости для стальных стержней [c.112]

Как видно из формулы (13.7), критическое напряжение зависит только от упругих свойств материала (модуля упругости Е) и гибкости стержня. Чем больше 1, тем меньше о,(р и тем меньшая нужна сжимающая сила, чтобы вызвать продольный изгиб стержня. [c.212]

График показывает, что по мере возрастания гибкости стержня критическое напряжение стремится к нулю, и наоборот, по мере приближения гибкости стержня к нулю критическое напряжение стремится к бесконечности. [c.510]

Ф. С. Ясинский собрал и обработал обширный опытный материал по продольному изгибу стержней, в результате чего составил таблицу критических напряжений в зависимости от гибкости для ряда материалов и предложил простую эмпирическую формулу для вычисления критических напряжений за пределом пропорциональности [c.511]

По этим данным для каждого материала при О < < Х ред можно построить график зависимости критических напряжений от гибкости стержня. [c.511]

Можно считать, что центрально сжатые стержни теряют свою несущую способность от потери устойчивости раньше, чем от потери прочности, так как критическое напряжение всегда меньше предела текучести или предела прочности [c.512]

Для стержней большой гибкости (А > пред)1 когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности материала, модуль упругости Е является единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости. В этом случае нецелесообразно применять сталь повышенной прочности, так как модули Е для различных сталей практически одинаковы. [c.517]

Для стержней малой гибкости применение специальных высокосортных сталей целесообразно, так как в этом случае повышение предела текучести стали увеличивает критические напряжения, а следовательно, и запас устойчивости. [c.517]

Чтобы установить пределы применимости формулы Эйлера, определим критическое напряжение Осг, т. е. напряжение, возникающее в поперечном сечении стержня при действии критической нагрузки [c.270]

Если, как это очень часто случается на практике, гибкость стержней будет меньше указанных значений, то формула Эйлера становится неприменимой, так как критические напряжения превзойдут предел пропорциональности и закон Гука потеряет силу. [c.271]

Как правило, многие конструкции имеют стержни с гибкостью меньше предельной. Разработку современных методов расчета на усталость таких стержней начал Ф. С. Ясинский который предложил приближенные формулы для определения критических напряжений за пределом пропорциональности, проанализировав предварительно обширный экспериментальный материал и построив графические зависимости между ст р и для многих материалов. [c.255]

В результате исследований подобных графиков стержни условно делятся на три группы. Стержни большой гибкости (й- й р д), для которых критические напряжения определяются по формуле Эйлера (2.126). Стержни средней гибкости (й 1)<й <й-пред). Для которых критические напряжения определяются по формуле Ясинского [c.255]

Критическое напряжение находят, разделив критическую силу на площадь поперечного сечения стержня [c.147]

Анализируя формулу (2.76), приходим к выводу, что чем больше гибкость стержня X, тем меньше критическое напряжение и тем меньше нужна сжимающая сила, чтобы вызвать продольный изгиб стержня. [c.314]

Формула Эйлера для разных материалов имеет свои пределы применимости. Граница применения формулы Эйлера определяется условием, что критическое напряжение возникающее в стержне, должно быть меньше или в крайнем случае равно пределу пропорциональности его материала, т. е. [c.315]

Если разделить правую и левую части формулы Эйлера на площадь F поперечного сечения стержня, то получим так называемое критическое напряжение о р, т. е. то напряжение, которое возникает в поперечном сечении стержня под действием критической силы [c.308]

Формула (2.95) также имеет определенную область применимости. Если критическое напряжение станет равным пределу текучести (для стержня из пластичного материала) или пределу прочности (для стержня из хрупкого материала), то стержень следует рассчитывать не на устойчивость, а на прочность и формула (2.95) становится неприменимой. Величину гибкости стержня, при которой t Kp = а,-или Окр = а ч, обозначим Я,,. Таким образом, формула (2.95) применима при гибкости стержня, лежащей в пределах Яд с Я Х ред. [c.309]

Форма осевой линии стержня в критическом состоянии отличается от ее формы в естественном состоянии. Основная особенность потери устойчивости криволинейных стержней относительно деформированного состояния заключается в том, что заранее не известно их критическое напряженно-деформированное состояние, в частности форма осевой линии стержня, которая может сильно отличаться от формы осевой линии в естественном состоянии. Например, когда определяется критическая нагрузка для прямолинейного в естественном состоянии стержня, то считается, что и в [c.122]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Воспользуемся тем условием, что формула Эйлера выведена на основании закона Гука и найдем предельную гибкость из условия, что критические напряжения не должны превышать предела пропорциональности материала стержня [c.342]

При некотором значении гибкости, которое можно обозначить через Яр, величина критических напряжений становится равной предельному напряжению сжатия (либо пределу текучести, либо пределу прочности). Это значение гибкости будет границей применимости формулы Ясинского. Таким образом, критические напряжения вычисляют по формуле Ясинского тогда, когда гибкость стержня меньше Я р д, но не ниже Яр. [c.343]

Проследим за критическим напряжением. Разделим критическую силу на площадь поперечного сечения стержня. Тогда [c.152]

Как видно из выражения (1), критическое напряжение определяется гибкостью стержня. Если стержень короткий или имеет большую жесткость на изгиб, критическое напряжение возрастает, и мы таким образом приближаемся к границе применимости формулы Эйлера. [c.152]

Поперечные сечения сжатых стержней должны назначаться не из условия прочности от чистого сжатия, а из условия того, чтобы сжимающие напряжения были меньше критических напряжений [c.42]

Величина iS > Епр > Як- При Е —Е имеем Епр = Е. Для имеющих площадку текучести материалов пр = 0. Следовав тельно, критические напряжения стержней из таких материалов не могут превысить предела текучести. Еще в более ранней работе (1889 г.) [25.11] Энгессер определил критическую силу не-упругого стержня, заменив в формуле Эйлера для упругого стержня модуль Е на касательный модуль Е . Соответствующая критическая нагрузка известна как энгессерова, или касательно-модульная критическая нагрузка. Она несколько меньше приве- [c.302]

Что касается выбора материала, то для стержней большой гибкости (когда сг,(р Стпц) применять сталь повышенной прочности нецелесообразно. Это следует из того, что в данном случае модуль упругости Е является единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости (см. формулу (13.5)1, а для различных сортов стали его величина практически одинакова. Для стержней малой гибкости применение высокосортных сталей оказывается выгодным, так как с увеличением предела текучести повышаются критические напряжения, а следовательно, и запас устойчивости. [c.214]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Критическое напряжение для центрально сжатых стержней средней и большой гибкости представляет, пожалуй, большую опасность, чем предел текучести для пластичных материалов или предел прочности для хрупких материалов при простом растяжении. Очевидно, что при практическом решении вопроса об устойчивости стержня нельзя допустить вогникновения в нем критического напряжения, а следует принять соответствующий запас устойчивости. [c.512]

В конструкциях нередко встречаются стержни, у которых кс <Хпред. Расчет таких стержней ведется по эмпирическим формулам. В частности формула для критического напряжения стальных стержней [c.315]

Qx, Qtjy г, Mr, Мг—внутренние силы в сечении стержня, а — критическое напряжение, [c.5]

Для установления предела применимости формулы Эйлера найдем критические напряжения, т. е. напрядсешш, которые возникли бы в поперечном сечении стержня при действии на него [c.341]

Вернемся к формуле для критического нaпpялieния. Формула Эйлера будет справедлива только в том случае, если гибкость стержня будет не меньше предельной гибкости материала. В противном случае критические напряжения превысят предел пропорциональности. [c.343]

И, наконец, стержни малой гибкости, для которых нет надобности в расчете на устойчивость. Для них критическое напряжение считается постоянным и равным для пластичных материалов пределу текучести при сжатии, для хрупких — пределу прочности при сжатии. На диаграм.ме стержням малой гибкости соответствует участок III. [c.344]

Итак, при малых значениях X (X < 40) стержни из низкоуглеродистой стали рассчитьшают на простое сжатие при средних значениях (40 < X < 100) расчет ведут по формуле Ясинского, а при больших (X > 100) — по формуле Эйлера. График зависимости критического напряжения от гибкости для стержней из низкоуглеродистой стали изображен на рис. 26.3. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...